海誼中學(xué)2024年高二分班考試數(shù)學(xué)卷

時(shí)間：90分鐘滿分：100分

一、單選題（每小題4分，共40分）

1.已知集合/=_"|<工4315=JX-3<X<-|L則/U8=（）

B.1x|-3<x<3j

C.[xD.1-|<x<

-3<x<1111

x2+l,x<1

2.設(shè)函數(shù)/（"=,2,，則〃3）等于（）

一,X>1

Lx

1213

A.-B.3C.-D.—

539

3.函數(shù)/（x）=bg2%的零點(diǎn)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.命題“對(duì)VxwR,都有sinxWl”的否定為（）

A.對(duì)VXER,都有sinx>lB.對(duì)VxeR,都有sinx>l

C.eR,使得sinx>lD.3xR,使得sinx>1

5.在VZ5C中，5=45°,C=60°,c=l,貝Ijb二（）

A.-B.—C.D.—

3222

6.已知向量,B滿足W=則。-2彼在B方向上的投影向量為（）

A.2B.2。C.-2bD.2b

7.已知空間向量萬=（1,一3,5）石=（2,兀>）,且為〃則-+y=（）

A.10B.6C.4D.-4

8.已知一1<XK1,2K,則x+2y的取值范圍是（）

A.1<x+2j<4B.3Wx+2y<7C.2<x+2j?<3D.4<x+2y<6

9.如圖，在三棱錐P-45。中，PA=AC=BC,ZACB=90°,尸/_L平面43C,O為PB

的中點(diǎn)，則直線co與平面P4C所成角的余弦值為（）

10.已知函數(shù)/（%）=。%2+版+。的圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.b>0

B.c>0

C.

g|"3,+8)

D.不等式（ax+6）（6x+c）（cx+a）＜0的解集是

二、多選題（每小題4分，共8分，部分答對(duì)得2分，答錯(cuò)或漏答得0分）

11.容量為100的樣本數(shù)據(jù)分布在［2,18］中，分組列表后得到如下頻率分布直方圖.對(duì)于下列

說法，正確的選項(xiàng)有（）

A.樣本數(shù)據(jù)分布在［6,10）的頻率為0.32

B.樣本數(shù)據(jù)分布在［0,14）的頻數(shù)為40

C.估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在［10,14)

D.樣本數(shù)據(jù)分布在［2,10)的頻數(shù)為40

12.已知向量0=(2,0,2),否=(-；/，-|)，工=(1,-2,3),則下列結(jié)論正確的是()

A.￡與g垂直B.g與之共線

C.￡與工所成角為銳角D.3,b，c，可作為空間向量的一組基底

三、填空題(每小題4分，共12分)

13.樣本數(shù)據(jù)16,24,14,10,20,30,12,14,40的中位數(shù)為.

14.已知4T4,0),5(2,-1,5),點(diǎn)尸在z軸上，^\PA\=\PB\,則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

15.一個(gè)總體分為A,8兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4:1,用分層抽樣法用總體中抽取一個(gè)容量

為10的樣本.已知3層中甲被抽到的概率為上，則總體中的個(gè)體數(shù)是

四、解答題(每小題10分，共40分)

16.已知V/8C的內(nèi)角/,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,a=7,b=8,c=5.

⑴求角A的值；

(2)求sin8的值.

17.給定一個(gè)函數(shù)：y=x+L+l(x>0),為了研究它的圖象與性質(zhì)，并運(yùn)用它的圖象與性

質(zhì)解決實(shí)際問題，進(jìn)行如下探索：

(1)圖象初探

(i)列表如下

]_1

X.........1234.........

432

2113721

ym3n

.........TT2T

請直接寫出機(jī)，"的值；

(ii)請?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象.

6

5

4

3

2

1

(2)性質(zhì)再探

請結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出當(dāng)》=,y有最小值為；

⑶學(xué)以致用

某農(nóng)戶要建進(jìn)一個(gè)如圖①所示的長方體無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知底面

造價(jià)為3千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.

設(shè)水池底面一邊長為x米，水池總造價(jià)為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：

y=x+'+3.根據(jù)以上信息，請回答以下問題：

X

(i)水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為千元：

(ii)若該農(nóng)戶預(yù)算不超過5.5千元，請直接寫出無的值應(yīng)控制在什么范圍？

18.如圖，在直三棱柱/2C-44。中，所有棱長均為4,。是N3的中點(diǎn).

⑴求證：2。"/平面4”^；

(2)求異面直線AXD與5C,所成角的正弦值.