門頭溝區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷七年級數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共四道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘．2．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校和姓名，并將條形碼粘貼在答題卡相應(yīng)位置處．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、畫圖題用2B鉛筆作答,其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．人的頭發(fā)粗細各異，普通頭發(fā)的直徑是0.00008米，將數(shù)字0.00008用科學(xué)記數(shù)法表示為A．B．C． D．2．已知，下列變形正確的是A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是A． B． C． D．4．含30°角的直角三角板與直線a，b的位置關(guān)系如圖所示，已知a∥b，∠1=35°.則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．35° C．65° D．45°5．下列命題屬于真命題的是A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；B．相等的角是對頂角；C．平行于同一條直線的兩條直線平行；D．同位角相等．6．利用右圖中圖形面積關(guān)系可以解釋的公式是A．B． C．D．7．下列因式分解正確的是A． B.C. D.8．某校在“愛護地球，綠化祖國”的活動中，組織同學(xué)開展植樹造林活動，為了了解全校同學(xué)的植樹情況，學(xué)校隨機抽查了一部分同學(xué)的植樹情況，將調(diào)查數(shù)據(jù)整理繪制成如下所示的統(tǒng)計圖．下面有四個推斷：=1\*GB3①這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的樣本容量是100；②這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6棵；③這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4棵；④這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8棵．其中合理的是A．①② B．①③C．②③D．②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．，．10．如果把方程寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，那么y=．11．如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，且∠1=∠3，∠2=55°，那么∠4=度．12．已知：如圖△ABC中，點D、E、F分別在AB、AC、BC上，連接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你認為應(yīng)該添加的條件是______________________．13．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷．卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分數(shù)算法和籌算開平方法，卷下對后世的影響最深．其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉、兔各幾何？”意思是：“雞和兔關(guān)在一個籠子里，從上面看，有35個頭；從下面看，有94條腳．問籠中各有多少只雞和多少只兔？”，設(shè)有雞x只，兔子y只，可列方程組為_____________________．14．在數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們利用一副三角板畫出兩條平行線．小明的畫法如下：步驟一：運用三角板一邊任意畫一條直線l；步驟二：按如圖方式擺放三角板；步驟三：沿三角板的直角邊畫出直線AB、CD；這樣，得到AB∥CD．小明這樣畫圖的依據(jù)是．15．學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法后，小聰同學(xué)畫出了下圖：請問圖中①為，②為．16．觀察下列等式：，，，，…請你猜想第n個等式______________________（n是正整數(shù)），并按此規(guī)律計算…________________________．三、解答題（本題共45分，每小題5分）17．計算：（1）；（2）．18．解下列方程組：（1）（2）19．因式分解：（1）（2）．20．本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法，下面是甲同學(xué)的解題過程：解不等式解：不等式兩邊同時乘以4，得：………①去分母，得：……………②去括號，得：……………③移項，得：…………④合并同類項，得：…⑤系數(shù)化1，得：………………⑥不等式的解集在數(shù)軸上表示為：上述甲同學(xué)的解題過程從第_____步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______________________．請幫甲同學(xué)改正錯誤，寫出完整的解題過程，并把正確解集在數(shù)軸上表示出來．21．解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．22．完成下面的證明：已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別在線段AB，BC，AC上，連接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于點M，∠1+∠2=180°．求證：∠B=∠BED．證明：∵∠1+∠2=180°（已知），又∵∠1+∠BEM=180°（平角定義），∴∠2=∠BEM（），∴DM∥______（_________________________________________）．∴∠ADM=∠B（_________________________________________）,∠MDE=∠BED（_______________________________________）．又∵DM平分∠ADE(已知)，∴∠ADM=∠MDE(角平分線定義)．∴∠B=∠BED（等量代換）．23．已知，求代數(shù)式的值.24．已知：如圖，∠1＝∠2，∠B＝∠C．（1）求證AB∥CD；（2）若∠A＝30°，求∠D的度數(shù)．25．