專題01整式的概念重難點專練（原卷版）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.（2019?上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級月考）在代數(shù)式①Vy；

131

②必+_；③—，④—X+1中，下列判斷正確的是（）

bn2

A.①③是單項式B.②是二次三項式C.②④是多項式D.①④是整式

2.（2020?上海七年級月考）按下面的程序計算，如果輸入X的值是30,那么輸出的結(jié)

果為（）

A.470B.471C.118D.119

3.（2020?上海市梅隴中學(xué)七年級期中）下列說法正確的是（）.

A.葉上與x+一都是多項式B.的系數(shù)與次數(shù)分別是_5與4

3J5

C.一與4是同類項D.9是單項式

33

4.（2021?上海九年級專題練習(xí)）若代數(shù)式x-2y=3,則代數(shù)式2（x-2y尸+4y-2x+l

的值為（）

A.13B.7C.19D.25

5.（2021?上海九年級專題練習(xí)）記s“=%+&+…+%，令北=當(dāng)上邃土二土黑，則

n

稱北為％,。2這列數(shù)的"凱森和”?已知為,。2…，。500的“凱森和”為20。4,那么13,

…，。500的“凱森和”為（）

A.2013B.2015C.2017D.2019

35917

6.（2021?上海九年級專題練習(xí)）有一列數(shù)：一、一、一、——它有一定的規(guī)律性.若把第

24816

ha

一個數(shù)記為ai,第二個數(shù)記為a.2,....第n個數(shù)記為an）則%+%+%+—2020的

值是（）

111

A.2020B.2021聲C.2020尹D.2021啰而

二、填空題

7.（2019?上海市長寧中學(xué)七年級月考）若加+〃=2,計算6-2〃?-2〃=.

501b3c

8.（2019?上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級月考）一"?是次單項

4

式，它的系數(shù)是.

9.（2019?上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級月考）多項式3^^—2孫2+//—2按字

母x的升幕排列為.

10.（2020?上海七年級期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不

同的密碼.請你運用所學(xué)知識，找到破譯的“鑰匙”.目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動腦

思考”的真實意思是“裝好收獲”.請破譯“正在做題”真實意思是.

11.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)九年級期中）一組數(shù)：2,1,3,X,7,y,23,

滿足“從第三個數(shù)起，前兩個數(shù)依次為。、b,緊隨其后的數(shù)就是2a-6"，例如這組數(shù)

中的第三個數(shù)“3”是由“2x2-1”得到的，那么這組數(shù)中歹表示的數(shù)為.

12.（202。上海市進才中學(xué)北校七年級月考）已知Y-x=3,那么

5x~-5x+9=?

13.（2020?上海南洋中學(xué)七年級期中）一組數(shù)據(jù)4,7,10,13......中第6個數(shù)據(jù)為

14.（202。上海市建平中學(xué)西校七年級期中）整數(shù)"=時，多項式

23+"—3x4第+x是三次三項代數(shù)式.

15.（2020?上海南洋中學(xué)七年級期中）多項式-5"一一"+1中一次項是.

3

16.（2020?上海市建平中學(xué)西校七年級期中）如圖為手的示意圖，在各個手指間標(biāo)記字

母B,C,。.請你按圖中箭頭所指方向（即

…的方式）從/開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,

3,...,當(dāng)字母。第（2〃-1）次出現(xiàn)時（〃為正整數(shù)），恰好數(shù)到的數(shù)是（用含〃

的代數(shù)式表示）.

17.（2021?上海九年級專題練習(xí)）將關(guān)于x的一元二次方程Y+px+quO變形為

x2=-px-q,就可將好表示為關(guān)于x的一次多項式，從而達到“降次”的目的，我們

稱這樣的方法為“降次法”.e^x2-x-l=0）可用“降次法”求得——3x-1的值是

2

18.（2019?上海市閔行區(qū)七寶第三中學(xué)七年級月考）觀察下面的一列單項式：x,-2X,

4/，—8/,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個單項式為.

19.（2019?上海市閔行區(qū)明星學(xué)校七年級月考）有規(guī)律地排列著這樣一些單項式：-孫2,

x2/--x3y6,x4/,-x5j10,x6y12...,則第〃個單項式（色1整數(shù)）可表示為

20.（2019?上海市風(fēng)華中學(xué)七年級期中）若a?+a-1=0,則代數(shù)式a，+3a的值為.

21.（2018?上海七年級期末）下列圖形由大小相等的等邊三角形組成：圖1為一個白三

角形；圖2在圖1外部，畫了3個黑三角形；圖3在圖2外部，畫了6個白三角形；圖

4在圖3外部，畫了9個黑三角形；圖5在圖4外部，畫了12個白三角形；……；以

此類推，那么圖〃（〃為大于1的整數(shù)）在前一個圖外部，畫了一個三角形（用含有〃

的代數(shù)式表示）

△V槃帶鎏

1>（圖2）（圖3）（ffi4）

22.（2019?上海市黃浦大同初級中學(xué)七年級月考）若關(guān)于°力單項式（加-3）a~23的系

數(shù)是-4,次數(shù)是5,則m=,〃=.

