圖形的初步認(rèn)識

一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的）

1.如圖，A地到3地有三條路線，由上至下依次記為路線a,b,c,則從A地到3地的最短路

線是c,其依據(jù)是（）

A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線

C.兩點之間，直線最短D.直線比曲線短

2.下面的幾何體中，屬于棱柱的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖是由5個相同的小立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

4.下列說法正確的是（）

A.正投影可能是平行投影也可能是中心投影

B.物體在燈光下產(chǎn)生的投影可能是物體的正投影

C.物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影

D.電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影就是平行投影

5.習(xí)近平總書記在黨的二十大報告中提出：“新時代十年的偉大變革，在黨史、新中國史、改革

開放史、社會主義發(fā)展史、中華民族發(fā)展史上具有里程碑意義”將“二”“十”“大”“里”“程”“碑”

這六個漢字分別寫在某正方體的六個面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“里”字

所在面相對的面上的漢字是（）

C.程D.碑

6.已知N1=38。36',Z2=38.36°,Z3=38.6°下列說法正確的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.N1,N2,N3互不相等

7.已知線段AB=5cm,在直線A3上畫線段3C=2cm,則AC的長是（）

A.3cmB.7cmC.3cm或7cmD.無法確定

則該幾何體的體積是（）

A.”兀B.手+2無

C.2#>+2RD.2G+7t

3

9.如圖，點C是AB的中點，點。是3c的中點，則下列等式中成立的有（）

ACDB

①CD=AD—DB；

②CD=AD—BC；

③2CD=2AT>—AB；

@CD=-AB.

3

A.①②B.②③C.①③D.②④

。用分別是和的平分線，。人，分別是

10.如圖，ZAOB^a,OAr,NAQ0

NAOM和NMO4的平分線，。4,。鳥分別是N&OM和//。耳的平分線，…，OAn,OB,

分別是ZA^OM和NMOB吁i的平分線，則NA“O紇的度數(shù)是（）

二、填空題（每小題4分，共20分）

11.下列表面展開圖的立體圖形的名稱分別是：

53

13.如圖，線段AC=6cm,線段3C=15cm,點般是AC的中點，在底上取一點N,使得

CN:NB=1:2,初V的長為.

|_一.?_______?

AMCA?B

14.如圖，射線。4的方向是北偏東30。，NAO5=80。，則射線的方向是.

北

南

15.如圖，平面內(nèi)NAO3=NCOD=90。，O/平分NAOC,則以下結(jié)論：

①ZAOD=ZCOB；②ZBOD-ZAOC=90°；

③NAOC與/30。互為補(bǔ)角；④OR平分N30D.其中正確的是.（填序號）

三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）

16.（8分）（1）畫出下列幾何體的三種視圖.

（2）若小立方體的邊長為2cm,試求露出部分（含底面）的幾何體的面積.

17.（8分）請按要求完成下列問題:

（2）如圖2所示，它是一個幾何體的表面展開圖：寫出該幾何體的名稱為;如果從右

面看是面。，面E在后面，那么面_____在上面；該幾何體的體積為.

18.（10分）如圖是一個無蓋正方體紙盒的表面展開圖，請解答下列問題：

AB

CDE

（1）若在圖上補(bǔ)上一個同樣大小的正方形R使它能圍成一個正方體，共有種補(bǔ)

法；

⑵請畫出其中一種補(bǔ)法；

（3）設(shè)4=43+423+3,B=a?b—3,C=a3-1,D=6-a2b,若（2）中的展開圖圍成正方體后，

相對兩個面的代數(shù)式之和都相等，分別求E、R所代表的代數(shù)式.

19.（10分）如圖，已知NAO8=90°,ZBOC=60°,平分NAQ3,OF平分/BOC.

(1)求NAOC的補(bǔ)角的度數(shù)；

(2)求萬的度數(shù).

20.(12分)如圖，已知點。為直線上一點,0。平分N3OC,NOOF=90。.

⑴若ZBOC=40。,求ZAOF的度數(shù)；

⑵若/COD=2NEOF,ZAOE與ZDOE是否相等？請說明理由.

