專題突破卷01指數、對數、幕值的比較大小

朦題生顆嵬

章題圖各個擊破_______________________

題型一基本不等式比較大小

1.已知。>，>1,則下列不等式不一定成立的是（）

ab—171

A.-->——B.log/<log/

a+\b+\

C.log/+log/>2D.ah>ba

【答案】D

【分析】根據不等式的性質即可求解A,根據對數的運算性質即可求解BC,舉反例即可求

解D.

【詳解】對于A,由。>6>1可得a+l>b+l>2,故」一<7^—,

（7+1b+1

因此1-------->1--~-,BPa>———,A正確，

a+16+1a+16+1

對于B,bg/<log/=l,loga>log"=l,故log/<log/,B正確，

對于C,logaZ>+logfta=logab+—1―>2（由于bg/wl,故等號取不到），C正確，

log/

對于D,取a=4,6=2,則/=〃=16,故D錯誤,

故選：D

2.設。=log20262025,6=log20252024,c=logo.202662025,貝I]()

A.c<a<bB.b<a<c

C.b<a<cD.a<b<c

【答案】B

【分析】首先根據對數函數的性質確定0<。<1,0<6<l,c>1,再作商比較。與b的大小關系

即可.

【詳解】由對數函數的性質得bg2°261<log20262025<log20262026,

所以0<a<l,同理，O<Z><1,

而c=log020260.2025>log020260.2026=1,

所以c>“，c>b,

a_log.2025_In2025二In2024_(12025)2

~b~log20252024-ln2026’1112025-In2024-In2026'

k,(In2024+In20267/,—Vf,2024+2026?八八2

In2024-In2026<I---------------------I=(in.2024x2026)<IIn----------------I=(ln2025)2,

所以，>1,即6<a,綜上，b<a<c.

b

故選：B.

zQx0.6

3.已知a=T°g,,Z)=log56.log54,c=1,pjij()

A.c<b<aB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

【答案】D

3

【分析】化簡可得Q=bg68,結合對數函數性質證明1<Q<一,結合基本不等式及對數性質

2

證明6<1,結合函數y=為(-叱+⑹上的增函數，證明由此可得結論.

【詳解】。=-1叫8=1嗎8,

6

因為8?=64<216=6，所以8<6“又6<8,

所以6<8<6=，因為函數>=log6X為(0，+")上的增函數，

33

所以l<10g68<K，即1<Q<一,

22

logs6+logs4：=(logs24J

因為b=logs6-log54V

所以b<l,

因為函數〉=為(-00,+C0)上的增函數,

所以6<a<c,

故選：D.

4.已知西=log32,無2=log56,%=glog25,貝I]()

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x1<x2D.x3<x2<Xj

【答案】A

【分析】先判斷出玉<1,%2>1,%3>1,然后根據作差法結合基本不等式比較％，X3.

【詳解】由題意，=log32<log33=1,x2=log56>log55=1,x3=1log25>|log24=l,

八1.l1In5In5廠

由換底公式,=-log5=———=——=tlog5,

222m2In44

1「1lIn61n5In4-In6-(in5)2

x-x=log6-log5=---

2354In5-In4

In4+In6

由于In4wln6,根據基本不等式，In4-In6<

2

故工2—％3<0,BPX2<X3,于是再<%2<%3.

故選：A

5.已知〃>0,b>0,且〃+6=Q6,則下列不等式成立的是()

A.a+b<4B.log2a+log2b>2

C.blna>lD.4a+4b>3

【答案】C

【分析】A選項，根據1的妙用進行求解；B選項，對原條件直接使用基本不等式,

必=a+622而即可求解；C選項，將待證明表達式消去一個字母，構造函數，利用導數

知識解決；D選項，結合B選項的分析可解決.

【詳解】因為。+6=成，所以1+：=1,

ab

對于A項：a+6=(a+b)(—I—|=2H----1—22+2=4,

\ab)ab

3

當且僅當Q=b=2時取得等號，從而在。=3,6=5時。+6〉4,故A錯誤;

對于B項：因為Qb=a+b22y[ab，所以24,

log2a+log2b=log2ab>log24=2,當。=6=2時取得等號，此時k^a+log2b=2,故B

錯誤;

對于C項：因為ab=Q+6,所以b=------>0,所以，

a—1

于是blna>l等價于二二11!。>1,等價于lna>@匚，

a-1a

構造函數/(x)=lnxH-----/'(x)=--------------------2=—~>0，

XXXX

所以“X)在(1,+8)上單調遞增;

所以/(耳>/(1)=0恒成立，所以不等式加na>l成立，故C正確；

對于D項：根據B選項的分析，a+b=ab>4,

貝“G+A/K)=a+b+2s[ab>4+2^/4=8,BP-fa+4b2A/2,

當a=6=2時取得等號，此時五+6=2也<3,故D錯誤.