23.（2019?上海市民辦揚波中學(xué)）己知------匚=」一，則*區(qū)+1±2的值

1+Q1+6b—a1+/?1+a

24.（2019?上海市民辦揚波中學(xué)）已知〃=。。，x=,y=c+^-,求一+一的值

2-2xJ

25.（2019?上海市實驗學(xué)校西校七年級期中）古希臘Pythagoras學(xué)派把自然數(shù)與小石子

堆放的形狀比擬，借此把自然數(shù)分類，圖中的五角形數(shù)別表示分別表示數(shù)1、5、12、

22、…，那么第n個五角形數(shù)是（n為正整數(shù)）

第第二個圖第三個圖第四個圖

26.（2019?上海交大附中九年級）已知。、b、。、〃是互不相等的正整數(shù)，且

—I----1-----1—也是整數(shù)，則〃的最大值為______.

abcn

27.（2019?上海市黃浦大同初級中學(xué)七年級月考）如圖都是由同樣大小的黑棋子按一定

規(guī)律擺出的圖案，第①個圖案有4個黑棋子,第②個圖案有9個黑棋子,第③個圖案有

14個黑棋子,…，依此規(guī)律，第n個圖案有1499個黑棋子，則〃=.

28.（2018?上海浦東新區(qū)?七年級期中）如圖，一個9x9的方格圖，由粗線隔為9個橫豎

各有3個格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9的數(shù)字，小鳴在第九行的空格

中各填入了一個不大于9的正整數(shù)，使每行、每列和每個“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù),

然后小鳴將第九行的數(shù)字從左向右寫成一個9位數(shù)，這個9位數(shù)是

三、解答題

29.（2019?上海市長寧中學(xué)七年級月考）如圖兩個半圓的直徑分別在正方形的一組對邊

上，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.并計算當(dāng)x=4時，陰影部分的面積G取3.14）.

30.（2019?上海民辦行知二中實驗學(xué)校七年級月考）如圖，正方形/BCD與正方形

AErG,且4瓦￡在一直線上，已知48=a,BE=b[a>b）,

（1）用的a、6代數(shù)式表示陰影部分面積;

（2）當(dāng)。=4/=3時，求陰影部分面積.

31.（2021?上海九年級專題練習(xí)）（閱讀理解）

把圖①放置在2x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中三個小正方形（圖①可以任意旋轉(zhuǎn)）,

共有4種不同的放置方法，如圖②所示：

因①圖②

（嘗試操作）

把圖①放置在圖③3x2的方格紙中，使它恰好蓋住其中三個小正方形，共有

種不同的放置方法，請在方格紙中將不同的放置方法表示出來.

（歸納發(fā)現(xiàn)）

觀察以上結(jié)果，探究圖①在不同規(guī)格方格紙中的放置方法，將下表補充完整.

方格的規(guī)格2x23義2a><2a><3axb

放置方法的種數(shù)4

32.（2020?上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）若a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m

的絕對值是1,求（。+6）〃-2009加的值.

33.（2020上海市靜安區(qū)實驗中學(xué)課時練習(xí)）圖中正方形的邊長為2on,求下圖中陰影

部分的面積.

34.（2020?上海市七寶實驗中學(xué)七年級期中）先觀察下列各式的規(guī)律：

32-22=（3+2）（3-2）=3+2

42-32=（4+3）（4-3）=4+3

52-42=（5+4）（5-4）=5+4

（1）由上述一系列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請用含〃代數(shù)式表達這個規(guī)律

⑵應(yīng)用上述規(guī)律計算：儼一22+32-42+52-……-242+252

35.（2020?上海文來實驗學(xué)校七年級期中）如圖，正方形N5CD與正方形8EFG,且A、

B、E在一直線上，已知=BE=b；

求（1）用含。、6的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）當(dāng)a=5厘米，6=3厘米時，求陰影部分的面積.

36.（2020?上海文來實驗學(xué)校七年級期中）為治理污水，甲、乙兩區(qū)都需要各自鋪設(shè)一

段污水排放管道，甲、乙兩區(qū)八月份都各鋪了X米，在九月份和十月份中.甲區(qū)的工作

量平均每月增長a%,乙區(qū)則平均每月減少a%.

（1）求九月份甲、乙兩區(qū)各鋪設(shè)了多少米的排污管？（分別用含字母。，x的代數(shù)式

表示）；

（2）如果x=200,且a=10,那么十月份甲區(qū)比乙區(qū)多鋪多少米排污管？

37.（2020?上海南洋中學(xué)七年級期中）研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

4x1x2+1=32,

4x2x3+1=52,

4x3x4+1=72,

4x4x5+1=92

填空：

4x（）x6+l=ll2,

4x6x（）+1=132,

4x8x9+l=（）2,

請你將上述找出的規(guī)律用含有字母"（〃為正整數(shù)）的等式表示出來

38.（2017?上海七年級期中）如圖，用長度相等的若干根小木棒搭成梯形，根據(jù)

圖示填寫下列表格.

