第八講算式謎（一）第一部分：趣味數(shù)學196算法一個數(shù)正讀反讀都一樣，我們就把它叫做“回文數(shù)”。隨便選一個數(shù)，不斷加上把它反過來寫之后得到的數(shù)，直到得出一個回文數(shù)為止。例如，所選的數(shù)是67，兩步就可以得到一個回文數(shù)484：67+76=143143+341=484把69變成一個回文數(shù)則需要四步：69+96=165165+561=726726+627=13531353+3531=488489的“回文數(shù)之路”則特別長，要到第24步才會得到第一個回文數(shù)，8813200023188。大家或許會想，不斷地“一正一反相加”，最后總能得到一個回文數(shù)，這當然不足為奇了。事實情況也確實是這樣——對于幾乎所有的數(shù)，按照規(guī)則不斷加下去，遲早會出現(xiàn)回文數(shù)。不過，196卻是一個相當引人注目的例外。數(shù)學家們已經用計算機算到了3億多位數(shù)，都沒有產生過一次回文數(shù)。從196出發(fā)，究竟能否加出回文數(shù)來？196究竟特殊在哪兒？這至今仍是個謎。第二部分：奧數(shù)小練一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關系，抓準解題的突破口?！纠}1】在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。（1）（）6（）（）（2）（）0（）（）+2（）15-3（）1680914857練習1：在“慶元旦”晚會上，主持人小麗出了這樣兩道題目：請大家想一想，被紙片蓋住的是什么數(shù)字?【例題2】在下面算式的□內，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。（算式見右上）練習2：在□里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}3】A、B、C、D分別代表4個不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的數(shù)字。ABCDACD+CD989練習3：下面的符號各表示幾？（1）（2）（3）【例題4】．A、B、C、D分別代表不同的數(shù)字，它們各是什么數(shù)字時同上面的算式成立？ABCD-CDCABC練習4：(1)用這十個數(shù)字組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次，現(xiàn)已寫出個數(shù)字，請把這個算式補齊．(2)下面算式中漢字或字母分別代表不同的數(shù)字，請將漢字或字母還原成數(shù)字。5abcde我愛數(shù)學×3×91abcde4學數(shù)愛我【例題5】下面的算式里四個小紙片各蓋住一個數(shù)字，問被蓋住的四個數(shù)字的和是多少?練習5：（1）下面的算式里，每個方框代表一個數(shù)字，問：這個方框中數(shù)字的總和是多少?(2)下面算式中不同的圖形代表不同的數(shù)，不同的字母代表不同的數(shù)，請將算式中的圖形或字母還原成數(shù)字。1○2□ABCD-□1△+ABED3○○EDCAD第三部分：數(shù)學史話算籌的認識1.什么是算籌算籌是中國古代的計算工具，是橫截面為圓形、方形或三角形的小棍，用木、竹、骨等材料制成。根據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為１３--１４ｃｍ，徑粗０．２～０．３ｃｍ，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明，也同樣經歷了一個漫長的歷史發(fā)展過程。

2.算籌計數(shù)法

在算籌計數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來表示單位數(shù)目的，其中1-5分別以縱橫方式排列相應數(shù)目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示。表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空。這種計數(shù)法遵循一百進位制。據(jù)《孫子算經》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當?！断年柡钏憬洝氛f：滿六以上，五在上方，六不積算，五不單張。春秋時，算籌已作為專門的計算工具被普遍采用，籌的算法已趨成熟。算籌記數(shù)的規(guī)則，最早載于《孫子算經》，用算籌表示數(shù)目有橫、豎兩種方式。

算籌記數(shù)制度十分明確地體現(xiàn)了十進位制記數(shù)法，便利簡潔，與世界古代各民族的記數(shù)法相比顯示出極大的優(yōu)越性，以其為基礎發(fā)展出一整套籌算算法，形成了中國傳統(tǒng)數(shù)學的獨特風格，取得了許多輝煌的數(shù)學成就。參考答案：練習1：正確算式為：（1）136+975=1111（2）102-96=6。練習2：（1）127×7=889；（2）229×8=1832；（3）134×4=536。練習3：（1）31+131+1831=1993，□=1，○=8，△=3；（2）189+189+189=567，=9，○=,1，△=8；（3）194+194+194=582，□=1，○=,4，△=9；練習4：（1）764+289=1053解析：首先通過讀題先確定和的最高位數(shù)必是1；因為加數(shù)的百位數(shù)是2,1、2都已用過,所以和的百位數(shù)必是0；8已用過,所以,第一個加數(shù)的百位必是7；兩個十位數(shù)相加要進1位到百位，鑒于012478都已使用,剩余數(shù)滿足條件的嘗試一下,得解。（2）a=7；b=1；c=4；d=2；e=8。解析：根據(jù)e與3的乘積的末位是4，可確定e是8．再根據(jù)積中的e是8可知d與3的乘積的末位數(shù)是6，進而確定d是2，位次類推可推出c是4，b是1，a是7。（3）1089×9=9801。解析：一個四位數(shù)乘9得數(shù)仍是一個四位數(shù)，可確定這個四位數(shù)的最高位一定是1，所以“我”是1，再根據(jù)積是四位數(shù)，可確定積的最高位上的數(shù)是9，所以“學”是9，因“學”是9，所以“愛”與9的乘積不能大于10，所以“愛”是0，再根據(jù)積中的“愛”是0，推出“數(shù)”是8。據(jù)此解答。練習5：（1）解析：每個方框中的數(shù)字只能是0～9，因此任兩個方框中數(shù)字之和最多是18?，F(xiàn)在先看看加數(shù)與加數(shù)中處于“百位”的兩個數(shù)字之和，這個和不可能小于18，因為不管它們后面的兩個二位數(shù)是什么，相加后必小于200，也就是說最多只能進1.這樣便可以斷定，處于“百位”的兩個數(shù)字之和是18，而且后面兩位數(shù)相加進1，同樣理由，處于“十位”的兩個數(shù)字之和是18，而且兩個“個