2024~2025學年度第一學期期中質(zhì)量檢測九年級數(shù)學（2024．11）本試題分試卷和答題卡兩部分．第Ⅰ卷共2頁，滿分為40分；第Ⅱ卷共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間為120分鐘．答卷前，請考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、座號、考試科目涂寫在答題卡上，并同時將考點、姓名、準考證號、座號填寫在試卷規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，將試卷、答題卡一并交回．本考試不允許使用計算器．第Ⅰ卷（選擇題共40分）注意事項：第Ⅰ卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案寫在試卷上無效．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知，則的值是（）A． B． C． D．2．已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．3．若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖是某位同學用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線相互平行，則點表示的數(shù)是（）4題圖A． B．2 C． D．54題圖5．如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線交于點，再以點為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，則的值為（）5題圖A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點、、、均在格點上，連接、相交于點，則等于（）6題圖A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：17．一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形的頂點和對稱中心都在雙曲線上，若矩形的面積為8，則的值為（）8題圖A．8 B． C． D．49．如圖，正方形的頂點、在拋物線上，點在軸上．若、兩點的橫坐標分別為、，下列結(jié)論正確的是（）9題圖10．如圖，正方形中，是邊的中點，是邊的中點，連接、相交于點，連接并延長，交于點．有以下四個結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）10題圖A．4個 B．3個 C．2個 D．1個第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項：所有答案必須用0.5毫米的黑色簽字筆（不得使用鉛筆和圓珠筆）寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)（超出方框無效），不能寫在試卷上，不能使用涂改液、修正帶等．不按以上要求作答，答案無效．二、填空題（本大題共5個小題．每小題4分，共20分．把答案填在答題卡的橫線上．）11．已知直線與雙曲線的一個交點坐標為（2，4），則它們的另一個交點坐標是_____．12．拋物線的頂點坐標為_____．13．如圖，直線與雙曲線相交于點和點，則不等式的解集為_______．13題圖14．如圖，在正方形中，取的中點，連接，延長至點，使，以線段為邊作正方形，點在線段上，則的值是_____．14題圖15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，－4），點是該圖象第一象限分支上的動點，連接并延長交另一分支于點，以為對角線作菱形，使，頂點在第四象限，與軸交于點，連接．在點的運動過程中，當平分時，點的坐標是______．15題圖三、解答題（本大題共10個小題，共90分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）16．（本小題滿分7分）已知，求的值．17．（本小題滿分7分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，和的頂點都在格點上，與相似嗎？請說明理由．17題圖18．（本小題滿分7分）如圖，在中，，求的長．18題圖19．（本小題滿分8分）在如圖所示的平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為、、與是以點為位似中心的位似圖形．19題圖（1）在圖中標出位似中心的位置，并寫出點的坐標；（2）以原點為位似中心，在位似中心的同側(cè)作出的位似圖形，使它與的位似比為2：1，并寫出點的對應點的坐標；（3）的內(nèi)部一點的坐標為（a，b），寫出點在中的對應點的坐標．20．（本小題滿分8分）在公元前2世紀，中國就制成了世界上最早的潛望鏡，西漢初年成書的《淮南萬畢術(shù)》中有這樣的記載：取大鏡高懸，懸水盆于其下，則見四鄰矣．如圖1所示．潛望鏡的工作原理主要是利用光的反射，在圖2中，、、三點共線，于點，入射角（入射角等于反射角），米，求的長．20題圖21．（本小題滿分9分）如圖，為上一點，．21題圖（1）求證：；（2）若平分，求的長．22．（本小題滿分10分）心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）．22題圖（1）分別求出學生注意力增強階段和分散階段的函數(shù)關(guān)系式；（2）開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比較，哪一時刻學生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？若能，最好第幾分鐘開始講；若不能，說明理由．23．（本小題滿分10分）已知，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．（1）求點、、的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求四邊形的面積；（3）在線段上是否存在一點，使的周長最??？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．23題圖24．（本小題滿分12分）如圖，已知直線與雙曲線在第一象限的交點為點．24題圖 24題備用圖（1）求點的坐標和反比例函數(shù)的解析式；（2）將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點，求直線的函數(shù)解析式；（3）在（2）的條件下，若點是射線上的一個動點，過點作軸的平行線，交雙曲線的圖象于點，交軸于點，且，求點的坐標．25．（本小題滿分12分）【問題情境】（1）古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中提出了射影定理，又稱．歐幾里得定理．：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．其符號語言是：如圖1，在Rt中，，垂足為，則：①，②，③；請你證明定理中的結(jié)論③．【結(jié)論運用】（2）如圖2，正方形的邊長為6，點是對角線、的交點，點在上，過點作，垂足為，連接．①求證：；②若，求的長．（3）如圖3，正方形的邊長為6，點是對角線、的交點，點是上一動點，過點作，垂足為，連接，取的中點，連接，當點在上運動時，是否存在最小值，若存在，請直接寫出最小值．若不存在，請說明理由．25題圖

九年級期中數(shù)學試題參考答案與評分標準一、選擇題題號12345678910答案BADCDBCDAB二、填空題11．（－2，－4） 12．（－2，3） 13．或14． 15．三、解答題16．解：令，，，，，，．17．解：與相似，理由如下：，，，，，，，．18．解：過點作交于點，，，，，，，，，，，，，．19．解：（1）如圖，點即為所求，；（2）如圖，即為所求，；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可知，點的對應點坐標為（2a，2b）．20．解：，（入射角等于反射角），，，，，，，，，作交于點，，，，，，（米），即的長為米．21．（1）證明：，，又，．（2）解：平分，，由（1）知，，，又，，，即，．22．解：（1），設(shè)直線的解析式為，將、兩點代入得：解得注意力增強階段函數(shù)關(guān)系式為．設(shè)雙曲線的解析式為，將代入得分散階段的函數(shù)關(guān)系式為．（2）當時，；當時，；，時學生注意更集中．（3）能，理由如下：當時，令，得；令，得，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目，最好在第8分鐘開始講．23．解：（1）當時，，解得；點坐標為點坐標為（1，0）；當時，，點坐標為（0，－1）．（2），直線解析式：；設(shè)直線的解析式為：，把代入得：；則直線解析式為：，聯(lián)立解析式有：解得，；點坐標為（2，3）；．（3）存在．延長到點，使，過點作軸于點，連接，則與的交點即為點．，與關(guān)于對稱．，．，，點坐標為（－2，1）；直線的解析式為；聯(lián)立方程組解方程組可得點的坐標為；在線段上存在一點，使的周長最?。?4．解：（1）點在直線上，，，，將點代入，，；（2）根據(jù)