一層

層數(shù)一層二層三層四層???N層

所含三角???

3=22-18=32-115=4-

形的個數(shù)

所需小木

3(1+2)-23(1+2+3)—2X>+2+3+4)-2

棒數(shù)的根???

數(shù)=7=16=28

39.（2018?上海期中）（1）把左右兩邊計算結(jié)果相等的式子用線連接起來:

IT

「I

（2）觀察上面計算結(jié)果相等的各式之間的關(guān)系，可歸納得出:

（3）利用上述規(guī)律計算下式的值:

40.（2019?上海南洋中學(xué)）下列各圖形中的“?”的個數(shù)和的個數(shù)是按照一定規(guī)律擺

放的:

A

71=1

（1）觀察圖形，填寫下表:

第n個圖形12345???n

的個數(shù)369???

的個數(shù)136

——一-一,

(2)當(dāng)n=時，的個數(shù)是“?”的個數(shù)的2倍

41.(2019?上海七年級期中)現(xiàn)有若干根長度相同的火柴棒，用。根火柴棒，按如圖①

擺放時可擺成加個正方形，用6根火柴棒，按如圖②擺放時可擺成2〃個正方形-(m、

(2)當(dāng)若干根長度相同的火柴棒，既可以擺成圖①的形狀，也可以擺成圖②的形狀時，

機與〃之間有何數(shù)量關(guān)系，請你寫出來并說明理由；

(3)現(xiàn)有61根火柴棒，用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺

成圖②的形狀.請你直接寫出一種擺放方法.

42.(2019?上海市育鷹學(xué)校)如圖,正方形N3CZ)與正方形8跖G,點E在邊上，點G

在邊BC上.已知AB=a,BE=b(b<a).

(1)用a、6的代數(shù)式表示右圖中陰影部分面積之和S

⑵當(dāng)a=5cm,b=2cm時，求S的值

43.(2019?上海市閔行區(qū)龍茗中學(xué)七年級月考)下圖是按規(guī)律排列的一組圖形的前三個,

觀察圖形，并在空白處填空

(1)第五個圖形中，一共有個點

(2)請用n的代數(shù)式表示出第n個圖形中點的數(shù)量

⑶第100個圖形中一共有個點

44.(2019?上海市洋涇??菊園實驗學(xué)校七年級月考)閱讀理解

(1)已知下列結(jié)果，填空：

+_a)=1_a~

+a+a-)=l+a3

+a+=1—

(1+a)(1-a++tz4=1+tz5

(1+a)(1-a+q--/+---。9)=

(2)以(1)中最后的結(jié)果為參考，求下列代數(shù)式的值(結(jié)果可以含累的形式)

2-22+23-24+---+29=

45.(2019?上海市洋涇??菊園實驗學(xué)校七年級月考)觀察下圖，填空：

(1)第n個圖形中有多少個“?”和“☆”？

(2)第n個圖形有182個“?”該圖形中有多少個“☆”?

46.(2019?上海市田林第三中學(xué)七年級期中)現(xiàn)用a根長度相同的火柴棒，按如圖①擺

放時可擺成m個正方形，按如圖②擺放時可擺放2n個正方形.

7

（1）如圖①，當(dāng)m=2時，a=,如圖②，當(dāng)n=3時，a=；

⑵m與n之間有何數(shù)量關(guān)系，請你寫出來并說明理由；

（3）現(xiàn)有56根火柴棒，現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后，剩下的火柴棒剛好可以擺

成圖②的形狀.請你直接寫出一種擺放方法，并通過計算驗證你的結(jié)論.

47.（2019?上海市華東模范中學(xué)七年級期中）在長方形/BCD中，AB=a,BC=2a,點P

在邊R4上，點。在邊CD上，JLBP=m,CQ=n,其中，n<a,在長方形

N8CD中，分別以AP、C。為邊作正方形3尸尸1P2,正方形CQQ1Q（點尸2、Q在邊2c

上）.

（1）畫出圖形.

D

B

（2）當(dāng)加時，求三角形尸01c的面積.

48.（2019?上海市風(fēng)華中學(xué)七年級期中）已知（2x—=ax，+bx，+cx4+dx'+ex?+

fx+g（a,b,c,d,e,f,g均為常數(shù)），試求：

（l）a+b+c+d+e+f+g的值；

（2）a-b+c-d+e—f+g的值；

（3）a+c+e+g的值；

49.（2021?上海九年級專題練習(xí)）閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.排在第

一位的數(shù)稱為第一項，記為ai，排在第二位的數(shù)稱為第二項，記為a