牛欄山一中2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期10月月考

數(shù)學(xué)試卷

（90分鐘）2023.10

第一部分（填空題共42分）

一、填空題共14小題，每小題3分，共42分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置上.

1.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B,則氏4=/人因=.

AB

--------------1-----------1---------------------------1——>

013

【答案】①.-2②.2

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的表示，及距離公式求解.

【詳解】：數(shù)軸上的兩點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是1,3,

.?.34=1-3=-2,|明=3-1=2.

故答案為：—2，2.

2.若集合4={1,2,3},5={1,3,4},則AD5=,=.

【答案】?.{1,2,3,4}②.{1,3}

【解析】

【分析】根據(jù)并集、交集的定義求解.

【詳解】集合A={1,2,3},5={1,3,4},則AU3={1，2,3,4},4。5={1,3}.

故答案為：{1,2,3,4},{1,3}.

3.已知分式方程幺F+」—=5,令二f=y,化簡(jiǎn)可得關(guān)于y的整式方程為_(kāi)___.

x22x-l%2,

【答案】/_5y+l=0且ywO）

【解析】

2元一1

【分析】先考慮一一二y的范圍，再代入分式方程，去分母化簡(jiǎn)整理可得答案.

x

【詳解】：y=m==_'+?=+1<1,（1=1時(shí)取等號(hào)），

又由題意得y/0,yKl且ywO.

將立?=y,代入在二+-^=5,得y+'=5,

Xx22x-ly

化簡(jiǎn)整理可得關(guān)于〉的整式方程為V—5y+1=0(丁<1且丁/0).

故答案為：y2-5y+l=0(y<l>y^O).

4.因式分解：ab-2a-2b+^=.

【答案】(a-2)0-2)

【解析】

【分析】提取公因式即可分解因式.

【詳解】-2a—2Z?+4=a(b—2)-2(〃-2)=(a-2).(/?-2).

故答案為：(a-2>(〃-2).

5.若x—l是2V—G：2+5X—i的一個(gè)因式，則。=.

【答案】6

【解析】

【分析】設(shè)多項(xiàng)式另一個(gè)因式為2V+法+c，貝U(x—1乂2尤2+法+C)=2%3一以2+5%—1,展開(kāi)整

理，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可求得七仇c的值.

【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為2必+法+c，

則(x—1)(2x~+bx+c)=—ax~+5無(wú)一1,

展開(kāi)整理得，2x3+(Z?-2)x2+(c-Z?)x-c=2x3-ax2+5x-l,

b-2=-a

所以<c—6=5,解得a=6力=—4,c=l.

-c=-1

故答案為：6.

6.若無(wú)2—2023X+1=0，則X+^=.

x

【答案】2023

【解析】

【分析】整理方程，將目標(biāo)式子化簡(jiǎn)即可求解.

【詳解】因?yàn)椋?—2023X+1=0，所以尤2+1=2023%，

訴”必+12023%

所以％+—=-----=-------=2023

XXX

故答案為：2023.

7.化簡(jiǎn)工^=____.

a{-a

【答案】-1

【解析】

【分析】將根式化成指數(shù)嘉，再根據(jù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則計(jì)算.

故答案為：-1.

8.不等式,―2|<1的解集為.

【答案】(1,3)

【解析】

【分析】利用絕對(duì)值不等式的解法求解.

【詳解】由,―2]<1得—1<%—2<1,解得1<%<3,

故不等式卜―2|<1的解集為(1,3).

故答案為：(1,3).

9.設(shè)x,yeR,滿足方程/+y?=10x-6y—34,則％+丁=.

【答案】2

【解析】

【分析】利用完全平方公式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得羽y的值，然后代入求值即可.

【詳解】?.*+/=10%—6y-34,

x~+y~—10x+6y+34=0

.(x2-10%+25)+(y2+6j+9)=0,

???（尤一5）2+（>+3）2=0,

**?x=5,y=-3,

x+y—5+（—3）—2.

