第5章投影與視圖（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題1．下列哪種影子不是中心投影（

）A．皮影戲中的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．舞廳中霓紅燈形成的影子 D．太陽(yáng)光下林蔭道上的樹(shù)影2．如圖中的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．3．下圖是一個(gè)螺母，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

4．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m5．如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【】A． B． C． D．6．如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）A．25π B．24π C．20π D．15π7．如圖所示是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光下形成的影子是（

）A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③8．如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米9．如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．10．若干小立方塊搭一個(gè)幾何體，如果使其主視圖和俯視圖如圖所示，那么搭建一個(gè)這樣的幾何體，最少需要（）塊小立方塊．A．8 B．9 C．10 D．11二、填空題11．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．12．如圖，同一時(shí)刻小誠(chéng)和大樹(shù)的影子長(zhǎng)分別為和，已知小誠(chéng)身高，則大樹(shù)的高度為m．

13．在相同時(shí)刻太陽(yáng)光線是平行的，如果高米的測(cè)桿影長(zhǎng)3米，那么此時(shí)影長(zhǎng)米的旗桿的高度為m14．小亮在上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察一棵樹(shù)的影子隨太陽(yáng)變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻這棵樹(shù)影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為；影子最短的時(shí)刻是．15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（結(jié)果保留π）．

16．如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）17．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊．18．用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．答案是。

A．搭成該幾何體的小立方塊最少有___________個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖，要畫(huà)出從正面看到的形狀圖，最多能畫(huà)出______種不同的圖形．三、解答題19．把下列物體與它們的投影連接起來(lái)．20．如圖所示的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，試畫(huà)出其三視圖.21．有兩根木棒AB，CD在同一平面上直立著，其中AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子BE如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這時(shí)木棒CD的影子．22．如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖．(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖；(3)若從正面看的高為4cm，從上面看三角形的邊長(zhǎng)都為3cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．23．如圖，為了測(cè)量山峰AB的高度，在D處和戶處豎立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高度都是4m，兩桿相隔50m，并且A，B，C，D和EF都在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后2m到G處，可看到山峰和標(biāo)桿頂點(diǎn)C在同一直線上，標(biāo)桿EF退后4m到H處可看到山峰A和標(biāo)桿頂點(diǎn)E在同一直線上，求山峰AB的高度.24．如圖，某光源下有三根桿子，甲桿GH的影子為GM，乙桿EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD處.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，確定光源所在的位置R，并畫(huà)出丙桿PQ在地面的影子.（2）在（1）的結(jié)論下，若過(guò)點(diǎn)F的光線，斜坡與地面的夾角為60°，m，m，請(qǐng)求出乙桿EF的高度：（結(jié)果保留根號(hào)）.25．如圖是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置.（1）在小亮由B沿所在的方向行走的過(guò)程中，他在地面上的影子的變化情況為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在處的影子；（3）當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，身高（）為的小亮的影長(zhǎng)為，問(wèn)當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，小亮的影長(zhǎng)是多少？26．在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示：（1）這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方米用2克，則共需克漆；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加________個(gè)小正方體．27．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)40m，寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地m的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時(shí)，A處的小旗在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上.求：（1）他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長(zhǎng)）？（2）張華追趕王剛的速度是多少？28．小明是魔方愛(ài)好者，他擅長(zhǎng)玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個(gè)問(wèn)題，在九階魔方中，到底含有多少個(gè)長(zhǎng)方體呢？為此，我們先來(lái)解決這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，圖1是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體．這個(gè)幾何體中一共包含多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個(gè)小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個(gè)長(zhǎng)方體．如圖3，該幾何體有2個(gè)小立方體組成，那么它一共包含1+2＝3個(gè)長(zhǎng)方體．如圖4，該幾何體有3個(gè)小立方體組成，那么它一共包含個(gè)長(zhǎng)方體．如圖5，該幾何體﹣共包含210個(gè)長(zhǎng)方體，那么該幾何體共有個(gè)小立方體組成．探究二：如圖6，該幾何體有4個(gè)小立方體組成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9個(gè)長(zhǎng)方體．如圖7，該幾何體有6個(gè)小立方體組成，那么它一共包含個(gè)長(zhǎng)方體．如圖8，該幾何體共有2m個(gè)小立方體組成，那么該幾何體一共有個(gè)長(zhǎng)方體．探究三：如圖1，該幾何體共有個(gè)a×b×c小立方體組成，那么該幾何體共有個(gè)長(zhǎng)方體．探究四：我們現(xiàn)在可以解決小明開(kāi)始的問(wèn)題了．在九階魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有個(gè)長(zhǎng)方體．探究五：聰明的小明在學(xué)習(xí)了三種視圖后，又提出一個(gè)新的問(wèn)題：在圖1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方體后，剩下幾何體的三種枧圖與原圖1的三種視圖完全一樣，那么最多可以拿走個(gè)小立方體；此時(shí)，剩下的幾何體的表面積是．