故選：C

6.下列不等式中不一定成立的是()

A.e-x>\B.lnx<x2-lc.+<3D.Ig3.lg5<(lg4)2

【答案】B

【分析】AB選項，分別構造函數/(x)=e'-x和g(x)=lnx-x2,然后根據函數的單調性得

到最值，即可判斷不等式是否成立；C選項，計算，然后比較大小；D選項，根據基本不等

式和對數運算得到lg3-lg5V(lgV15)2,然后根據對數函數的單調性比較大小.

【詳解】令〃x)=e-x,則〃x)=eT,

令廣(x)>0,解得x>0,令/(x)<0,解得x<0,

所以〃x)在(0,+功上單調遞增，(-8,0)上單調遞減,

所以〃x)=e-x"(O)=l,e，_x?L定成立，故A不合題意;

令g(x)=lnx-無2,則g，(x)」_2x=>2x,

XX

令g'(x)>0,解得o<x〈孝，令g'(x)<0,解得

所以g(x)在0,中上單調遞增，十,+8上單調遞減，

(萬、6111

所以g(x)=lnx-x24g—=ln----=--ln2-->-l,

所以InxVx?-1不一定成立，B滿足題意；

［1+，］4=殷<&=3,所以11+工］4<3一定成立，故C不合題意;

14)256256I4J

22

13出5<［坨3；坨5］=(igV15)<(lg4),所以Ig3-lg5<(lg4『一定成立，故D不合題意.

故選：B.

7.設a=log23,6=log35,c=log58,則()

A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b

【答案】A

333

【分析】根據指數函數性質得出。>；，b<：,c<；,然后利用作差法比較6與c的大小關

222

系即可.

【詳解】因為3?>23,所以log?32>log?23,即210g23>3,所以logzB〉］,即“>］；

33

因為52<33,所以1困352<1的333,即210g35<3,所以即6<于

33

因為8?<53,所以1(^582<|明553,即210g58<3,所以logsSv^,即cv^；

11-Ioqc3-I(XL8

又因為b-c=Iog35-Iog58=-——--Iog58=-----―,

Iog53Iog53

>2^1og53-Iog58<Iog53+Iog58=Iog524<Iog525=2,

所以Iog53?I四58<1,所以b—c〉O,所以b〉c；

綜上所述，a>b>c.

故選：A.

8.已知Q=E，b=ln[,c=(log67-l)ln5,貝lj()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

【答案】A

【分析】構造函數〃x)=ln(x+l)-x(x>0),由導數分析函數/(x)在(0,+功上單調遞減,

所以得到x>ln(x+l),得到+=作差比較logsG-logf7的大小，利用基本

不等式比較大小即可.

【詳解】設/(尤)=山(》+1)-M龍>0),則廣(耳=士_1=言<0,/卜)在(0,+8)上單調遞

減,

所以/'(*)</(。)=0,所以x>ln(x+l),|>ln^l+|Kln|,ln|=(log56-l)ln5,

(須一產產:-1/

>>0

"皿喂喂一1g5^1g6?1g51g6lg51g6

所以

故選：A.

9.設。ulogsB/nloggS'Cue_1112,貝U()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【分析】利用對數函數性質，結合基本不等式比較大小即得.

ln2

【詳解】依題意，a=log53>log5V5=^,b=log85>log82V2=1,c=e-=1,

alog3[門log3+log8.?、2,

而工=7^s7=log5310g58<(z55s55s)2=(logs24)-<1,

blog8522

所以/=c.

2

故選：D

10.若a>b>l,x=In=g(lna+lnb),z=Jlna,貝!](

)

A.x<z<yB.y<z<x

C.z<x<yD.z<y<x

【答案】D

【分析】應用對數運算性質及基本不等式判斷各式的大小關系.

