4.1線段、射線、直線北師大版（2024）

七年級

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第4章

基本平面圖形第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解“兩點之間的所有連線中,線段最短”這一基本事實,并能用這一基本事實解釋生活現(xiàn)象和解決實際問題;2.理解兩點之間的距離，能借助直尺、圓規(guī)等工具比較兩條線段的長短;（重點）3.掌握用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段的方法;（重點）4.理解線段的中點及線段的和、差、倍、分的意義,并能根據(jù)條件求出線段的長．（難點）新課導(dǎo)入2.當(dāng)直線上有n個點時，可得到

條射線，

條線段.3.點和直線有兩種位置關(guān)系：

和

.4.直線的性質(zhì):

.

簡述為：

.1.線段有

端點，不能延伸，可測量長度；將線段向

方向無限延長就形成了射線，射線有

端點;將線段向

方向無限延長就形成了直線，直線

端點.兩個一個一個沒有兩個2n

點在直線上點在直線外經(jīng)過兩點有且只有一條直線兩點確定一條直線復(fù)習(xí)回顧小明要到學(xué)校可以怎么走？哪一條路最近？學(xué)校小明家郵局商店新課導(dǎo)入情境引入新課講授

探究一：線段的性質(zhì)根據(jù)生活經(jīng)驗，我們發(fā)現(xiàn)：兩點之間的所有連線中，線段最短.如圖,從A地到C地有四條道路，哪條路最近？新課講授線段的性質(zhì)：知識歸納我們把兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.上述事實可以簡述為：兩點之間，線段最短.注意：兩點之間的距離的概念描述的是數(shù)量，而不是圖形，指的是連接兩點的線段的長度，而不是線段本身．新課講授1.如圖所示，直線MN表示一條鐵路，鐵路兩旁各有一點A和B，表示兩個工廠．要在鐵路上建一貨站，使它到兩廠距離之和最短，這個貨站應(yīng)建在何處？解析：在MN上任選一點P，它到A，B的距離即線段PA與PB的長，結(jié)合兩點之間線段最短可求．解：連接AB，交MN于點P，則這個貨站應(yīng)建在點P處.PP方法總結(jié)：在解決選擇位置、求最短距離等問題時，通常轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”．思考·交流：(1)下圖中哪棵樹高？哪支鉛筆長？窗框相鄰的兩條邊哪條邊長？你是怎么比較的？與同伴進行交流.新課講授

探究二：比較線段的長短我們可以直接觀察判斷.你的判斷一定準(zhǔn)確嗎？新課講授(2)怎樣比較兩條線段的長短?與同伴進行交流.？A

BCDab②疊合法：將其中一條線段移動到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起加以比較.①度量法：用刻度尺量出它們的長度，再進行比較.借助尺規(guī)作圖的方法.如果直接觀察難以判斷，我們可以有兩種方法進行比較：新課講授1.若點A與點C重合,點B落在C、D之間,那么AB___CD.CD(A)B＜疊合法：BAC(B)(A)DABCDB(A)BA2.若點A與點C重合,點B與點D_____,那么AB=CD.3.若點A與點C重合,點B落在CD的延長線上,那么AB___CD.重合>新課講授(1)直接觀察法：當(dāng)兩條線段的長短相差很大時，一般采用直接觀察法，即通過直接觀察比較兩條線段的長短；(2)量度法：利用刻度尺分別量出兩條線段的長度，然后根據(jù)測量結(jié)果進行比較；(3)疊合法：用尺規(guī)作圖，把兩條線段中的一條線段移到另一條線段上去，將其中的一個端點重合在一起，加以比較．比較兩條線段的長短的方法：知識歸納新課講授操作·交流：如圖，已知線段AB，用尺規(guī)作一條線段等于已知線段AB.(1)作射線A'C'；(2)用圓規(guī)在射線A'C'上截取A'B'=AB.(3)線段A'B'為所求作的線段.A'C'B'AB解：作圖步驟如下：新課講授2.如圖，已知線段a，b，求作線段AB＝2a＋b.

解析：作線段AB＝2a＋b，實際就是順次作三條線段分別等于a，a和b.解：作圖步驟如下：(1)作射線AM；(2)在AM上順次截取AB1＝a，B1B2＝a，B2B＝b，則線段AB＝2a＋b.AMaabB1B2B新課講授方法歸納線段和差的作法：

畫線段的和差時均在一條射線上操作，前一條線段的終點是后一條線段的起點．若兩條線段的方向相同，則表示作出了它們的和；若兩條線段的方向相反，則表示作出了它們的差．注意：畫圖時要保留作圖痕跡——弧線．新課講授

探究三：線段的中點你能不能描述一下線段中點的概念呢？

如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM和BM，點M叫做線段AB的中點.線段中點的定義：思考：如何找到一條繩子的中點呢？將繩子對折.

新課講授

解：因為AB＝4cm，BC＝3cm，所以AC＝AB＋BC＝7cm.

所以O(shè)B＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).嘗試·思考：在直線l上順次取A，B，C三點，使得AB＝4cm，BC＝3cm，如果點O是線段AC的中點，那么線段AC和OB的長度分別是多少？新課講授知識歸納計算線段長度的一般方法：

(1)逐段計算：求線段的長度，主要圍繞線段的和、差、倍、分關(guān)系展開．若每一條線段的長度均已確定，所求問題可迎刃而解．(2)整體轉(zhuǎn)化：巧妙轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．首先將線段轉(zhuǎn)化為兩條線段的和，然后再通過線段的中點的等量關(guān)系進行替換，將未知線段轉(zhuǎn)化為已知線段．3.如圖所示，C，D是線段AB上的兩點，且D是線段AC的中點．若AB＝10cm，BC＝4cm，則AD的長為(

)A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm新課講授B典例分析MA例1：尺規(guī)作圖.已知:線段a，b.求作:線段MN，使MN=a-b.a

bNB解：作圖步驟如下：(1)作射線MA；(2)在MA上截取MB＝a，BN＝b，則線段MN即為所求圖形.ab典例分析例2：如圖所示，C為線段AB上一點，D是線段AC的中點，E是線段CB的中點，AB＝9cm，AC＝5cm.求：(1)AD的長；(2)DE的長．

學(xué)以致用

3.平面上A，B兩點間的距離是指(

)A．經(jīng)過點A，B的直線B．射線ABC．A，B兩點間的線段D．A，B兩點間線段的長度1.如圖，由AB＝CD可得AC與BD的大小關(guān)系正確的是(

)A.AC＞BD

B．AC＜BDC.AC＝BDD．不能確定CDD

學(xué)以致用5.如圖所示，小明家到小穎家有四條路，小明想盡快到小穎家，他應(yīng)該走第______條路，其中的道理是__________________．B②兩點之間線段最短6.已知線段AB＝6cm，在直線AB上畫線段AC＝2cm，則BC的長是_____________.4cm或8cm學(xué)以致用7.如圖，已知三條線段a，b，c.請畫出線段AB，

使AB＝a＋b＋c.解：如圖所示：線段AB即為所求．學(xué)以致用8.如圖所示，C，D是線段AB上兩點，若AB＝10cm，BC＝4cm，且D是線段AC的中點，求BD