專題1.11二次根式（全章復(fù)習(xí)與鞏固）

（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）

一、單選題

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.也B.C.75D.&

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.Jo.5B.C.J121D.J17

3.下列式子中與右是同類二次根式的是（）.

A.720B.762-I2C.（后D.VO5

4.實數(shù)a、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡卜-可-病的結(jié)果是（）

------1--------------1------1--------->

a0h

A.2a—bB.bC.—hD.—2a+b

5.估算：J話xJ的值應(yīng)在（）

A.。和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

6.下列計算中，正確的是（）

A.2百+3應(yīng)=54B.3A/3X3A/2=3^C.厲+g=3D.2也-亞=2

7.在下列各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.12cm,2?cm,32cm

C.acm,0cm,gemD.夜cm,2逝'em,5cm

8.如圖，從一個大正方形中截去面積為12cm2和18cm2的兩個小正方形，則大正方形的

邊長是（）cm.

A.屈B.273+372C.4石D.5&

9.將一組數(shù)0,2,屈,2母,M，…，2回,按下列方式進(jìn)行排列:

叵,2,瓜,2a,M；

2上,714-4,3近,2也;

若2的位置記為（1,2）,的位置記為（21），則而這個數(shù)的位置記為（）

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,3）D.（3,5）

10.我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希

臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為訪b,c,記「二嗎把，

則其面積S=1p（p-a）（p-b）（p~c）.這個公式也被稱為海倫-秦九韶公式.如果已知p=6,

c=4,則此三角形面積的最大值為（）

A.^5B.2^3C.275D.40

二、填空題

11.化簡：/3一前=.

12.代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍_______.

13.比較大小72-1.

14.已知x,y都是實數(shù)，且y=Jx-3+\3-x+4,則＞=.

15.已知實數(shù)機、〃滿足J/w-3+=0,則+〃=.

16.如果舊的整數(shù)部分為。，而的小數(shù)部分為匕，求“-6+而=—.

17.已知x=一/—＞貝!]d—6》+不-2的值為________.

3+2,2x2x

18.閱讀理解：對于任意正整數(shù)。，b,有下面的不等式：皇2寂，當(dāng)且僅當(dāng)。=6

時，等號成立；結(jié)論：在a+b22而（。、6均為正實數(shù)）中，當(dāng)且僅當(dāng)。=匕時，a+b有

2

最小值2A/^K.若兀＞0,式子3x+—有最小值為.

三、解答題

19.已知實數(shù)。、6在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡病+|。+4+|啦-a/廂二

-J2

________iiii.

ab0

20.計算:

(1)屈+道+@(2)(2布+的(2布一咐+布_卜叫

21.計算：

(1)^l|x2^xf-|Vlo'|(2)(A/5-A/3)(^5+A/3)-(A/2-A/W)2

22.(1)已知％=6+1,J=A/5-1,求/一孫+產(chǎn)的值；

(2)已知x=!(6+g),y=!(逐一百)，求"+二的值.

22xy

23.某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長5C為VI瓦m,寬

A3為同m(即圖中陰影部分)，長方形花壇的長為(、/巨+l)m,寬為(如-l)m,

(1)長方形ABC。的周長是多少？(結(jié)果化為最簡二次根式)

(2)除去修建花壇的地方.其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方

米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地穢需要花費多少元？

A]D

24.在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，張兵與他的小組成員遇到這樣一道題:

已知。=品后，求2〃一8°+1的值.他們是這樣解答的:

12-73

=2—A/3

??〃—2=—A/3

(a-2)2=3即/_4.+4=3

a2-4a=-1

2/-84+1=2(4—甸+1=2x(-1)+1=-1.

理你根據(jù)張兵小組的解題方法和過程，解決以下問題:

1

⑴

…1111

⑵化簡萬［+百二^+京京+…+屈+候;

(3)若.=/_,求/-4/-4。+3的值.

V5-2

參考答案

1.C

【分析】根據(jù)二次根式的定義即可得出正確選項.

解：A、血是三次根式，不合題意；

B、Q5的被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不合題意；

C、君是二次根式，符合題意;

D、&中，當(dāng)a<0時，不是二次根式，不合題意；

故選C.

【點撥】本題考查了二次根式的定義，掌握二次根式的定義是本題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的

兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.是否

同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

解：A、后第,不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

2

B、柏=智，不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

C、7121=11,不屬于最簡二次根式，故本選項不符合題意；

D、加7屬于最簡二次根式，故本選項符合題意.