第5章投影與視圖（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）一、單選題1．下列哪種影子不是中心投影（

）A．皮影戲中的影子 B．晚上在房間內(nèi)墻上的手影C．舞廳中霓紅燈形成的影子 D．太陽(yáng)光下林蔭道上的樹(shù)影【答案】D【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到不是燈光的光源即可．【解析】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽(yáng)光與月光，在各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)得到的投影為平行投影，所以太陽(yáng)光下林蔭道上的樹(shù)影不是中心投影.故選D．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．2．如圖中的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】試題分析：此幾何體的主視圖由四個(gè)正方形組成，下面一層三個(gè)正方形，且有邊有兩層．故選D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．3．下圖是一個(gè)螺母，它的左視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】找出從左側(cè)看到的圖形即可．【解析】解：該螺母為非實(shí)體，那么左視圖應(yīng)該為：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，建立空間想象能力是解題的關(guān)鍵．4．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【答案】A【分析】、根據(jù)在同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成比例，求解即可【解析】設(shè)小剛舉起的手臂超出頭頂是xm，則有，解得：x=0.5．故選：A．5．如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是【】A． B． C． D．【答案】B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形．故選B．6．如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）A．25π B．24π C．20π D．15π【答案】C【解析】分析：求得圓錐的底面周長(zhǎng)以及母線長(zhǎng)，即可得到圓錐的側(cè)面積．詳解：由題可得，圓錐的底面直徑為8，高為3，∴圓錐的底面周長(zhǎng)為8π，圓錐的母線長(zhǎng)為=5，∴圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．7．如圖所示是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光下形成的影子是（

）A．①和② B．②和④ C．③和④ D．②和③【答案】D【分析】根據(jù)光線相交的是燈光光線，光線平行的不是燈光光線逐個(gè)判斷．【解析】連接并延長(zhǎng)每個(gè)標(biāo)桿影子的末端與標(biāo)桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是燈光下形成的影子．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的定義是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．8．如圖所示，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（

）A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米【答案】B【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答．【解析】解：如圖所示，GC⊥BC，AB⊥BC，∵，當(dāng)王華在CG處時(shí)，Rt△DCG∽R(shí)t△DBA，即，當(dāng)王華在EH處時(shí)，Rt△FEH∽R(shí)t△FBA，即，∴，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，設(shè)AB＝x，BC＝y(tǒng)，∴，解得y＝3，則，解得，x＝6米．即路燈A的高度AB＝6米．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組相似三角形中有一組公共邊，利用其作為相等關(guān)系求出所需要的線段，再求公共邊的長(zhǎng)度．9．如圖表示一個(gè)由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】從正面看可看到每列正方體的最多個(gè)數(shù)分別為2，2，1，表示為平面圖形【解析】解：俯視圖中的每個(gè)數(shù)字是該位置小立方體的個(gè)數(shù)，分析其中的數(shù)字，得主視圖有3列，從左到右的列數(shù)分別是2，2，1．故選C．【點(diǎn)睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實(shí)物之間的關(guān)系，同時(shí)還考查了對(duì)圖形的想象力．10．若干小立方塊搭一個(gè)幾何體，如果使其主視圖和俯視圖如圖所示，那么搭建一個(gè)這樣的幾何體，最少需要（）塊小立方塊．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】D【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)可得，幾何體的底層確定有7個(gè)立方塊，而第二層最少有2個(gè)立方塊，第三層最少要2個(gè)，故這個(gè)幾何體最少要7+2+2個(gè)．【解析】解：綜合主視圖和俯視圖，這個(gè)幾何體最少要7+2+2＝11個(gè)小立方塊，因此搭建一個(gè)這樣的幾何體，最少需要11小立方塊．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．二、填空題11．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點(diǎn)O）20米的A處，則小明的影子AM長(zhǎng)為米．【答案】5【分析】由已知易得：△MBA∽△MCO，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng)．【解析】根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，解得AM=5．∴小明的影長(zhǎng)為5米．【點(diǎn)睛】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng).12．如圖，同一時(shí)刻小誠(chéng)和大樹(shù)的影子長(zhǎng)分別為和，已知小誠(chéng)身高，則大樹(shù)的高度為m．