【詳解]由x=In~~~，y=g(lna+ln6)=Iny/ab,z=Vina-InZ?,

而a>b>l,則lna>lnb>0,所以g(lna+ln6)>Jlna/n6,即V>z,

由"2>疝，貝!JIn”2>出疝，即x>?,

22

綜上，x>y>z_

故選：D

11.設a=log1211,Z>=log1312,c=log012O.II,則()

A.c<a<bB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【分析】由對數函數性質知0<。<1,0<b<a,c>l,然后由基本不等式證明

Iglllgl3<(lgl2)2,再用作差法比較。,6大小后可得.

【詳解】由對數函數性質知Iogl21<logl211<bgl212,gp0<a<1,同理0<6<1,

又嚏0.120」1>唾0,12°12,BPc>1,

lglllgl3<(￡1；2=(告")2<(號1)2=2,

嗎lg12

所……=5產s即會

綜上Q<6<。,

故選：D.

12.已知5-a=lnq/=log43+log917,7%+24'=25c,則以下關于。,6,c的大小關系正確的是

()

A.b>c>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

【答案】D

【分析】根據零點存在性定理可求解2<6<3,進而根據指數對數的運算性質結合基本不等

式求解c<6的范圍，即可比較大小.

【詳解】由a+lna-5=0,令/（a）=a+Ina-5,則在定義域內單調性遞增，且

/（3）=3+ta3-5=ln3-2<0,/（4）=4+ta4-5=ta4-l>0,

由零點存在性定理可得3<a<4,

人1暇3+1。"=墨+器22^=71og217>71og216=2,

21g3

又b=log43+log917<log44+log981=3,因止匕2<b<3,

7。+24°=25。>72+242=625,可得。>2,

7Gm一”。7:24〃_25。

7+24-25，天+藥-藥，

審+卦嗎八的』，

25c

?,?藥<1,25c<25b,：.c<b,

:.c<b<a.

故選：D

13.若a<6<0則（）

db

A.a2<b1B.ab<b2C.2">2'D.-H—>2

ba

【答案】D

【分析】根據不等式的性質，以及指數函數的性質，基本不等式，即可判斷選項.

【詳解】A.因為。<6<0,則時>例,則/>〃，故A錯誤;

B.因為。<6<0,所以附〉/,故B錯誤;

C.y=2"在R上單調遞增，當〃<6<0時，2。<2%，故C錯誤；

D.因為。<6<0,所以一和7都大于0,則1+'之2Jg。=2,

abba\ba

當2=:時，即a=b<0時等號成立，所以“=”不能取到，所以￡+2>2,故D正確.

abba

故選：D

14.a=log23,6=log34,c=|■的大小關系為（）

A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】A

【分析】由對數性質及基本不等式比較各數的大小.

【詳解】由6=log34=k)g3V^>c=1■=log3V^,

由12gli=噢32xlogs4<pgs2+噢34]<i,即Iog34<log23,故

9

log23I2JU°S3J

綜上，c<b<a.

故選：A

15.已知a=1.01,b=e"",c=Jl.02,則。也。的大小關系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

【答案】C

【分析】

構造函數可得e，2x+l,據此判斷人“，再由五4手判斷c<。即可得解.

【詳解】令/(x)=e'-(x+l),則/'(x)=e，T,可知x<0時/'(x)<0,x>0時/'(x)>0,

故/⑶在(-8,0)上單調遞減，在(0,+8)上單調遞增，可知/(x)2/(0)=0,

所以e*2x+l,x=0時等號成立，所以6=e°m>0.01+1=1.01=°,故〃>“；

又上當x=l時等號成立，則c=VH^<l+L02=1.01=a,故c<a.

22

綜上，b>a>c.

故選：C

16.設Q/ER,且。<6<0,則()

ba

A.1-<^1B.->-

abab

cba、—a+br—r

C.—l—>2D.-----〉Vcib

ab2

【答案】C

【分析】由。<b<0,可得A錯；利用作差法判斷B錯；利用基本不等式可得C正

ab

確；由管<0,而而>0,可得D錯.

【詳解】-：a<b<0,?■-->7-故A錯；

ab

：a<b<0,a2>b2,即62-/<o,">o,可得=_JL<o,—故B錯；

ababab

■：a<b<0,.-.->0,^>0,且2工：，則2+里>2注=2,故C正確；

ababab\ab

-：a<b<0,；.學<0,而疝>0,貝故D錯.

