數(shù)學(xué)人教版7年級上冊期中測試

（時間：120分鐘總分：120分）

一、單選題（共36分）

1.（本題3分）在下列選項中，具有相反意義的量是（）

A.向東走3千米與向北走3千米B.收入100元與支出200元

C.氣溫上升30℃與上升7。。D.5個老人與5個小孩

2.（本題3分）在多項式a-6+c-d+e（其中a>6>c>d>e>0）中，任意添加絕對值符號且

絕對值符號內(nèi)至少包含兩項（不可絕對值符號中含有絕對值符號），添加絕對值符號后仍

只有加減法運算，然后進行去絕對值符號運算，稱此運算為“對絕操作”.例如:

—b+c|+1—d+e[=a-6+c+d—e,a—Z?+|c-d|+e=a-c-d+e...,下1歹(J1兌7夫7F石南的

()

①存在“對絕操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；

②共有8種“對絕操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等;

③所有的“對絕操作”共有7種不同運算結(jié)果.

A.0B.1C.2D.3

3.（本題3分）使|&+3|=同+3成立的條件是（）.

A.0為任意數(shù)B.C.fl<0D.<2>0

4.（本題3分）在正整數(shù)中，前50個偶數(shù)的和減去前50個奇數(shù)的和所得的結(jié)果是（）

A.50B.-50C.100D.-100

5.（本題3分）下圖是根據(jù)某地4月6日至12日的天氣情況繪制的氣溫與日期的表格，根

據(jù)表格中的信息，下列說法不正確的是（）

正(04-06)明天(04-07)周一（0408)周二(04-09)周三（04-10）周四(04-11)明(04-12)

■

■a?*i■

施，踵陽轉(zhuǎn)多云?2■嬴?

23/28℃23/30°C23版24/30T

日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日4月12日

氣溫℃23-2824-2923-3022-2723-2824-3022-31

A.4月8日的最低氣溫是23。。，最高氣溫是30℃

1

B.日期是自變量，氣溫是因變量

C.氣溫隨著日期的增加而逐漸升高

D.4月12日溫差最大

6.（本題3分）實數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

---------?

C70bc

A.c(a-b)>0B./?(a-c)>0C.a(b+c)>0D.a(&-c)>0

7.（本題3分）若必*0,貝U看+的值可能是（）

|a\\b1|ab\

A.1和3B.-1和3C.1和-3D.-1和-3

8.（本題3分）生物學(xué)指出，在生物鏈中大約只有10%的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在

凡-H4f凡一乩這條生物鏈中（4表示第九個營養(yǎng)級，"=1,2,…,6）,要使

名獲得785千焦的能量，那么需要用提供的能量約為（用科學(xué)記數(shù)法表示）（）.

A.785x1（）5千焦B.7.85x107千焦

C.78.5x106千焦D.7.85x108千焦

9.（本題3分）下列說法正確的是（）

A.-%的系數(shù)是-1B.-22/丁是五次單項式

C.必+。-6的常數(shù)項是6D.3/；/+2孫+f是三次多項式

10.（本題3分）已知M=-加,化簡＞72-1|-恤-Z所得結(jié)果（）

A.-1B.1C.2m-3D.3-2m

H.（本題3分）如圖所示的是2024年2月份的月歷，其中“U型”、“十字型”兩個陰影圖形

分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左

右移動），設(shè)“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為由,“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為邑.若

工+昆=176,則邑-1的最大值為（）

2

□~~*■2_L叫浜大

123

45678910

11121314151617

I懿202122建翳24

,25窗霸372町

A.39B.44C.65D.71

12.（本題3分）若^優(yōu)一方與-是同類項，則x+y的值是（）

A.-IB.0C.1D.2

二、填空題（共15分）

13.（本題3分）若a、b、c是整數(shù)，且|a+6|+M+c|=l,則|a-c|=.

14.（本題3分）觀察下列等式：7°=1,7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,...

根據(jù)其中的規(guī)律可得7。+7、72+…+7畋4的結(jié)果的個位數(shù)字是.

357

15.（本題3分）有一組數(shù)據(jù)：記4=].a,a=——,a=,

1x2x322x3x433x4x5

2〃+1

=?s“=q+%+/+???+/，貝岫o=?

16.（本題3分）對于任意一個四位自然數(shù)M=兩，若〃滿足各個數(shù)位上的數(shù)字均不為

0,且十位數(shù)字與個位數(shù)字的和等于千位數(shù)字與百位數(shù)字的差的5倍，則稱四位數(shù)〃為

“千尋數(shù)”.例如：5346,因為4+6=10,5-3=2,10=2x5,所以5346是“千尋數(shù)”.將

“千尋數(shù)"M=礪的千位數(shù)字移到個位數(shù)字的右邊得到一個新數(shù)注五，令

人知）="二"-1卜-9心G（M）="f,若F（M）能被15整除，且G（“）-尸（〃）能被7

整除，則滿足條件的“千尋數(shù)-M的最大值與最小值之差為.

