武漢經(jīng)開(kāi)外校2024-2025八上10月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形是（）A. B. C. D.2.現(xiàn)有2cm，5cm長(zhǎng)的兩根木棒，再?gòu)南铝虚L(zhǎng)度的四根木棒中選取一根，可以圍成一個(gè)三角形的是（）A.2cm B.3cm C.5cm D.7cm3.在中，如果，那么是（）A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.斜三角形4.已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.8 B.9 C.10 D.115.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.已知，如圖所示的兩個(gè)三角形全等，則（）A. B. C.60° D.72°7.如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于點(diǎn)E，若BD=5，△ABC的周長(zhǎng)為31，則△ACE的周長(zhǎng)為（）A.18 B.21 C.26 D.288.如圖，的外角和外角的平分線交于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（）A.42° B.40° C.38° D.35°9.如圖，，平分，平分，且，下列結(jié)論：①平分；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，四邊形，平分，，，，則面積最大值為（）A.8 B.9 C.9.5 D.10二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.如圖，，點(diǎn)D，E分別在與上，與相交于點(diǎn)F．只填一個(gè)條件使得，添加的條件是：____________________．12.已知一個(gè)等腰三角形一腰上高與另一腰的夾角為，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．13.在中，若，，則中線的最小整數(shù)值是___________．14.如圖，在△ABC中，，，與是的高，則______．15.如圖，△ABC中，，平分，為邊上的點(diǎn)，連接，，下列結(jié)論：；；；，其中一定正確的結(jié)論有___________（填寫序號(hào)即可）．16.如圖，已知四邊形內(nèi)，，，，，則______．三、解答題：本題共8小題，共72分．17.如圖，是的△ABC高，，，求的度數(shù)．18.已知：如圖，E是BC上一點(diǎn)，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求證：AC＝ED．19.如圖，在△ABC中，，平分，．（1）求的度數(shù)；（2）若，垂足為，交于點(diǎn)，求的度數(shù)．20.如圖，在銳角△ABC中，于點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使．（1）求證：；（2）試判斷線段與線段關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）寫出A點(diǎn)的坐標(biāo)，C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在網(wǎng)格中找一格點(diǎn)F，使△DEF與△ABC全等，直接寫出滿足條件的所有F點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用全等的知識(shí)，僅用不帶刻度的直尺，在網(wǎng)格中作出△ABC的高CH，保留作圖痕跡．22.在△ABC中，，，的平分線交邊于點(diǎn)．（1）如圖1，求證：為等腰三角形；（2）如圖2，若的平分線交邊于點(diǎn)，求證：；23.問(wèn)題提出：如圖（1），在四邊形中，平分，，，，，探究與的數(shù)量關(guān)系．問(wèn)題探究：（1）先將問(wèn)題特殊化，如圖（2），當(dāng)時(shí)，直接寫出的大??；（2）再探究一般情形，如圖（1），求與的數(shù)量關(guān)系．問(wèn)題拓展：如圖（3），平分，，，若，求．24.在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，（1）點(diǎn)A，C均在x軸上，．①如圖（1），點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；②如圖（2），點(diǎn)Cm,0m>2，點(diǎn)E是中點(diǎn)，寫出、的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明．（2）如圖（3），點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作軸，點(diǎn)C在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．答案1.C2.C3.A4.C5.A6.A7.B8.B解：∵、分別是的外角和外角的平分線，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故B正確．故選：B．9.C解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∵CB平分∠ACE∴∠ACB=∠ECB，∵ABCD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴ACBE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正確；∵根據(jù)已知條件不能推出，∴④錯(cuò)誤；故選C．10.C解：延長(zhǎng)CD與交于點(diǎn)，∵BD平分于，∴，，∴，∴，為CE中點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，面積最大，∴此時(shí)面積最大，，故選：C．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.（答案不唯一）12.或解：分兩種情況：頂角為鈍角時(shí)，如圖，則，∴；頂角為銳角時(shí)，如圖，則，∴；綜上，這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為或，故答案為：或．13.2解：如圖，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE=AD，連接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=7，CE=5，設(shè)AD=x，則AE=2x，∴2＜2x＜12，∴1＜x＜6，∴1＜AD＜6．最小整數(shù)解為故答案為：．14.解：∵，∴，故答案為：．15.解：如圖，過(guò)D作于F，∵，是角平分線，∴，，又∵，∴，∴，，，又∵∴，故①正確；∵，，∴，∴，∴，故②正確；∵，∴，∴，∵，∴，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故④正確；∴一定正確的結(jié)論有．故答案為：．16.延長(zhǎng)CA到使，連接DE，∵，∴，∵∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共72分．17.解：是的高，，，，∵，，，，．18.解：∵ABCD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．19.（1）解：，設(shè)，平分，，∵，，在△ABC中，，，；（2）解：，，，，．20.（1）證明：∵，∴，在與中，，∴，∴；（2）且，理由如下：∵為中點(diǎn)，∴，在與中，，∴，∴，，由（1）可得，，∴，，∵，∴，即，∴，∴且．21.（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）；（2）如圖，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）；（3）如圖，CH為所作．22.（1）證明：∵，，∴．∵平分，∴．∴．∴．∴為等腰三角形．（2）證明：過(guò)點(diǎn)E作，交于點(diǎn)F，則．∴．∴．又，∴．∴．∵，∴．∴．∴．∴．∴．23.（1）∵平分，，，∴，°，又∵，∴，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，∵，∴，∴，，∴，又∵，，∴，∴；（2）∵平分，，，∴，°，∴，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，∵，∴，∴，，∴，又∵，，∴，∴；問(wèn)題拓展：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∵平分，∴，°，又∵，，∴，，∴，，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使得，連接，∵，∴，∴，，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴．24.（1）解：①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵，∴點(diǎn)M是的中點(diǎn)，又∵，∴，∴，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：；②，，理由：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，又∵是的中點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，，∴，∴，即；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段的上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，又∵軸，∴，∴是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴四邊形是正方形，∴，