第十七講巧算年齡快嘴搶30第一部分：趣味數(shù)學(xué)快嘴搶30學(xué)校里舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，打算選出最聰明的同學(xué)參加《最強(qiáng)大腦》的海選，薯仔毫無(wú)懸念地當(dāng)選了！可是他的對(duì)手旺仔卻一臉的不服氣！薯仔決定“教訓(xùn)教訓(xùn)”他，讓他心服口服：“旺仔，別總板著個(gè)臉嗎，要不我陪你玩?zhèn)€小游戲，樂(lè)呵樂(lè)呵？”“哼！你肯定又在耍什么心眼了！”旺仔兩手一抱胸，背過(guò)身去?！耙贿@樣，你贏了，我就退出海選；我要是贏了就請(qǐng)你吃糖，怎么樣？”旺仔心想：不管我輸還是贏，都對(duì)自己有利，于是欣然迎戰(zhàn)。“這個(gè)游戲叫做快嘴搶30——我們倆輪流以接龍的方式報(bào)數(shù)，由1到30，每人每次只能報(bào)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到30誰(shuí)贏。你先還是我先？”薯仔問(wèn)?！斑€是我先吧！”旺仔說(shuō)。下邊是他們的戰(zhàn)績(jī)，瞧，薯仔率先報(bào)到了30！旺仔薯仔1、2345、678、910、111213、14151617、1819、202122、23242526、2728、2930旺仔不服氣，又和薯仔比試了好幾次，盡管薯仔每次都讓旺仔先報(bào)，輸?shù)膮s總是旺仔。這是怎么回事呢？同學(xué)們，你知道其中的道理嗎？先自己想一想，然后再看下面的答案哦！請(qǐng)仔細(xì)觀察旺仔報(bào)的最后一個(gè)數(shù)——3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，它們都有什么特點(diǎn)？對(duì)了！它們都能被3整除！所以在報(bào)數(shù)時(shí)只要搶到關(guān)鍵數(shù)3，接下來(lái)每個(gè)3的倍數(shù)他都會(huì)搶到，這樣也就能保證百戰(zhàn)百勝啦！你想不想和同學(xué)試一試？第二部分：奧數(shù)小練年齡問(wèn)題是一類(lèi)與計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題，它通常以和倍、差倍或和差等問(wèn)題的形式出現(xiàn)。有些年齡問(wèn)題往往是和、差、倍數(shù)等問(wèn)題的綜合，需要靈活地加以解決。解答年齡問(wèn)題，要靈活運(yùn)用以下三條規(guī)律：1，無(wú)論是哪一年，兩人的年齡差總是不變的；2，隨著時(shí)間的向前或向后推移，幾個(gè)人的年齡總是在減少或增加相等的數(shù)量；3，隨著時(shí)間的變化，兩人的年齡之間的倍數(shù)關(guān)系也會(huì)發(fā)生變化?！纠}1】：爸爸今年43歲，兒子今年11歲。幾年后爸爸的年齡是兒子的3倍？【思路導(dǎo)航】?jī)鹤映錾?，無(wú)論在哪一年，爸爸和兒子的年齡差總是不變的，這個(gè)年齡差是43－11=32歲。所以，當(dāng)爸爸的年齡是兒子3倍時(shí)，兒子是32÷（3－1）=16歲，因此16－11=5年后，爸爸的年齡是兒子的3倍。練習(xí)1：1.媽媽今年36歲，兒子今年12歲。幾年后媽媽年齡是兒子的2倍？2.小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？3.爺爺今年60歲，孫子今年6歲。再過(guò)多少年?duì)敔數(shù)哪挲g比孫子大2倍？【例題2】媽媽今年的年齡是女兒的4倍，3年前，媽媽和女兒的年齡和是39歲。媽媽和女兒今年各多少歲？【思路導(dǎo)航】從3年前到今年，媽媽和女兒都長(zhǎng)了3歲，她們今年的年齡和是：39+3×2=45歲。于是，這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為和倍問(wèn)題來(lái)解決。所以，今年女兒的年齡是45÷（1+4）=9歲，媽媽今年是9×4=36歲。練習(xí)2：1.今年爸爸的年齡是兒子的4倍，3年前，爸爸和兒子的年齡和是44歲。爸爸和兒子今年各是多少歲？2.今年小麗和她爸爸的年齡和是41歲，4年前爸爸的年齡恰好是小麗的10倍。小麗和爸爸今年各是多少歲？3.今年小芳和她媽媽的年齡和是38歲，3年前媽媽的年齡比小芳的9倍多2歲。小芳和媽媽今年各多少歲？【例題3】：今年小紅的年齡是小梅的5倍，3年后小紅的年齡是小梅的2倍。小紅和小梅今年各多少歲？【思路導(dǎo)航】小紅和小梅的年齡差是不變的，因此兩人的年齡差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年齡的2－1=1倍，即：小梅今年的年齡＋3=小梅今年的年齡×4。