三、解答題（共72分）

17.（本題9分）某天一個巡警騎摩托車在條南北大道上巡邏，他從崗?fù)こ霭l(fā)，巡邏了一段

時間停留在A處，規(guī)定以崗?fù)樵c，向北方向為正，這段時間行駛記錄如下（單位：

千米）:

+10,—9,+7,—15,+6,—14,+4,—2

（1）A在崗?fù)つ膫€方向？距崗?fù)ざ噙h？（列式并計算）

3

⑵離開出發(fā)點最遠時是多少千米？(直接寫出)

(3)若摩托車行駛1千米耗油0.5升，從崗?fù)さ紸處共耗油多少升？

18.(本題9分)同學(xué)們都知道，|5-(-2)|表示5與一2之差的絕對值，實際上也可理解為5與

-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點之間的距離.試探索：

⑴求|5-(-2)卜.

⑵找出所有符合條件的整數(shù)x,使得歸+5|+歸-2|=7這樣的整數(shù)是.

(3)由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x,卜+3|+卜-6|是否有最小值？如果有寫出最小值

(請寫清楚過程)，如果沒有說明理由.

19.(本題10分)有一口深90厘米的枯井，井底有一只青蛙沿著井壁向上往井口跳躍，由

于井壁較滑，每次跳躍之后青蛙會下滑一段距離才能穩(wěn)住.下面是青蛙的幾次跳躍和下

(2)在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有多遠?

4

(3)把每7次跳躍下滑記為一周，若青蛙之后的每周跳躍下滑情況都和第一周相同，那

么青蛙在第幾次跳出了井口？

20.(本題8分)計算.

362+548x361

⑴

362x548-186

21.(本題12分)如圖已知數(shù)軸上點A、3分別表示a、b,且屹+61與(a-9>互為相反數(shù)，0

為原點.

BA

------?-----1--------?——>

b0a

(1)?=,b=；

(2)將數(shù)軸沿某個點折疊，使得點A與表示TO的點重合，則此時與點3重合的點所表示

的數(shù)為;

(3)加、〃兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為向-川，如5與-2兩數(shù)在數(shù)軸

上所對的兩點之間的距離可以表示為15-(-2)|,從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與-2兩點

之間的距離是7.

①若x表示一個有理數(shù)，則1》-3|+|》-6|的最小值=.

②若x表示一個有理數(shù)，且|x-4|+|x+3|=7,則滿足條件的所有整數(shù)x的和是.

③當(dāng)x=時，2|無一2|+2口一3|+5口一4|取最小值.

5

④當(dāng)X取何值時，23-1|+|3計2|+|了-m+囚-7|+皮-9|取最小值？最小值為多少？直接

寫出結(jié)果.

22.(本題9分)觀察下列各式：2二2。=2。；22-21=21;23-22=22;24-23=23;L;

(1)探索式子的規(guī)律，試寫出第〃個等式；

⑶運用上面的規(guī)律，計算22020-22019-22018——2;

(4)計算：27+28+29+21°+-+21°°.

23.(本題15分)如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)“，點B表示數(shù)8,點C表示數(shù)。，已知。是

-3,數(shù)匕是最大的負整數(shù)，。是單項式-gx)的次數(shù).

------1--------1--------------1----------->

A-------B------------C

(1)6=,c=.

(2)點A,B,C開始在數(shù)軸上運動，若點3和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個

單位長度的速度向右運動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動，。秒過后，若點A與

點B之間的距離表示為AB,點3與點C之間的距離表示為BC.

①鉆=,BC=.(用含/的代數(shù)式表示)

②探究：63C-4AB的值是否隨著時間/的變化而改變？若變化，請說明理由；若不

變，請求出這個值.

6

③若〃點A,B,C與三點同時開始在數(shù)軸上運動，點加從原點出發(fā)以每秒4個單位長

度的速度向左運動，請含田的式子表示舷＜+MC.

7

參考答案

1.B2.A3.D4.A5.C

6.D7.B8.B9.A10.A

11.B12.C

13.1

14.1

15史

,88

16.5518

17.(1)解：根據(jù)題意得：+10+(-9)+7+(-15)+6+(-14)+4+(-2)--13(千米),

答：A在崗?fù)つ?，距崗?fù)?3千米；

(2)|+10|=10,

|1+7|=8,

|8+(一15)|=7,

卜7+6|=1,

|-1+(-14)|=15,

|-15+4|=11,

|-11+(-2)|=13,

答：離開出發(fā)點最遠時是15千米；

(3)根據(jù)題意得：

|+10|+1-9|+1+7|+1-15|+1+6|+1-14|+1+4|+1-2|=67(千米),

???摩托車行駛1千米耗油0.5升，

/.67x0.5=33.5(升)，

答:從崗?fù)さ紸處共耗油33.5升.

