(10)復(fù)數(shù)

——2024年高考數(shù)學(xué)真題模擬試題專(zhuān)項(xiàng)匯編

一、選擇題

1.[2024年新課標(biāo)I卷高考真題]若二=l+i,則z=()

z-1

A.-l-iB.-l+iC.l-iD.l+i

2.[2024年新課標(biāo)n卷高考真題]已知z=-1-i,則|z|=()

A.OB.lC.V2D.2

3.[2024屆.河南許昌.模擬考試?？糫復(fù)數(shù)z=a+歷(a,AcR且。/0),若(l+2i”為純虛數(shù)，

則()

A.a=-2bB.a=2bC.2a-bD.2a--b

4.[2024屆.黑龍江齊齊哈爾.一模]已知aeR,若2=魯■為純虛數(shù)，則a=()

21-1

A.V2B.2C.lD.-

2

5.[2024屆.湖北.模擬考試聯(lián)考]已知復(fù)數(shù)z=l-2i,且z+應(yīng)+b=2i,其中a,b為實(shí)數(shù),則

|。+歷|=()

A.V7B.y/ilC.y/13D.4

6.[2024屆.新疆烏魯木齊.模擬考試]若(1-2i)(2+i)=a+歷(a,beR,i是虛數(shù)單位),則a,

b的值分別等于()

A.4,-5B.4,-3C.0,-3D.0,-5

7.[2024屆.重慶市第八中學(xué).模擬考試]已知z(l-i)=2+2i,則同=()

A.272B.2C.lD.-

2

8.[2024屆.河北邢臺(tái).模擬考試聯(lián)考]匕包=()

3+i

A.-lB.lC.-iD.i

9.［2024屆.山東臨沂.二模］已知i為虛數(shù)單位，（l-i）2-z=1+^i,則口=（）

c叵正

A742

10.［2024屆.長(zhǎng)沙市第一中學(xué).二模］已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足回=1,則|z+3-4i|（i為虛數(shù)單位）的最

大值為（）

A.4B.5C.6D.7

11.［2024屆.海南省華僑中學(xué).二模］已知復(fù)數(shù)2="電，其中i虛數(shù)單位，則忖=（）

1-i

A.屈BC.巫D巫

2510

二、多項(xiàng)選擇題

12.［2024屆.長(zhǎng)郡中學(xué).一模］已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z：=J八,下列說(shuō)法正確的是（）

i（3+『）

A.'1=半B.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限

31

C.—i—z<0D.zH—為純虛數(shù)

55

13.［2024屆.合肥一六八中學(xué).模擬考試］設(shè)z「Z2,Z3為復(fù)數(shù)，z1Ho，則下列命題正確的是（

A.若閆二㈤'則Z2=±Z3

B.若Z/2=Z/3，則Z2=z3

C.若40互為共輾復(fù)數(shù)，則Z。為實(shí)數(shù)

D.若i為虛數(shù)單位,〃為正整數(shù)，則j4“+3=i

三、填空題

14.［2024屆?云南曲靖?模擬考試］已知XGC，若/+%+1=0，則卜1+可=.

15.［2024屆.山西長(zhǎng)治.一模?？迹菀阎獜?fù)數(shù)z滿(mǎn)足（3+4i）z=5i,則其共輾復(fù)數(shù)［的虛部為

參考答案

1.答案：C

解析：解法一：因?yàn)椤欢+i,所以z=(z-l)(l+i),IPz=z-l+zi-i,即zi=l+i,所以

z-1

一故選c

解法二因?yàn)榱?，i,所以-*，即―"即汨++手

2

所以z=——=l-i,故選C.

1+i

2.答案：C

解析：IZULJG+S=&，故選C.

3.答案：A

解析：(1+2i)z=(1+2i)(a-bi)=a+2b+(2a-b)i,因?yàn)?l+2i)彳為純虛數(shù)，所以a+2Z?=0,

2a-b^0,所以〃二一2人.故選：A.

4.答案：B

a+i(〃+i)(2i+l)〃-2+(2〃+l)i

解析:z=

2i-l(2i-l)(2i+l)-=5

若z為純虛數(shù)，則—2=0,解得a=2.

2a+1w0

故選：B.

5.答案：C

解析：因?yàn)閺?fù)數(shù)z=l-2i,a,b為實(shí)數(shù),

以z+az+/?=1—2i+a(l+2i)+/?=l+a+b+(2a—2)i=2i,

1+a+b=0'解得仁3

所以

2a—2=2

所以|a+歷|=|2—3i|="TO=屈.

故選：C.

6.答案：B

解析：

7.答案：B

8.答案：C

l-3i—i~—3i-i(3+i)

解析:

~3+i3+i―3+i

9.答案：B

解析：

10.答案：C

解析：由目=1可設(shè)：z=cos6+isin。,

z+3-4i=(cos6+3)+(sin6-4)i,

|z+3-4i|=J(cos3+3)2+(sind-4『="cos23+sin26+(6cos6-8sin5)+25=j26+10cos(￡+o)

(其中cose=g,sinQ=g),

34

,當(dāng)cos(8+e)=1時(shí)，即2=《一早1時(shí)，

|z+3-4i|imx=>26+10=6.

故選：C.

11.答案：A

2+4i_(2+4i)(l+i)_2+2i+4i—4

解析：z==-l+3i,

1-i(l-i)(l+i)1+1

則目=j(-iy+32=瓜

故選：A.

12.答案：ABC

2222(l-3i)_l-3i_l3.

解析：z=------------....1,

10555

故z=(+：i,故同故A正確,

而z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,它在第四象限，故B正確.

33131

-i-z=-i----i=--<0,故C正確.

55555

z+-=-+---i=---i,它不為純虛數(shù)，故D錯(cuò)誤,

555555

故選：ABC.

13.答案：BC

解析：對(duì)于A(yíng)項(xiàng)，取Z2=l，Z3=1,滿(mǎn)足閆二㈤,但是Z2=±Z3不成立，故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)于B項(xiàng)，當(dāng)Z[Z2=Z]Z3時(shí)，Wzi(z2-z3)=o?又Z]W0,所以Z?=Z3，故B項(xiàng)正確;

22

對(duì)于C項(xiàng)，=a+bi,z2=a—bi互為共輾復(fù)數(shù)，則(〃+bi)(a—bi)=a+b9

即z也為實(shí)數(shù)，故C項(xiàng)正確;

對(duì)于D項(xiàng)，j4”+3=j3=_j,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

14.答案：V3

i231V3.

解析:X?+X+1—0fX+——=>%=—±——1,

422

、2

x=--±—i-l+x=--±—i,|-l+x|==6，

222211+得

7

故答案為：百

a

15.答案：--/-0.6