所以，小梅今年的年齡為：3÷（4－1）=1歲，小紅今年的年齡為：1×5=5歲。練習(xí)3：1.今年小明的年齡是小娟的3倍，3年后小明的年齡是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少歲？2.10年前父親的年齡是兒子的7倍，15年后父親的年齡是兒子的2倍。父親和兒子今年各多少歲？【例題4】：甜甜的爸爸今年28歲，媽媽今年26歲。再過(guò)多少年，她的爸爸和媽媽的年齡和為80歲？【思路導(dǎo)航】?jī)扇说哪挲g和每年增加2歲，先求今年爸爸和媽媽的年齡和：28＋26=54歲，再求80比54多80－54=26歲。26里面包含多少個(gè)2，就是經(jīng)過(guò)的年數(shù)。所以，再過(guò)26÷2=13年爸爸和媽媽的年齡和為80歲?！揪毩?xí)4】1.蜜蜜的爸爸今年27歲，她的媽媽今年26歲。再過(guò)多少年，她爸爸和媽媽的年齡和為73歲？2.林星今年8歲，爸爸今年34歲。當(dāng)他們的年齡和為72歲時(shí)，爸爸和林星各多少歲？3.今年爸爸56歲，兒子30歲。當(dāng)父子的年齡和為46歲時(shí)，爸爸和兒子各是多少歲？【例題5】：小英一家由小英和她的父母組成。小英的父親比母親大3歲，今年全家年齡總和是71歲，8年前這個(gè)家的年齡總和是49歲。今年三人各多少歲？【思路導(dǎo)航】已知8年前這個(gè)家的年齡總和是49歲，這個(gè)條件中8年與49歲看上去有一個(gè)是多余的，有的同學(xué)可能認(rèn)為8年前這個(gè)家的年齡總和應(yīng)該是71－（1+1+1）×8=47歲，但這與題中所給的條件49不一致。為什么呢？這說(shuō)明8年前小英還沒(méi)有出生。這相差的2歲就是8年前與小英年齡的差。由此可以求出小英今年是8－2=6歲。今年父母的年齡和為71－6=65歲。已知小英的父親比母親大3歲，所以今年父親（65+3）÷2=34歲，母親34－3=31歲。練習(xí)5：1.父、母、子三人今年的年齡和為70歲，而10年前三人的年齡和為46歲，父親比母親大4歲。求三人今年各多少歲。2.全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。4年前他們的年齡和為58歲，現(xiàn)在全家的年齡和是73歲?，F(xiàn)在每個(gè)人各多少歲？第三部分：數(shù)學(xué)史話小數(shù)的來(lái)歷小數(shù)的來(lái)歷公元3世紀(jì)，也就是1600多年前，我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家劉徽就提出了小數(shù)最初，人們表示小數(shù)只是用文字，直到了13世紀(jì)，才有人用低一格，如8.23記做，左邊的表示整數(shù)部分，右下方表示小數(shù)部分。古代，還有人記小數(shù)是將小數(shù)部分的各個(gè)數(shù)字用圓圈圈起來(lái)，例如：1.5記做1⑤，這么一圈，就把整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi)來(lái)了。這種記法后來(lái)傳到了中亞和歐洲。公元1427年，中亞數(shù)學(xué)家阿爾．卡西又創(chuàng)造了新的小數(shù)記法，他是用將整數(shù)部分與小數(shù)部分分開(kāi)的方法記小數(shù)，如3.14記做314。到了16世紀(jì)，歐洲人才注意小數(shù)的作用。在歐洲，當(dāng)時(shí)有人這樣記小數(shù)，如3.1415記做3⊙1①4④1①5⑤。⊙可以看作整數(shù)部分的分界標(biāo)志，圈里的數(shù)字表示的是數(shù)位的順序，這種記法很有趣，但是很麻煩。直到公元1592年，瑞士的數(shù)學(xué)家布爾基對(duì)小數(shù)的表示方法作了較大的改進(jìn)，他用一個(gè)小圓圈將整數(shù)部分與小數(shù)部分分割開(kāi)，例如：5。24……數(shù)中的小圓圈實(shí)際起到了小數(shù)點(diǎn)的作用。又過(guò)了一段時(shí)間，德國(guó)的數(shù)學(xué)家克拉維斯又用小黑點(diǎn)代替了小圓圈。于是，小數(shù)的寫(xiě)法就成了我們現(xiàn)在的表示方法。但是，用小數(shù)表示，在不同的國(guó)家也有不同的方法?，F(xiàn)在，小數(shù)點(diǎn)的寫(xiě)法有兩種：一種是用“，”；一種是用小黑點(diǎn)“.”。在德國(guó)、法國(guó)等國(guó)家常用“，”，寫(xiě)出的小數(shù)如3，42、7，51……,而英國(guó)和北歐的一些國(guó)家則喝我國(guó)一樣，用“.”表示小數(shù)點(diǎn)。參考答案：練習(xí)1：12年2.6年3.21年練習(xí)2：爸爸40歲兒子10歲爸爸34歲小麗7歲3.媽媽32