22

故選：C

17.設pa>Q,b>0；下列條件中，不能成為p的必要條件的是（）

A.（4+6）（：+力24B.a3+^>^2

C.+D.a+b+l^4ab+4a+4b

【答案】B

【分析】根據必要性定義，利用基本不等式、不等式性質判斷各項正誤.

【詳解】A：由a>0,%>0,貝I］（0+6）（,+工］=2+^+322+212.色=4,當且僅當a=b=2

\ab）ab\ab

時等號成立，能成為p的必要條件；

B：當°=亞，6=2時/+尸22M2不成立，故不能成為p的必要條件。

C：pna+l>l且6+l>ln（a+l）（6+l）>l,能成為p的必要條件；

D：由a+122夜，b+\>2y［b,相力口得a+6+12V^+G+礪，能成為p的

必要條件；

故選:B

18.已知。=log76,6=log87,c=log98,貝!!（）

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】A

［分析］利用作差法得到a-b=lg61g8一（愴7）,結合基本不等式得到

lg71g8

lg61g8<pg6；g8；=<］等］,即可得到a<6,同理作差可比較6和c,即可

求解.

,,zIrlg6lg7Ig61g8-(lg7)

【詳解】a-Z7=log6-log7=-----------------

78lg7lg8lg71g8

X0<lg6<lg7<lg8,

則等］目0g7T常“噴②,

所以。一6<0,貝!JQ<6,

2

,.7.2lg7lg8Ig71g9-(lg8)

^-c=log7-log8=------------------

89lg8lg9lg81g9

X0<lg7<lg8<lg9,

則lg71g9<(里詈］［野:，旦(lg8『=(野：>［萼］2,

所以b-c<0,貝ijbvc,

綜上：a<b<c,

故選：A.

19.已知。>6>工>0,則以下不正確的是()

a

A.a+b>2B.a>l

C.b>\D.a-—>b~—

ba

【答案】C

【分析】利用不等式的性質，結合均值不等式、作差法比較大小判斷ABD；舉例說明判斷

C.

【詳解】對于B,由a>b>—>0,得a>—>0,即/〉1,解得Q>1,B正確；

aa

對于A,由Q>6>—>0,^a+b>a+->2ja--=2,A正確；

aa\a

對于C,取Q=3,b=；顯然滿足條件，C錯誤；

對于D,(a—)—(6—)=(a_b)T-----=(a—b)(l---),由a〉b,得a—b>0,

baabab

由—>0,得—<1,即1—->0,因此?！?gt;b—,D正確.

aababba

故選：C

20.已知a=log32,6=log43,c=log54,貝!J()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【答案】A

【分析】由基本不等式以及對數函數單調性即可求解.

【詳解】由題意顯然。,6,c均大于0,

所以Alog32X10g34<產2；皿］J警j,

又因為V=log3無在（0,+oo）上單調遞增，所以有0=log31<log38<log39=2,

所以,（彗￡|2<4|9|2=1，所以。<人

2

同理可得g=log43xlog45<（厘空空是j=［吟”］,

又因為V=log4x在（0,+8）上單調遞增，所以有0=log4l<log415<log416=2,

所以白］粵警所以"c，

綜上所述：a<b<c.

故選：A.

題型二由不等式性質比較大小

21.下列說法中，正確的是（）

ab

A.若a>Z?>0,c<d<0則一定有一>：

fca

B.若a>b,貝（I1<］

ab

...a+ma

C.右b>a，m>Q,則---->—

b+mb

D.若ac?>be?,貝

【答案】D

【分析】若。=2,6=1,c=-2,d=-\,可判斷A；由已知可得工>0>：,判斷B；作

差法比較大小判斷C；由不等式性可得。>b,判斷D.

【詳解】對于A,若。=2,6=1,c=-2,d=-1,則2=故A錯誤.

ca

對于B,若。>0>6,則工>0>：,故B錯誤.

ab

,.a+mam(b-a)

對于C,------T=---

b+mbb(b+m)

若0>b>。，m>O,b+m>Q,則工？一？<0,即產<二,所以C錯誤.

b(b+m)b+mb

對于D,由可知°2。0,即02〉0,所以a>6,故D正確.

故選：D.

6c74

--<Q+8<-C

53

7

22.若正實數。，仇。滿足不等式組va<b+c<-a,則。也。的大小關系為()

0

lb

2b<c+a<—b

14

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

flla+b+c7

一<-------<—

5c3

ca+b+c13/口丁“+b+ca+b+ca+b+c

【分析】根據題意，化簡不等式為2<-------<

a6

+b+c15

3-<-a-----<—

b4

即可求解.

