第4章一元一次方程4.1等式與方程第1課時(shí)等式目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)1.

下列各式中，是等式的是(

C

)A.2

x

＋5B.8＋

x

＞12C.3＋6.5＝9.5D.

x

≠－4C2345678910111213141512.

若

x

＋5＝8，則3

x

＋15＝(

D

)A.15B.16C.23D.24D2345678910111213141513.

如果

a

＝

b

，則下列等式不一定成立的是(

C

)A.

a

－

c

＝

b

－

c

B.

a

＋

c

＝

b

＋

c

D.

ac

＝

bc

C2345678910111213141514.

[2024鹽城亭湖區(qū)校級(jí)月考]下列等式變形中，正確的是

(

D

)A.

若3

x

－2＝5，則3

x

＝－7B.

若－8

x

＝4，則

x

＝－2D.

若5

x

＋2＝－6，則5

x

＝－8D2345678910111213141515.

[2024南京鼓樓區(qū)月考]列等式表示“比

a

的3倍大5的數(shù)等

于

a

的4倍”為

?.3

a

＋5＝4

a

2345678910111213141516.

(1)一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從

A

地出發(fā)沿同一公路同向

行駛，客車(chē)的行駛速度是70

km/h，卡車(chē)的行駛速度是60

km/h，客車(chē)經(jīng)過(guò)

x

小時(shí)到達(dá)

B

地，卡車(chē)比客車(chē)晚到1

h.根

據(jù)題意列出關(guān)于

x

的等式為

?.70

x

＝60(

x

＋1)

234567891011121314151(2)[2024杭州期末]在地球表面以下，每下降1

km溫度就上

升約10

℃.假設(shè)地表溫度是12

℃，某礦井的溫度是18

℃，設(shè)該礦井在地表以下約為

x

千米處，則可列等式

為

?.(3)某校組織學(xué)生研學(xué)旅行，租用同型號(hào)客車(chē)4輛，還剩30

人沒(méi)有座位；租用5輛，還空10個(gè)座位.設(shè)該客車(chē)的載

客量為

x

人，則可列等式為

?.10

x

＋12＝18

4

x

＋30＝5

x

－10

2345678910111213141517.

[2024常州金壇區(qū)月考]如果5

x

＋3＝－7，那么5

x

＝－7

＋

?.(－3)

234567891011121314151

c

≠1

2345678910111213141519.

【母

題教材P110練習(xí)T2】利用等式的基本性質(zhì)，將下列

等式變形為

x

＝

c

(

c

為常數(shù))的形式：(1)

x

＋3＝－2；

解：兩邊同時(shí)減去3，得

x

＝－5.(2)3

x

＝15；解：兩邊同時(shí)除以3，得

x

＝5.234567891011121314151(3)3－3

x

＝9；解：兩邊同時(shí)減去3，得－3

x

＝6，兩邊同時(shí)除以－3，得

x

＝－2.

234567891011121314151(5)－6

x

＋3＝0；

23456789101112131415110.

【新考向·數(shù)學(xué)文化】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》

中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三

斗，今持粟三斛，得酒五斗，問(wèn)清、醑酒各幾何？”大

意是：現(xiàn)有一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷

子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問(wèn)清酒，醑酒各幾

斗？如果設(shè)清酒

x

斗，那么可列等式為(

A

)A234567891011121314151

B23456789101112131415112.

已知3

m

＋7

n

＝4

n

－9，利用等式的基本性質(zhì)可求得

m

＋

n

的值，繼而求得(

m

＋

n

)3的值是

?.－27

23456789101112131415113.

[2024張家港期末]若

a

＋9＝

b

＋8＝

c

＋7，則(

a

－

b

)2＋

(

b

－

c

)2－(

c

－

a

)2＝

?.－2

23456789101112131415114.

[2024南京浦口區(qū)校級(jí)月考]已知等式6

x

－5＝5

x

－5，李

明同學(xué)是這樣解的：等式兩邊都加5，得6

x

＝5

x

，等式兩邊都除以

x

，得6＝5.李明同學(xué)的解題過(guò)程是否正確？若正確，指出每一步的

理由；如果不正確，錯(cuò)在哪里并改正.234567891011121314151解：李明同學(xué)的解題過(guò)程中的第一步是正確的，運(yùn)用了

等式的基本性質(zhì)1；第二步是錯(cuò)誤的，因?yàn)榇藭r(shí)不能確定

x

的值是否為0，所以等式的兩邊同時(shí)除以

x

，不符合等

式的基本性質(zhì)2.第二步應(yīng)改為：等式的兩邊都減去5

x

，得6

x

－5

x

＝0，

即

x

＝0.234567891011121314151

234567891011121314151

234567891011121314151(2)若(

a

，3)是“同心有理數(shù)對(duì)”，求

a

的值；

(3)若(

m

，

n

)是“同心有理數(shù)對(duì)”，則(－

n

，－

m

)

“同心有理數(shù)對(duì)”(填“是”或“不是”)，

請(qǐng)說(shuō)明理由.是234567891011121314151解：(3)是理由如下：因?yàn)?

m

，

n

)是“同心有理數(shù)對(duì)”，所以

m

－

n

＝2

mn

－1.因?yàn)椋?/p>

n

－(－

m

)＝－

n

＋

m

＝

m

－