故答案為：2.

10.已知集合加=｛2,0,11｝.若AtjM,且A的元素中至少含有一個(gè)偶數(shù)，則滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)

為.

【答案】5

【解析】

【詳解】滿足條件的集合A有｛2｝、｛0｝、｛2,0｝、｛2,11｝,｛0,11｝.共5個(gè).

故答案為5

11.在直角坐標(biāo)系中將二次函數(shù)y=-2（x-1）?-2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，則所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【答案】（0,—1）

【解析】

【分析】首先得到平移后的函數(shù)解析式，從而求出其頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】將二次函數(shù)y=-2（x-if-2的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到

y=-2[（%+1）-1丁-2+1,

即y=—2%2—1,

所以函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）.

故答案為：（0,-1）

12.若eR,滿足---=-----，則------的值為.

aba+bab

【答案】1

【解析】

【分析】對(duì)己知方程等價(jià)變形即可求解.

【詳解】因?yàn)楣工=,，所以勺女_?=i,所以卜+2]_卜+2]=1,所以,=1.

aba+bab<aJ\bJab

故答案為：1.

13.若根2=〃+2，/2=〃7+2（7%N〃），則加+〃=.

【答案】-1

【解析】

【分析】?jī)墒阶鞑睿闷椒讲罟角蠼?

【詳解】.\m—n^Q,

若=〃+2,n2=m+2，

兩式作差得m2—n2=71+2—（m+2）,即（加+〃）（加—〃）=〃一加,

兩邊同時(shí)除以加一"得：m+n=-l.

故答案為：T.

14.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天

售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店

①第一天售出但第二天未售出的商品有種；

②這三天售出的商品最少有種.

【答案】①16；?.29

【解析】

【詳解】試題分析：①設(shè)第一天售出商品的種類集為A,第二天售出商品的種類集為8,第三天售出商品

的種類集為C,

如圖,

則第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=16種;

②由①知，前兩天售出的商品種類為19+13-3=29種，第三天售出但第二天未售出的商品有18-4=

14種，當(dāng)這14種

商品第一天售出但第二天未售出的16種商品中時(shí)，即第三天沒(méi)有售出前兩天的商品時(shí)，這三天售出的

商品種類最少為29種.

故答案為①16；②29.

16AB10J【名師點(diǎn)睛】

本題將統(tǒng)計(jì)與實(shí)際情況相結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的

情況，分類討論時(shí)要做到不重復(fù)、不遺漏，另外，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

第二部分（簡(jiǎn)答題共58分）

二、解答題共6道題，共58分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

15.設(shè)全集。=R,集合A={尤[x<l},B=[x\x>a].

(1)若eAuB,求a的取值范圍；

(2)若AC5N0,求。的取值范圍.

【答案】(1)a<1

(2)a<1

【解析】

【分析】(1)由補(bǔ)集定義可得aA,由包含關(guān)系可得。的范圍;

(2)根據(jù)交集的定義可直接求得結(jié)果.

【小問(wèn)1詳解】

A={x|x<l},則4A={x|xNl},

又5={x|x>a},所以a<1.

【小問(wèn)2詳解】

A={%|%<1},3={x|x>a\,

若則avl.

16.請(qǐng)同學(xué)們補(bǔ)全下面兩個(gè)關(guān)于工的不等式的解答過(guò)程.

(1)x2+or+4>0(6z>0)；

解：令y=f+依+4(〃>0),

令f+依+4=0,計(jì)算八二。2—16,

當(dāng)A〈0時(shí)，即0vav4時(shí)，方程￡+狽+4=0不存在實(shí)根;

畫y=犬2+依+4草圖,

不等式的解集為.

當(dāng)△二()時(shí)，即時(shí)，方程%2+依+4=0的兩根為

畫y=X2+依+4草圖,

y八

6-

4-

2-

ii?_________I?_____i?