6c7411a+b+c7

—<a+匕<-c一<--------<—

535。3

7ca+b+c13

【詳解】由不等式組<a<b+c<-a,因為。也c均為正實數，于是|2<-------<—

6a6

C711,。a+b+c15

2b<c+a<—b3<-------<—

14b4

ll…a+b+cc7a+b+c1113a+b+c

所以--->3>->------->—>—>-------,所以6vc〈a.

b3c56a

故選：B.

23.若a也ccR,a,b,c>0,且〃b+bc+c〃=l則下列不等式一定成立的是（)

A.a2+b2+c2>2B.a+b-\-c>>/3

C.a+b+c>V5D.a+b+c<y/2

【答案】B

【分析】先給出Q=b=c=@作為A,C,D的反例，再直接證明B正確.

3

【詳解】當a=6=c=立時，Wa,b,c>0,〃b+6c+c〃=1,但/+/=]<2,

3

。+6+。=百<石，a+b+c=43>V2,故A,C,D錯誤;

2

由于a+6+c

2）3（.+bc+W=G,當且僅當a=b=C=g時等號成立，故B正確.

故選：B.

24.下列命題為真命題的是（）

A.若a>b,則?+-〉2

B.若a>b,c>d,則Q-d>b-c

a+ca

C.若〃<6<0,貝!J/vqbv/D.若a>b,則--—>—

a-ba

【答案】B

【分析】由不等式的基本性質，賦值法逐項判斷即可.

【詳解】對于A,可以取a=2,6=1,c=-l,此時竺^<2,所以A錯誤.

a+ca

對于B：〈。〉"，.,?一4>一。，因為Q>6,所以a—d〉b—c,故B正確；

對于C：取〃=一2,6=-1時，則Q2=4,ab=2,b2=1,則/，外〉〃，故C錯誤;

對于D：當。=1,b=-l時，=-=1,則」7VL故D錯誤；

a-b2aa-ba

故選：B.

25.已知a>0,b〉0,則下面結論正確的是（）

A.若ab=4,貝lj〃+b?4B.若a>b,貝

hhm

C.若a+2b=2,貝l20+4”有最小值4D.若a>b>m>0,則一〉----

aa+m

【答案】c

【分析】對于A.利用基本不等式求解判斷；對于B.取c=0判斷；對于C.利用基本不等式

結合指數運算求解判斷；對于D.利用作差法比較.

【詳解】因為。>0,b>0,

對于選項A：若ab=4,貝!]a+622〃^=4,當且僅當a=6=2時取等號，A錯誤;

對于選項B：當c=0時，式子不成立，B錯誤;

對于選項C：若。+26=2,則2。+4“22y12a.22b=212"+給=4，

當且僅當。=26=1時取等號，C正確;

bb+mm(b-a\八

對于選項D：因為a>b>根>0,且--------=-----7<0,

aa+maya+m)

Lnbb+m,,…、r

所以一<-----,故D錯樂.

aa+m

故選：C.

26.已知〃=log2986—log2985,b=l—cos^^,c=^^,貝lj()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>b>a

【答案】C

【分析】設g(x)=log2(x+l)-x,根據函數的單調性比較a，c,再根據仇C作差比較大小的

思想，設/(x)=l-cosx-無，0<x<l,利用函數的導數討論函數的單調性得出/(x)<0,

再結合仇c的具體值得出結果.

【詳解】設g(x)=log2(x+l)-x,xe(0,l),則g，O(x+：)in2

當上一"時，名口”"g(x)單調遞增；

當工4、5一1，1］時，g'(x)<°，g(x)單調遞增；

又g(O)=g(l)=°，所以g(x)=log2(x+l)_x>0,xe(0,l),

1

所以a=log986-log?985=log〉-----=c

22985

0<b=l—cos<10<—<c=—<1

986986985

設/(x)=l-cosx-x,0<x<l,

r(^)=sinx-l<0,所以函數/(x)在區(qū)間(0,1)上單調遞減,

所以/(x)=l-cosx-x</(0)=0,

所以1-cosx<x,又0<」—<1,

986

所以l—cos-^——,貝！Jb<c,

986986985

綜上，a>c>b.