【答案】3【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似；【解析】根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)樹(shù)的高度為，則解得，故這棵樹(shù)的高是3米，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．13．在相同時(shí)刻太陽(yáng)光線是平行的，如果高米的測(cè)桿影長(zhǎng)3米，那么此時(shí)影長(zhǎng)米的旗桿的高度為m【答案】【分析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)列方程求解即可．【解析】設(shè)旗桿的高度為x米∵測(cè)桿的高度：測(cè)桿的影長(zhǎng)=旗桿的高度：旗桿的影長(zhǎng)，∴，解得：米故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查平行投影，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行投影可得比例式，進(jìn)而列出方程求解．14．小亮在上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察一棵樹(shù)的影子隨太陽(yáng)變化的情況，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻這棵樹(shù)影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為；影子最短的時(shí)刻是．【答案】17時(shí)12時(shí)【分析】根據(jù)利用光線與地面的夾角的變換進(jìn)行判斷．【解析】解：上午8時(shí)、9時(shí)、12時(shí)、17時(shí)，太陽(yáng)光線與地面的夾角不同，其中17時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角最小，所以此時(shí)樹(shù)的影子最長(zhǎng)；12時(shí)太陽(yáng)光線與地面的夾角最大，所以此時(shí)樹(shù)的影子最短，故答案為：17時(shí)；12時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子就是平行投影，從早晨到傍晚物體的指向是：西一西北一北一東北一東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短再變長(zhǎng)．15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（結(jié)果保留π）．

【答案】【分析】由三視圖可知該幾何體是個(gè)半圓柱，且半圓柱的底面半徑是2，高是4，根據(jù)表面積的計(jì)算公式求解即可．【解析】解：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一道由三視圖求幾何體的表面積的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀．16．如圖，長(zhǎng)方體的一個(gè)底面ABCD在投影面P上，M，N分別是側(cè)棱BF，CG的中點(diǎn)，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，設(shè)它們的面積分別是S1，S2，S，則S1，S2，S的關(guān)系是（用“=、＞或＜”連起來(lái)）【答案】S1=S＜S2【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的概念得到S1=S，根據(jù)矩形的面積公式得到S＜S2，得到答案．【解析】解：∵立體圖形是長(zhǎng)方體，∴底面ABCD∥底面EFGH．∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S．∵EM＞EF，EH=EH，S＜S2，∴S1=S＜S2．故答案為S1=S＜S2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影．17．如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走個(gè)小立方塊．【答案】16【分析】根據(jù)新幾何體的三視圖,取走后得到的面與原來(lái)的幾何體相同解答即可．【解析】若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的面與原來(lái)的幾何體的面相同，所以最多可以取走16個(gè)小立方塊，只需要保留正中心三個(gè)正方體，四個(gè)角各兩個(gè)，保留11個(gè)小正方體.故答案為16【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．18．用若干大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得從左面和從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示．請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答．我選擇題．答案是。