為了豐富學(xué)生校園生活，滿足學(xué)生的多元文化需求，促進學(xué)生身心健康和諧發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的社團活動。我區(qū)某中學(xué)開展的社團活動有A．動漫社團；B．輪滑社團；C．音樂社團；D．詩歌社團；E．書法社團．學(xué)生管理中心為了了解全校500名學(xué)生的社團需求，開展了一次調(diào)查研究，請將下面的調(diào)查過程補全．抽樣調(diào)查：學(xué)生管理中心計劃選取40名學(xué)生進行問卷調(diào)研，下面的抽樣方法中，合理的是___________（填序號）；=1\*GB3①從九年級1班、2班各隨機抽取20名學(xué)生進行問卷調(diào)研；=2\*GB3②從七、八、九三個年級中隨機抽取40名女生進行問卷調(diào)研；=3\*GB3③從七、八、九三個年級中隨機抽取男女生各20名進行問卷調(diào)研．收集數(shù)據(jù)：抽樣方法確定后，學(xué)生管理中心收集到如下數(shù)據(jù)（社團項目的編號，用字母代號表示）B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E．整理、描述數(shù)據(jù)：劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計圖如下，請補全統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．選擇各社團項目的人數(shù)統(tǒng)計表社團項目劃記人數(shù)A動漫社團8B輪滑社團C音樂社團12D詩歌社團E書法社團6合計4040分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，“B輪滑社團”所在的扇形的圓心角等于___________度；（2）請你任選A-E中的一個社團項目，根據(jù)學(xué)生管理中心獲得的樣本數(shù)據(jù)估計全校大約有多少名同學(xué)選擇這個社團項目．四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每題8分）26．2018年4月23日，第23個世界讀書日．為了推進中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，我區(qū)某學(xué)校舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為每個班級訂購了一批新的圖書．初一年級兩個班訂購圖書情況如下表：老舍文集（套）四大名著（套）總費用（元）初一（1）班42480初一（2）班23520（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；（2）學(xué)校準備再購買老舍文集和四大名著共10套，總費用不超過700元，問學(xué)校有哪幾種購買方案．27．已知：如圖，點D是直線AB上一動點，連接CD，過點D作DE∥BC交直線AC于點E．（1）如圖1，當(dāng)點D在線段AB上時，①依題意，在圖1中補全圖形；②若∠ABC=100°，∠BCD=20°，則∠ADC=__________度．（2）當(dāng)點D在線段AB的延長線上時，請寫出∠ADC、∠ABC、∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）當(dāng)點D在直線AB上時，請直接寫出∠ADC、∠ABC、∠BCD的數(shù)量關(guān)系，不需證明．圖1備用圖1備用圖228．定義：對任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”．將一個“迥異數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：=1\*GB3①下列兩位數(shù)：30，31，33中，“迥異數(shù)”為___________．=2\*GB3②計算：，．（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”．（3）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，另一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是2，且滿足，請直接寫出滿足條件的x的值．門頭溝區(qū)2017—2018學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研試卷七年級數(shù)學(xué)答案及評分參考一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案BCDACADB二、填空題（本題共16分，每小題2分）題號910111213141516答案1,255略內(nèi)錯角相等，兩直線平行.略，三、解答題（本題共45分，每小題5分）17．計算：（本小題滿分5分）（1）解：原式………………………2分（2）解：原式……………………2分…………3分18．解下列方程組：（本小題滿分5分）（1）解：把①代入②得，解得………………1分把代入①得∴原方程組的解為…………2分（2）解：由①得③由②得④………………1分③－④得，解得……………2分把代入①得，解得∴原方程組的解為………………3分19．因式分解：（本小題滿分5分）解：（1）=……………1分=……………………2分（2）………………1分……………2分…………3分20．（本小題滿分5分）第①步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是利用不等式的性質(zhì)時漏乘．…2分解：…………3分…………………4分在數(shù)軸上表示為：……5分21．（本小題滿分5分）解：由①得，…………1分由②得，…………3分∴原不等式組的解集是……………………4分∴原不等式組的所有整數(shù)解為，，0，1．…………………5分22．（本小題滿分5分）解：略………………………5分23．（本小題滿分5分）解：……………………3分…………4分∵∴∴原式．…………5分24．（本小題滿分5分）解：（1）證明：∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠FMN，∴∠2＝∠FMN，…………1分∴CF∥BE．………………2分∴∠C=∠BED．又∵∠B＝∠C，∴∠B=∠BED．…………3分∴AB∥CD．……………4分（2）∵AB∥CD，∴∠A=∠D．又∵∠A=30°，∴∠D=30°．…………………5分25．（本小題滿分5分）解：=3\*GB3③………………………1分補全表格和扇形統(tǒng)計圖…………………3分（1）90°………………4分（2）略…………………5分四、解答題（本題共23分，第26題7分，第27、28題，每題8分）26．（本小題滿分7分）解：（1）設(shè)老舍文集每套元，四大名著每套元．根據(jù)題意，得：………………2分解得：………4分答：老舍文集每套50元，四大名著每套140元．（2）設(shè)學(xué)校決定購買老舍文集a套，則購買四大名著（10-a）套.由題意，得……………5分解得……………………6分根據(jù)題意