4.2整式的加減(第2課時)主講：人教版數(shù)學七年級上冊

第四章

整

式

的

加

減1.能運用運算律探究去括號法則.2.會利用去括號法則將整式化簡.學習目標

港珠澳大橋是集主橋、海底隧道和人工島于一體的世界上最長的跨海大

橋.一輛汽車從香港口岸行駛到東人工島的平均速度為96km/h,在海底隧道和主橋上行駛的平均速度分別為72km/h和92km/h.請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：(3)如果汽車通過主橋需要bh,

通過海底隧道所需時間比通過主橋的時間少0.15h,你能用含b的代數(shù)式表示主橋與海底隧道長度的和嗎?主橋與海底隧道的長度相差多少千米?［92b+72(b-0.15)］km［92b-72(b-0.15)］km情境引入92b+72(b-0.15)①92b-72(b-0.15)②上面的代數(shù)式①②都帶有括號，應如何化簡它們?由于字母表示的是數(shù)，所以可以利用分配律，將括號前的乘數(shù)與括號內(nèi)的各項相乘，去掉括號，再合并同類項，得92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.探究新知

特別地，+(x-3)與-(x-3)可以看作1與-1分別乘(x-3).

利用分配律，可以將式子中的括號去掉，得

+(x-3)=x-3,

-(x-3)=-x+3.這也符合上面的去括號的方法.利用去括號，可以對整式進行化簡.

一般地，一個數(shù)與一個多項式相乘，需要去括號，去括號就是用括號外的數(shù)乘括號內(nèi)的每一項，再把所得的積相加.探究新知例4

化簡：(1)8a+2b+(5a-b);

(2)(4y-5)-3(1-2y).

解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+1(5a-b)=8a+2b+1×5a+1×(-b)=8a+2b+5a-b=13a+b;(2)(4y-5)-3(1-2y)=4y-5+(-3)×1+(-3)×(-2y)=4y-5+(-3)+6y=4y+6y-5-3=10y-8.典例精析

例5

兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h,水流速度是a

km/h.(1)2h后兩船相距多遠?(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米?

解：順水航速=船速+水速=(50+a)km/h,

逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h.(1)由2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200可知，2h后兩船相距200km.(2)由2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a可知，2h后甲船比乙船多航行4akm.典例精析1.下列各式去括號正確的是()

A.-(2x+y)=-2x+yB.3x-(2y+z)=3x-2y-z

C.x-(-y)=x-yD.2(x-y)=2x-y2.-[(a-(b-c)]去括號正確的是()A.-a-b+cB.-a+b-cC.-a-b-cD.-a+b+c3.已知(8a-7b)-(4a+□)=4a-2b+3ab，則方框內(nèi)的式子為()

A.5b+3abB.-5b+3abC.5b-3abD.-5b-3abBBD隨堂檢測4.去掉下列各式中的括號:(1)a-(-b+c)=________；

(2)a+(b-c)=_______；(3)(a-2b)-(b2-2a2)=____________；(4)x+3(-2y+z)=________；(5)x-5(2y-3z)=___________.a+b-ca+b-ca-2b-b2+2a2x-6y+3zx-10y+15z隨堂檢測5.化簡:(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2);

(2)(5a-3b)+4(a-2b).解:(1)8a2b+2ab2-(5a2b-3ab2)=8a2b+2ab2-5a2b+3ab2=(8-5)a2b+(2+3)ab2=3a2b+5ab2(2)(5a-3b)+4(a-2b)=5a-3b+4a-8b=(5+4)a+(-3-8)b=9a-11b隨堂檢測

解:(1)原式=2x2-4xy-3y2+9xy

=2x2+5xy-3y2；

(2)原式=2a2-4a-a2+a

=a2-3a.隨堂檢測

能力提升2.a是絕對值等于2的負數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c的倒數(shù)的相反數(shù)是－2．求代數(shù)式4a2b3－[2abc＋(5a2b3－7abc)－a2b3]的值．

能力提升去括號法則：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.注意：(1)去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉；(2)去括號時，首先要弄清楚括號前面是“＋”號還是“－”號；(3)注意“括號內(nèi)各項的符號”的含義是指“各項都變號”或“都不變號”.課堂小結(jié)1.飛機的無風航速為xkm/h，風速為ykm/h，則飛機逆風飛行的速度為________km/h，順風飛行的速度為_______km/h；順風飛行2h后又逆風飛行1h，共飛行________km.2.某地居民生活用水收費標準如下：每月用水量不超過17m3，每立方米a元；超過17m3時，超過部分每立方米(a+1.2)元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20m3，則應繳水費為__________元.(x-y)(x+y)(3x+y)(20a+3.6)課后作業(yè)3.化簡下列各式（1）2(-a3+2a2)-(4a2-3a+1)．（2）3(a2-4a+3)-5(5a2-a+2)．解