故選：C.

i1121

27.已知a=—e11?=In--,c=—,那么。也。的大小關系為()

111110

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b

【答案】A

_1k_11

【分析】由,*=ln(l+n),C=Hx—；構造函數/(x)=(l_x)e-l(0<x<l)、

1---

11

g(x)=ln(l+x)-x(0<x<l),利用導數討論兩個函數的性質可得Q<C、b<a,即可求解.

1

【詳解】a=-e11=In-=ln(l+-),c=—=11=-x—J—,

人十川十/11111110i111,1

1111

x

^/(x)=(l-x)e-l(0<x<l),貝!]/<%)=—e、+(l—x)e'=—Xe”<0,

所以函數在(0,1)上單調遞減,則/(x)</(0)=0,

1eTi<_J_

即(1—x)e"<l,由得e"<----,即1,

-1-n

1n1]

所以<nxr^,即a<c；

1---

11

1—x

令g(x)=ln(l+x)-x(0<x<l),貝Ug\x)=------1=-----<0,

1+X1+X

所以函數g(x)在(0,1)上單調遞減,則g(x)<g(0)=。，Bpin(l+x)<x,

又當Ovxvl時，ex>1,所以所以ln(l+x)<x<xeX,

ii_L

BPln(l+—)<—xe11,所以6<a,

所以6<a<c.

故選：A

28.若。,6,c滿足2。>2，log3c<0,則()

1cc

A./,x>0B.a>b

yb-a)c

C.ac>beD.a+c>be

【答案】c

【分析】根據指數函數、對數函數性質得〃>6,0<c<l,由不等式的性質可判定AC,由特

殊值法可判定BD.

【詳解】由2">2〃,log3c<0,得仇0<c<l,所以6-。<0,所以他，N<0,所以A錯

誤;

令”T67，。［，此時優(yōu)與〃無意義，所以B錯誤;

因為a>6,0<c<l,所以由不等式的性質可得加>根，所以C正確;

13

令。二-2,6=-3,。=5,則。+。=一5=6。,所以D錯誤.

故選：C.

29.已知Q,b,c￡R,則下列命題為假命題的是（）

A.若貝UQ+C>6+CB.若貝U>陰4

C.若a>b,則D.若”>6>0,c>0,則2>三

<2））aa+c

【答案】D

【分析】根據不等式的性質即可判斷A；根據募函數單調性可判斷B；根據指數函數的性質

即可判斷C；利用作差法即可判斷D.

【詳解】對于A,因為。>6,所以a+c>b+c,故A結論正確；

對于B,當a>/?>0時，因為幕函數y=x°4在（0,+。）上單調遞增，所以.4>乎4,故B

結論正確；

對于C,因為。>6,所以a+c>b+c,

而函數>=（；）為減函數，所以<（||，故C結論正確;

bb+cb(a+c)-Q(b+c)c[b—a)

對于D,-

aa+ca(a+cQ(Q+C)’

因為Q>6>0,C>0,所以0（6-4乂0,4（4+0》0,

bb+cc（b-a\hb+c

所以-------=4—（<0,所以2〈空，故D結論錯誤.

aa+caya+c）aa+c

故選：D.

713

30.^a=5-°-,Z）=log2-,C=lg-,則這三個數之間的大小關系是（）

324

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【分析】結合指數函數，對數函數，分別判斷仇。，。范圍即可判斷.

【詳解】函數丁=5、單調遞增可得0<°=5-°-7<5°=1,

函數>=l°g/單調遞減可得6=log2:>log21=1,

3yZy3

3

函數y=lgx單調遞增可得lg：<lgl=o,

所以6>a>c.

故選：D.

題型三利用對數函數單調性比較大小

31.下列各不等式成立的是（）

0302

A.log26<|B.12>13-

29

C.In2<§D.log032>0.3

【答案】B

【分析】根據指數對數運算及單調性分別判斷各個選項即可.

【詳解】對于A：10826<：0210826<1。82250108262<108225062<25不成立,

對于B.12°3>13°2=（12°3『0123>13?成立，

2-

對于C：ln2<—O2<e3。23?2不成立；

3

對于Dlogo^vOvOS不成立;

故選：B.

32.已知ae"=7t,blnb=n,°=占，則（）

A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c

【答案】A

【分析】將已知轉化為e"=四,ln6=；,。=工，作出函數y=e"y=lnx,>=x,y=H

abex

圖象，數形結合即可得大小關系.

【詳解】已知ae"=7i,b\nb