故選：D

【點撥】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把各個式子化成最簡二次根式，根據(jù)同類二次根式的概

念判斷即可.

解：4、同=>/^?=26與君是同類二次根式，符合題意；

B、五二產(chǎn)=莊，與百不是同類二次根式，不符合題意；

C、（逐1=5,與右不是同類二次根式，不符合題意；

D、代=E=孝，與痛不是同類二次根式，不符合題意；

故選:A.

【點撥】本題考查的是同類二次根式，二次根式的性質(zhì)，熟記同類二次根式的概念是解

題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，根據(jù)整式的

加減，可得答案.

解：由數(shù)軸可知

a—b<0,

??|<2—Z?|—Ja2

=b—ci—(—a)

=b-a+a

=b.

故選：B.

【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡

整式是解題關(guān)鍵.

5.C

【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計算，再估算出正的范圍，得出答案即可.

解：岳X4J15x；=&,

2<如<3,

估算而xR的值應(yīng)在2到3之間，

故選：C.

【點撥】本題考查了二次根式的乘法運算和估算無理數(shù)的大小，能估算出班的范圍是

解此題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進(jìn)行判

斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對D進(jìn)行判斷.

解：A、26與34不能合并，所以A選項不符合題意；

B、原式=9A/^6=9A/6,所以B選項不符合題意；

C、原式=后與=3,所以C選項符合題意；

D、原式=&,所以D選項不符合題意.

故答案為：C.

【點撥】本題考查了二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求解.

解:A.1+2=3,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

B.12+22=5<32,不能組成三角形，故本選項不符合題意；

C.71+72=1+72>73,能組成三角形，故本選項符合題意；

D.0+20=3點<5，不能組成三角形，故本選項不符合題意；

故選：C

【點撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊,

兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵.

8.B

【分析】先根據(jù)正方形的面積公式計算出兩小正方形的邊長，再把兩小正方形的邊長相

加即可得到大正方形的邊長.

解：兩小正方形的邊長分別為：舊=2岔cm,

V18=3^/2cm,

/.大正方形的邊長為（2道+3底）cm.

故選：B.

【點撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是利用正方形面積公式求出小正方形的邊

長.

9.C

【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得壓的位置即可.

解：這組數(shù)據(jù)可表示為：底瓜瓜，屈，瓜瓜，曬，國…

：36+2=18,18+5=3…3

二質(zhì)為第4行，第3個數(shù)字.

故選：C.

【點撥】此題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律以及二次根式的化簡，找出其中的規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)公式算出a+b的值，代入公式，根據(jù)完全平方公式的變形即可求出解.

解：*:p=a+：+c,p=6,c=4,

.,a+Z7+4

..6=---------,

2

?\a+b=S,

??〃=8—h,

S=1p(p-a)(p-b)(p-c)

=j6(6—a)(6—b)(6—4)

=712(6-0)(6-/?)

=-2(*12)

=J1216(8—6)-12]

12[-伍-4)2+4]

.?.當(dāng)6=4時，S有最大值為46.

故選：D.

【點撥】本題考查二次根式與完全平方公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，表示

出相應(yīng)的三角形的面積.

11.萬一3##—3+兀

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即值=問=,"'""°八由此即可求解.

[~a,a<Q

解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)得，

?：3<兀,

3-)<0,

叫2——(3—7T)=71—3，

故答案為：乃-3.

【點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式開根的方法是解題的關(guān)鍵.

2

12.x>-

3

【分析】由代數(shù)式二有意義，可得統(tǒng)-220,再解不等式即可.

解：：代數(shù)式后二I有意義,

/.3x-2>0,

解得：尤制2.

故答案為：x>|.

【點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)”是解本題的關(guān)

鍵.

13.<

【分析】先分別求出血-亞與血-1的倒數(shù)，再進(jìn)行比較，然后根據(jù)倒數(shù)大的反而

小，即可得出答案.

解夜的倒數(shù)是：/r西寶?揚=苧坨+五，

+

血-1的倒數(shù)是：-7^=r^r—=3+1，

A/2-1(V2-1)(72+1)

又班+&>應(yīng)+1,

道-夜(應(yīng)-1

故答案為：<-

【點撥】此題考查了實數(shù)的大小比較，分母有理化，掌握無理數(shù)的大小的比較方法是解

題的關(guān)鍵.