-6-4-2。246x

-2-

-4-

不等式的解集為

當(dāng)A〉。時(shí)，即時(shí)，方程M+依+4=0的兩根為

畫y=犬2+Q%+4草圖,

y八

6-

4-

2-

???_____111A

-6-4-20246x

-2-

-4-

不等式的解集為

(2)X(X2-6X+5)<0.

解：令%(%2-6兄+5)=0(*),

則方程（*）的三個(gè)根從小到大排列分別為%=

把三個(gè)根分別標(biāo)在x軸上，并完成表格，

iiii111111A

-3-2-10123456^

玉<

X的取值范圍x<x1x<x2x2<X<x3X〉電

—6x+5）的符號(hào)

請(qǐng)根據(jù)表格寫出不等式X（X2-6X+5）＜0的解集.

【答案】（1）答案見(jiàn)解析

（2）答案見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）結(jié)合判別式，根據(jù)一元二次方程和二次函數(shù)，一元二次不等式的關(guān)系求解;

（2）根據(jù)方程的根與不等式解集的關(guān)系求解.

【小問(wèn)1詳解】

令y=爐+ox+4（a>0）,

令f+ax+4=0,計(jì)算A=4-16，

當(dāng)A<0時(shí)，即0<a<4時(shí)，方程/+依+4=。不存在實(shí)根；回y=X?+OX+4草圖,

不等式的解集為R.

當(dāng)△=€）時(shí)，即。=4時(shí)，方程/+奴+4=0的兩根為％=%=-2.畫丁=爐+?！?4草圖,

不等式的解集為{x|xw-2}.

Ia—-16—ci+y]G~—16

當(dāng)A〉0時(shí)，即a>4時(shí)，方程/+依+4=0的兩根為石=二^----------,X。=

2------------2

...r、，，AFq,-a—-16_—ci+da~-16

不等式的解集為\xx<-------------或X〉--------------

22

【小問(wèn)2詳解】

令尤(x?_6無(wú)+5)=0(*),

則方程(*)的三個(gè)根從小到大排列分別為占=0；%2=1；七=5.

把三個(gè)根分別標(biāo)在x軸上，

―?------1------1---*—*——?------1-----1------*----1——>

-3-2-10123456x

x<0時(shí)，X2—6x+5>0,則無(wú)(尤2-6龍+5)<0,

0<x<l時(shí)，x2—6x+5>0,則廠—6x+5)>0,

1<%<5時(shí)，X2-6X+5<0，則尤(V—6X+5)<0,

x>5時(shí)，x2—6x+5>0,則無(wú)(尤2—6x+5)>0,

完成表格，

X的取值范圍x<x1X]<x<x2x2<X<x3X〉

—6%+5)的符號(hào)—+—+

根據(jù)表格可得，不等式X(X2-6X+5)<0的解集為{x|x<0或l<x<5}.

17.已知A={x|x=3左，左cZ},3={x|x=3左+1,左eZ}.

(1)判斷3,5是否在集合A中，并說(shuō)明理由；

(2)判斷6m—2(機(jī)wZ)是否在集合8中，并說(shuō)明理由；

(3)若aeA,b&B,判斷a+b是否屬于集合8,并說(shuō)明理由.

【答案】(1)3在集合A中，5不在集合A中，理由見(jiàn)解析

(2)6/篦-2。篦?Z)在集合8中，理由見(jiàn)解析

(3)a+b屬于集合8,理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)集合A中元素的特征判斷求解；

(2)根據(jù)集合B中元素的特征判斷求解；

(3)設(shè)a=3p,peZ,人=3q+l,qeZ,進(jìn)而根據(jù)集合B中元素特征判斷求解.

【小問(wèn)1詳解】

=3=3x1,；.3在集合A中，

令3左=5,則左=gcz,故5不在集合A中.

【小問(wèn)2詳解】

6m-2=3（2m-l）+l,且2/八—IwZ,故6m-2（meZ）在集合8中.