8

18.(1)解：|5-(-2)卜|5+2|=7,

故答案為：7;

(2)解：?.?|x+5|+|^-2|=|%-(-5)|+|x-2|,

|x+5|+|x-2|表示x至I」-5的距離與x至U2的距離之和，

V2-(-5)=7,

??.X一定在-5到2之間，

符合條件的整數(shù)x有-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2,

故答案為：-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2；

⑶解：上+斗巾-6|有最小值，最小值是9.

理由如下：

|x+3|+|x—6|=|x—(―3)|+|x—6|,

A|x+3|+|x-6|表示的是x至I」-3的距離與x至I」6的距離之和，

當(dāng)x位于-3和6之間時，卜-(-3)|+卜-6|的值最小，即為-3到6的距離，

k+3卜尤-6|有最小值為6-(-3)=9.

19.⑴解:第一次跳躍下滑后+15-8=7cm；

第二次跳躍下滑后7+10-12=5cm；

第三次跳躍下滑后5+0-3=2cm；

第四次跳躍下滑后2+20-10=12cm；

第五次跳躍下滑后12+15-9=18cm；

第六次跳躍下滑后18+10-ll=17cm；

第七次跳躍下滑后17+14-8=23cm；

二青蛙距離井底的最近距離是2厘米；青蛙距離井口的最近距離是90-(17+14)=59厘

米，

故答案為：2；59;

(2)+15-8+10-12+0-3+20-10+15-9+10-11+14-8=23,

9

即在這7次跳躍并下滑穩(wěn)定后，此時青蛙距離井口還有90-23=67cm；

(3)90+23=3周...21cm,

即第21次后，距離井口:21cm,

第22次后，距離井口:21-15+8=14cm,

第23次后，距離井口:14-10+12=16cm,

第24次后，距離井口:16+3=19cm,

第25次后，19-20=-1＜。，此時跳出井口,

故青蛙在第25次跳出了井口.

362+548x361

20.(1)解:

362x548-186

362+548x361

(361+1)x548-186

362+548x361

361x548+548-186

_362+548x361

-361x548+362

=1;

(2)解:

_3_

=2x+

=2.

21.(1)解：由題意得|匕+6|+(。-9)2=0,

/?Z?+6=0,a—9=0,解得b=-6,a=9,

故答案為：-6,9；

(2)解：???點A與表示-10的點重合，

...折痕點對應(yīng)的數(shù)是=-p

，與點B重合的點所表示的數(shù)為-gx2+6=5,

故答案為：5；

(3)解：①Ix-3|+|x-6|表示數(shù)軸上表示x的點到表示3的點和6的點的距離之和,

10

當(dāng)34x46時,I尤-3|+|x—6|的值最小，

5-3|+口-6|的最小值為3,

故答案為：3；

②Ix-4|+|x+3|表示數(shù)軸上表示x的點到表示-3的點和4的點的距離之和，

.??當(dāng)-3<x<4時，lx-41+l元+3]的值最小，最小值為7,

,4x-4|+|x+3|=7,

一的整數(shù)值為-3,-2,-1,0,1,2,3,4,

二滿足條件的所有整數(shù)x的和是4,

故答案為：4；

③21-2|+2|..3|+5]》-4|表示2倍的兀至|」2的距離，2倍的X到3的距離，5倍的X至U4的

距離之和，

.-.2,2,3,3,4,4,4,4的中間數(shù)是4,

.?.當(dāng)X=4時,2|無-2|+2M-3]+5]x-4|的最小值；

故答案為：4；

51257

(4)212%—11+13x—21+1x——|+12%—71+13x—91=41x——|+31x——|+1x——|+21x——|+31x—31,

表示4倍的x到3的距離，3倍x到1的距離，x到|■的距離，2倍*到;的距離，3倍x

到3的距離之和，

,4個13個弓，1個4,2個:，3個3的中間數(shù)是：，

2591

當(dāng)x時，2|2x-1|+|3%-2|+|冗一力+|2%-7|+|3x-9|的值最小,最小值為3r.

326

22.(1)解：2°=2°;22—21=2、23-22=22;24-23=23;L,

.??第〃個等式為2〃_2〃T=2〃T;

Q2018

=2；

(3)解：27+28+29+210+--.+2100

11

=(28+29+210+211+--+2101)-(27+28+29+210+--+2100),

=2*27.

23.(1)根據(jù)最大的負整數(shù)是-1,單項式-gx、的次數(shù)是3,

得b=-l,c=3,

故答案為：-1,3.

(2)①根據(jù)點B和點C分別以每秒1個單位長度和每秒3個單位長度的速度向右運

動，點A以每秒2個單位長度的速度向左運動