A．搭成該幾何體的小立方塊最少有___________個(gè)．B．根據(jù)所給的兩個(gè)形狀圖，要畫(huà)出從正面看到的形狀圖，最多能畫(huà)出_______種不同的圖形．【答案】67【分析】選擇A：從左視圖和俯視圖出發(fā)確定每一列或每一層正方體最少的個(gè)數(shù)即可得到答案；選擇B：根據(jù)題意可知從正面看一共分為兩層，下面一層有3個(gè)正方體，上面一層可以有1個(gè)小正方體，可以有2個(gè)小正方形，可以有3個(gè)小正方體，據(jù)此求解即可．【解析】解：選擇A：從左面看，左邊第1列最少有1個(gè)小正方體，中間一列最少有1個(gè)小正方體，最右邊一列最少有2個(gè)小正方形，從上面看，最上面一層，最少有1個(gè)小正方體，中間一層最少有一個(gè)小正方體，最下面一層最少有3個(gè)正方體，最多有6個(gè)小正方體，∴搭成該幾何體的小立方塊最少有6個(gè)小正方體，最多有8個(gè)小正方體；故答案為：6；選擇B：從正面看一共分為兩層，下面一層有3個(gè)正方體，上面一層可以有1個(gè)小正方體，可以有2個(gè)小正方形，可以有3個(gè)小正方體，當(dāng)上面一層有3個(gè)小正方體時(shí)，可以畫(huà)3個(gè)正視圖，當(dāng)上面一層有2個(gè)小正方形時(shí)，可以畫(huà)3個(gè)正視圖，當(dāng)上面一層有1個(gè)小正方形時(shí)，可以畫(huà)1個(gè)正視圖，∴一共可以畫(huà)種不同的圖形，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了小正方體組成的幾何體的三視圖，正確理解題意讀懂三視圖是解題的關(guān)鍵．三、解答題19．把下列物體與它們的投影連接起來(lái)．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)投影的定義解答即可．【解析】解：如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查了投影，理解投影的定義成為解答本題的關(guān)鍵．20．如圖所示的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，試畫(huà)出其三視圖.【答案】見(jiàn)解析【分析】主視圖和左視圖都是等腰梯形，俯視圖是圓環(huán)，依此畫(huà)出即可.【解析】如圖所示.【點(diǎn)睛】考查了作圖-三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．21．有兩根木棒AB，CD在同一平面上直立著，其中AB這根木棒在太陽(yáng)光下的影子BE如圖所示，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出這時(shí)木棒CD的影子．【答案】圖形見(jiàn)解析.【解析】試題分析：首先連接，過(guò)點(diǎn)作的平行線；然后再過(guò)點(diǎn)作的平行線，相交于點(diǎn)，即為所求.試題解析：如圖所示.22．如圖是一個(gè)幾何體從三個(gè)方向看所得到的形狀圖．(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；(2)畫(huà)出它的一種表面展開(kāi)圖；(3)若從正面看的高為4cm，從上面看三角形的邊長(zhǎng)都為3cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積．【答案】（1）三棱柱；（2）見(jiàn)解析;（3）36cm2.【分析】（1）根據(jù)三視圖的特點(diǎn)，即可解決問(wèn)題；（2）畫(huà)出正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖即可；（3）側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，求出矩形的面積即可；【解析】解：（1）幾何體的名稱是三棱柱；（2）表面展開(kāi)圖為：（3）3×4×3＝36cm2，∴這個(gè)幾何體的側(cè)面積為36cm2【點(diǎn)睛】本題考查三視圖、幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解三視圖、看懂三視圖，屬于中考?？碱}型．23．如圖，為了測(cè)量山峰AB的高度，在D處和戶處豎立標(biāo)桿DC和FE，標(biāo)桿的高度都是4m，兩桿相隔50m，并且A，B，C，D和EF都在同一平面內(nèi)，從標(biāo)桿DC退后2m到G處，可看到山峰和標(biāo)桿頂點(diǎn)C在同一直線上，標(biāo)桿EF退后4m到H處可看到山峰A和標(biāo)桿頂點(diǎn)E在同一直線上，求山峰AB的高度.【答案】104m【分析】根據(jù)題意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【解析】∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴，∵CD=EF=4m，DG=2m，F(xiàn)H=4m，∴，，∴，∴BD=50m，∴解得AB=104m，即山峰AB的高度為104m.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．24．如圖，某光源下有三根桿子，甲桿GH的影子為GM，乙桿EF的影子一部分落在地面EA上，一部分落在斜坡AB上的AD處.（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，確定光源所在的位置R，并畫(huà)出丙桿PQ在地面的影子.（2）在（1）的結(jié)論下，若過(guò)點(diǎn)F的光線，斜坡與地面的夾角為60°，m，m，請(qǐng)求出乙桿EF的高度：（結(jié)果保留根號(hào)）.【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）m.【分析】（1）根據(jù)甲桿GH的影子GM，乙桿EF的影子一部分照在地面上EA，一部分照在斜坡AB上AD，得出光源的位置，進(jìn)而畫(huà)出PQ在地面上的影子；（2）利用∠DAS=60°，得出∠S=30°，即可得出ES=AS+AE=2+2=4，再利用勾股定理求出即可．【解析】（1）如圖所示，QN即為PQ在地面的影子．（2）分別延長(zhǎng)FD，EA交于點(diǎn)S.在中，∠ADS=90°，∵，∴.∵，∴，，∴.在中，∵，，∴，由勾股定理得m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心投影以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出光源位置是解題關(guān)鍵．25．如圖是小亮晚上在廣場(chǎng)散步的示意圖，圖中線段表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)表示照明燈的位置.（1）在小亮由B沿所在的方向行走的過(guò)程中，他在地面上的影子的變化情況為_(kāi)_____；（2）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮站在處的影子；（3）當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，身高（）為的小亮的影長(zhǎng)為，問(wèn)當(dāng)小亮離開(kāi)燈桿的距離時(shí)，小亮的影長(zhǎng)是多少？