【小問(wèn)3詳解】

設(shè)a=3p,peZ,b=3q+l,qeZ,

則。+3=3（夕+4）+1,/?+4€2,

所以a+Z?屬于集合反

18.（1）解關(guān)于x,y的方程組《

兄2=3.

x=X%一%x1+4/=8,

（2）已知＜和V2是關(guān)于X,y的方程組＜LQ+4）1為參數(shù)）的兩組不同實(shí)數(shù)解.

y=%

一32公64左2—8

求證：①%+%=

X1X2=7FTI

②xxx2+8+3石+3X2=0；

x+4_石+4

2（其中占,％2片―2）.

%2+2石+2

【答案】（1）｛（2,-1）｝,（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）利用代入消元法求解即可;

（2）由方程組消元得一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理證明即可.

x+V=1

【詳解】（1）由方程組《.c，消元得2x—4=0,解得x=2,從而y=l—2=—1,

x-X=3

方程組的解為｛（2,—1）｝.

X"）消元得（4左之+3242九+64左2一8=0（*）,

（2）由方程組

y=Q+4）'

由題意，石,馬是此方程（*）的兩個(gè)不同實(shí)根,

211

則A=（3242）-4（4^2+l）（64Z:2-8）＞0,得16/一IvO，即一〈人

-32k264k2-8

①由韋達(dá)定理得xt+x2=

64左2一83（—32燈64左2—8+32左2+8—96%2

2+

4k+1+44+14k2+1

③；（％2+4）（玉+2）+（芯+4）（尤2+2）=2[%尤2+3（玉+x?）+8]=2x0=0,

々+4再+4

?玉+2w0,%+2w0,

入2+2$+2

19.證明:

(1)“a>4”是“％2一以+4=o有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件；

(2)設(shè)集合4={%|04尤<1},對(duì)集合A中的每一個(gè)x,不等式辰-加伯1均成立的一個(gè)必要不充分條

件為aWb+L

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)利用充分條件與必要條件的概念，結(jié)合方程的判別式證明；

(2)利用充分條件與必要條件的概念，結(jié)合特值法證明.

【小問(wèn)1詳解】

爐―公+4=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根OA="2—4x4>0Oa<-4或a>4.

'%>4”可以推出“°<-4或0>4",“a<-4或a>4”不能推出"a>4”,

所以“a>4”是“/一6+4=o有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根”的充分不必要條件.

【小問(wèn)2詳解】

若對(duì)集合人={]|0斗41}中的每一個(gè)天，不等式辰—而歸1均成立，

令x=l得|。一441,-l<a—b<l,b-l<a<b+l,從而成立.

若a〈Z?+l,取a=-l3=1,則辰一芯|VI可化為卜+/區(qū)1,

當(dāng)x=l時(shí)，滿足0<x<l,但,+/|=2>1,即不等式辰—對(duì)41不成立.

綜上，設(shè)集合A={x|0<x〈l},對(duì)集合A中的每一個(gè)x,不等式|依-歷[?1均成立的一個(gè)必要不充分

條件為aWb+1.

20.已知A=(q,%,%,4)為實(shí)數(shù)數(shù)組，定義集合

+a

P[A)=[al,a2,a3,a4,al+4,。2+a4,^+a2+03,/+/+。4，卬+。23+/｝，給定正整數(shù)

m,若{1,2,…，相—l,m}cP（A）,則稱A為相一連續(xù)生成數(shù)組.

（1）判斷3=（0,2,1,4）是否為5-連續(xù)生成數(shù)組？是否為6-連續(xù)生成數(shù)組？說(shuō)明理由；

⑵若。=（0,1,。,2）為6-連續(xù)生成數(shù)組，求。的值，并說(shuō)明理由；

（3）數(shù)組4=（%,4，/，4）是否為10-連續(xù)生成數(shù)組？說(shuō)明理由.

【答案】（1）3=（0,2,1,4）是5-連續(xù)生成數(shù)組，不是6-