21.(12分)如圖，點尸是線段A3上的一點，點〃、N分別是線段AP、PB的中點.

AMPNBAMPNB

I1IIII1]II

圖1圖2

(1)如圖1,若點P是線段A3的中點，且MP=5cm,則線段A5的長cm,線段MN的

長cm；

(2)如圖2,若點尸是線段A3上的任一點，且AB=12cm,求線段MN的長;

⑶若點P是直線A3上的任意一點，且AB=a,直接寫出線段MN的長.

答案以及解析

1.答案：A

解析：從A地到5地的最短路線是c,其依據(jù)是兩點之間線段最短，故選A.

2.答案：C

解析：從左到右依次是長方體，圓柱，四棱柱，棱錐，圓錐，三棱柱.

所以屬于棱柱有長方體，四棱柱，三棱柱，共3個.

故選：C.

3.答案：A

解析：從上面看易得上面一層有2個正方形，下面左邊有1個正方形.

故選：A.

4.答案：C

解析：A.正投影一定是平行投影，原說法錯誤，不合題意；

B.物體在燈光下產(chǎn)生的投影不是物體的正投影，原說法錯誤，不合題意；

C.物體在太陽光下產(chǎn)生的投影是物體的平行投影，原說法正確，符合題意；

D.電燈的光源距離投影面較遠(yuǎn)的投影不是平行投影，原說法錯誤，不合題意.

故選：C.

5.答案：B

解析：若以“大”字作為正方體的底面

可知："十"、“碑”為前后兩個面；

“二”、“里”為左右兩個面；

“程"、"大”為上下兩個面.

故選：B.

6.答案：B

解析:38.6°,

38.6°=38.6°>38.36°,

...Nl=N3>N2,只有選項B符合.

故選：B.

7.答案：C

解析：①如圖（1）,點C在線段A3的延長線上時，

因為AB=5cm,BC=2cm,所以40=46+60=5+2=7（cm）；

I_____________________________I__________I

ABC

圖（1）

②如圖（2）,點C在線段A3上時，

因為AB=5cm,BC=2cm,所以40=718—30=5—2=3（cm）.

綜上所述，AC的長是3cm或7cm.故選C.

I____________i_l

ACB

圖（2）

8.答案：D

解析：由三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱的組合體，且三棱柱的底面是邊長為2的正三

角形，三棱柱的高為2；半圓柱的底面半徑為1,高為2,

...該幾彳可體的體積為‘義2義百義2+!><兀、12義2=26+兀.故選D.

22

9.答案:B

解析：由圖形可得，

CD=AD-AC,而AC與不一定相等，

???CD不一定等于AD-QS,故①錯誤，不符合題意；

?.?點C是A3的中點，.?.AC=5C,

\'CD=AD-AC,:.CD=AD-BC,故②正確，符合題意；

?.?點。是3C的中點，.?.CD=5D,

2AD-AB=2（AC+CD）-AB=2AC+2CD-AB=AB+2CD-AB=2CD,

故③正確，符合題意；

CD^-BC^-AB,故④錯誤，不符合題意.

24

綜上所述，成立的有：②③.

故選：B.

10.答案：C

解析：因為NAO5=e,。4，。片分別是NAOM和NMQ3的平分線，

所以NAOM=；NAOM，NBQM=gZBOM,

所以以04=；(ZAOM+N3OM)=gZAO3=g6z.

因為。4,OB2分別是NAOM和NMO用的平分線，

所以ZA2OM=gZ4OM,NB20M=gNBQM,

所以幺0月=~(ZAlOM+ZBlOM)=-ZA1OBl=-x-a=-a=^.

因為。43,OB.分別是4420M和ZMOB2的平分線，

所以4OM=gN&OM,ZB3OM=INB20M,

所以40員」(N4OM+N32OAf)」Z4O32胃，…，

2282'

由此規(guī)律得NAn0Bn“=—2〃?故選c.

n.答案：圓柱；圓錐；三棱柱

解析：第一個圖是圓柱，第二個圖是圓錐，第三個圖是三棱柱，

故答案為:圓柱，圓錐，三棱柱.