14.4

【分析】利用二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求出尤值，再代入求出y值，即可求解.

解:y=y/x—3+y/3-X+4,

x—3>0,3—x>0,

x=3,

將'x=34弋入■y=yjx-3+J3-x+4,

得:y=4,

故答案為：4.

【點撥】本題考查了二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性，熟練掌握并靈活運用二次根式被開方

數(shù)的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

15.373

【分析】根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出X和y的值，然后代入化簡求值即可.

解：：：吁3+|"-12|=0,

jm-3=0

12=0'

m=3

解得

n=n9

**?\[m+\[n=y/3+y/12=y/3+2A/3=3y/3，

故答案為：373.

【點撥】本題考查了絕對值和二次根式的非負(fù)性，二次根式的化簡和加減運算，根據(jù)題

意求出X和y的值是解題的關(guān)鍵.

16.6

【分析】先估算而的取值范圍，從而求出。，6的值，然后代入計算即可.

解:".'9<11<16,

/.79<VH<V16,即3<7H<4,

??。=3,b=Jl1—3，

"6+而=3-（而-3）+而=6.

故答案為：6.

【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分.

17.-4

【分析】根據(jù)題意可得x=3-2后，=3+2應(yīng)，再把原式變形為（了一3）2+\-3）-20,

再代入，即可求解.

解:「=占’

***x=3—2^2,—=3+2^2,

x

x2—6x4—T--------2

XX

16

=/一96元+9+———+9-20

XX

=(X-3)2+^--3^|-20

=(3-2A/2-3)2+(3+2A/2-3)2-20

=8+8-20

=4

故答案為：-4

【點撥】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，二次根式的混合運算，熟練掌握完全平

方公式是解題的關(guān)鍵.

18-2瓜

【分析】根據(jù)題中所給方法可直接進(jìn)行求解.

解:由題意得：

當(dāng)x>0時，則+=,

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)3x=?時，即x=Yf時，3x+2取最小值為26；

x3x

故答案為2指.

【點撥】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解a+bN24萬.

19.-3a

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知.<-也<。<0,從而可知。+人<0,yf2-a>0,h-42<0,再

結(jié)合二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算即可.

解:由數(shù)軸可知：a<7i<b<0,

?,a+b<0,-\/2—。>0,b—<0，,

=—ci—a—b+A/2~CI+(b—V2)

=—3a—b++b—\/2

=—3a.

【點撥】本題考查了二次根式的化簡和性質(zhì)、二次根式的加減運算，實數(shù)與數(shù)軸，解題

的關(guān)鍵是注意開方結(jié)果是非負(fù)數(shù)、以及絕對值結(jié)果的非負(fù)性.

20.(1)4+76⑵15

【分析】(1)先開方，再乘除，再加減

(2)先用平方差公式化簡，并求出算術(shù)平方根，再加減

解：(1)原式=46+若-而+2"

=4+76

(2)原式=20-6+6-(正-1)

=14+1

=15

【點撥】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算規(guī)則和方法技巧是本題關(guān)鍵.

21.(1)-4A/3(2)-10+4A/5

【分析】(1)直接利用二次根式的乘除運算法則化簡，進(jìn)而計算得出答案；

(2)直接利用平方差公式以及完全平方公式化簡結(jié)合二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而

計算得出答案.

(1)解:

xJ[x3xl0

=-748

=—4^/3;

(2)解：—A/3+-\/3j—^A/2—\/10j

=5-3-(2+10-475)

=5-3-12+46

=-10+46.

【點撥】此題主要考查了二次根式的混合運算以及乘法公式,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

22.(1)8；(2)8

【分析】(1)先計算x-y與孫的值，然后根據(jù)完全平方公式變形求值即可求解；

(2)先計算x+y與w的值，然后根據(jù)分式的加法運算化簡，再根據(jù)完全平方公式變

形求值即可求解；

(1)解：***x=^5+1>y-V5—1,

Ax-y=y/5+l-45+l=2,孫=(石+1)(括-1)=4

x2-xy+y2=(x-y)2+xy

=22+4

=4+4

=8?

(2)*.*x=—(5/5+^3),y=—(^5—A/3),

???%+,=1百+用百_百)=后q=；(石+君)(際_百)二；

,-J，+:

?1y孫

(x+y)2-2xy

xy

5-1

二丁