【答案】（1）逐漸變短；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【分析】(1)根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中,他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短(2)連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E,則線段BE即為小亮站在AB處的影子(3)根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可【解析】(1)因?yàn)楣馐茄刂本€傳播的,所以當(dāng)小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過(guò)程中,他在地面上的影子長(zhǎng)度的變化情況為變短;(2)如圖所示,BE即為所求(3)先設(shè)OP=x,則當(dāng)OB=4.2米時(shí),BE=1.6米，∴∴x=5.8米當(dāng)OD=6米時(shí),設(shè)小亮的影長(zhǎng)是y米,∴∴y=(米)即小亮的影長(zhǎng)是米．【點(diǎn)睛】本題考查中心投影，相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則26．在平整的地面上，有若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體，如圖所示：（1）這個(gè)幾何體是由個(gè)小正方體組成，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖；（2）如果在這個(gè)幾何體露在外面的表面噴上黃色的漆，每平方米用2克，則共需克漆；（3）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加________個(gè)小正方體．【答案】（1）10；三視圖見(jiàn)解析；（2）64；（3）4.【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義，畫(huà)出圖形即可解決問(wèn)題；（2）求出這個(gè)幾何體的表面積即可解決問(wèn)題；（3）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問(wèn)題．【解析】（1）這個(gè)幾何體有10個(gè)立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；故答案為10．（2）這個(gè)幾何體的表面有38個(gè)正方形，去了地面上的6個(gè)，32個(gè)面需要噴上黃色的漆，∴表面積為32cm2，32×2=64克，∴共需64克漆．故答案為64．（3）如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加1+2+1=4（個(gè)）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣三視圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確作出三視圖，屬于中考?？碱}型．27．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)40m，寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，王剛從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→C的路線以3m/s的速度跑向C地.當(dāng)他出發(fā)4s后，張華有東西需要交給他，就從A地出發(fā)沿王剛走的路線追趕，當(dāng)張華跑到距B地m的D處時(shí)，他和王剛在陽(yáng)光下的影子恰好重疊在同一條直線上.此時(shí)，A處的小旗在陽(yáng)光下的影子也恰好落在對(duì)角線AC上.求：（1）他們的影子重疊時(shí)，兩人相距多少米（DE的長(zhǎng)）？（2）張華追趕王剛的速度是多少？【答案】（1）m.（2）m/s.【分析】（1）利用平行投影的性質(zhì)，確定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；（2）利用勾股定理求出BE的長(zhǎng)，然后求出王剛的時(shí)間，減去4得到張華的時(shí)間，再根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可求解．【解析】（1）根據(jù)題意可知：DE∥AC，∴△ACB∽△DEB∴，在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2m，∵在一個(gè)長(zhǎng)40m、寬30m的長(zhǎng)方形小操場(chǎng)上，∴AC=50m，∴，解得（m）.∴他們的影子重疊時(shí)，兩人相距米．（2）根據(jù)題意得∴DE2=BD2+BE2，∴，∴s王=AB+BE=42m，∴，∴t張=t王-4=10s，∴s張=AD=AB-BD=40-2=m，v張=（m/s）.．∴張華追趕王剛的速度是m/s．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)及勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程求解．28．小明是魔方愛(ài)好者，他擅長(zhǎng)玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個(gè)問(wèn)題，在九階魔方中，到底含有多少個(gè)長(zhǎng)方體呢？為此，我們先來(lái)解決這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，圖1是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體．這個(gè)幾何體中一共包含多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n）．問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論．探究一：如圖2，該幾何體有1個(gè)小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個(gè)長(zhǎng)方體．如圖3，該幾何體有2個(gè)小立方體組成，那么它一共包含1+2＝3個(gè)長(zhǎng)方體．如圖4，該幾何體有3個(gè)小立方體組成，那么它一共包含個(gè)長(zhǎng)方體．如圖5，該幾何體﹣共包含210個(gè)長(zhǎng)方體，那么該幾何體共有個(gè)小立方體組成．探究二：如圖6，該幾何體有4個(gè)小立方體組成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9個(gè)長(zhǎng)方體．如圖7，該幾何體有6個(gè)小立方體組成，那么它一共包含個(gè)長(zhǎng)方體．如圖8，該幾何體共有2m個(gè)小立方體組成，那么該幾何體一共有個(gè)長(zhǎng)方體．探究三：如圖1，該幾何體共有個(gè)a×b×c小立方體組成，那么該幾何體共有個(gè)長(zhǎng)方體．探究四：我們現(xiàn)在可以解決小明開(kāi)始的問(wèn)題了．在九階魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有個(gè)長(zhǎng)方體．探究五：聰明的小明在學(xué)習(xí)了