12.答案：<

31

解析：因為Nl=—x90°=54。，N2=—xl80°=60°,所以N1<N2.

53

13.答案：8cm

解析：因為M是AC的中點，所以MC=AM=gAC=gx6=3(cm).

又因為CN:NB=1:2,BC=15cm,所以CN==，xl5=5(cm),

33

所以肱V=MC+NC=3+5=8(cm).

14.答案：北偏西50?；蚰掀珫|70。

解析：設(shè)南北方向的直線為NS.如圖(1),因為NNQ4=30。，ZAOB=SO°,

所以NNO5=NAOfi-NNQ4=80。-30。=50。，所以射線03的方向是北偏西50。；

如圖(2),ZSOB=180°-30°-80°=70°,所以射線。3的方向是南偏東70。.

故答案為北偏西50°或南偏東70°.

北

南

圖⑴圖⑵

15.答案：①③④

解析：因為NAOfi=NCOD=90。，所以NBOC+NAOC=NAOD+NAOC,

所以NAOD=NB9C,①正確;

因為ZBOD-ZAOC=ZAOB+AOD-ZAOC=90°+ZAOD-ZAOC，

沒有說明NAOD與NAOC相等，所以不能確定/BOD-NAOC=90。，②錯誤;

因為ZAOC+ZBOD=ZAOC+ZAOD+ZAOB=ZDOC+ZAOB,

所以240。+/30。=90。+90。=180。，即NAOC與N38互為補(bǔ)角，③正確;

因為OR平分NAOC,所以NAOF=NCOF,所以/40。+/40/=/。0/+40。,

所以"O尸=/囪9/，所以O(shè)R平分N3OD,④正確.所以正確的是①③④.故答案為①③④.

16.答案：（1）見詳解，（2）112cm2

(2)該幾何體的表面積為22x(6x2+4x2+4x2)=11201?

17.答案：（1）見解析

（2）長方體，A,6立方米

(2)該幾何體的名稱為長方體；如果從右面看是面。，面E在后面，那么面A在上面；該幾

何體的體積為3x2xl=6立方米，

故答案為：長方體，A,6立方米.

18.答案:(1)4

(2)見解析

(3)E=1,尸=4?—a2b+12

解析：(1)共有4中方法，

故答案為：4；

(2)畫出圖如圖所示:

(答案不唯一)；

(3)由題意得，A、。相對，C、E相對，B、R相對,

因為A+D=ci^+ci~b+3+6—crb=t73+9,

所以E=〃+9—("—1)=10,尸="+9—(片人―3)="—〃b+i2,

故答案為：E=10,F—a3—a2b+12.

19.答案：(1)30°

(2)75°

解析：(l)：ZAO8=90。，ZBOC=6Q°,

：.ZAOC=ZAOB+ZBOC=90°+60°=150°,

?,.ZAOC的補(bǔ)角為180?！猌AOC=180°-150°=30°；

⑵：OE平分NAQ3,O尸平分ZBOC,

ZBOF^-ZBOC='義60°=30°,ZBOE^-ZAOB=1x90°=45°,

2222

/EOF=ZBOF+ZBOE=30°+45°=75°.

20.答案：(1)70°

⑵相等，理由見解析

解析：(1):400=40。,。。平分N3OC

:.ZBOD=20°

ZDOF=90°

ZAOF=180°-20°-90°=70°；

⑵若NCOD=2NEOF,ZAOE與ZDOE相等，理由如下：

設(shè)ZEOF=?，貝UNCOD=2NEOF=2a,

平分NBOC,

:.ZBOD=ZCOD=2a,

ZDOF=90°,

ZAOF=180°-2tz-90°=90°-26z,

ZAOE=ZAOF+ZEOF=90°—2。+c=90°—tz

ZDOE=ZDOF-ZEOF=90°-tz

ZAOE=ZDOE.

21.答案：(1)20；10

(2)W=6cm

(3)MN=；a

解析