鹽城市康居路初中教育集團2024－2025學年度第一學期期中考試初三年級數(shù)學試卷（卷面總分：150分考試時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．一組數(shù)據(jù)：5，6，6，7，8，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．82．如圖，半徑為5，那么圖中到圓心距離為5的點是（）第2題圖A．點 B．點 C．點 D．點3．在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球，該球為紅球的概率是（）A． B． C． D．4．下列屬于二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．5．如圖，四邊形內接于是延長線上一點，若，則的度數(shù)是（）第5題圖A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則可能是（）第6題圖A．7 B．6 C．5 D．47．正六邊形蜂巢的建筑結構密合度最高、用材最少、空間最大、也最為堅固．如圖，某蜂巢的房孔是邊長為6的正六邊形，點是正六邊形的中心，則的長為（）第7題圖A．12 B． C． D．8．為了解決藥價虛高給老百姓帶來的求醫(yī)難的問題，國家決定對某藥品分兩次降價．若設平均每次降價的百分率為，該藥品的原價是50元，降價后的價格是元，則與之間的函數(shù)關系式是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應位置上）9．我市10月份某天的最高氣溫為，最低氣溫為，則當天氣溫的極差為_____．10．如果一個正多邊形的中心角是，那么這個正多邊形的邊數(shù)為_____．11．如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．若某人向如圖所示的游戲板投擲飛鏢一次（假設飛鏢落在游戲板上），則停留在陰影區(qū)域上的概率是______．第11題圖12．已知點（－2，5），（4，5）是拋物線上的兩點，則此拋物線的對稱軸為________．13．如圖，這是一種用于液體蒸餾或分餾物質的玻璃容器——蒸餾瓶，其底部是圓球形．球的半徑為，瓶內液體的最大深度，則截面圓中弦的長為_____cm．第13題圖14．如圖，小明同學把一塊等腰直角三角板的頂點放在半徑為2的圓形鐵絲上，三角板的斜邊及一條直角邊分別與圓交于點，則圖中的長為_____．（結果保留）第14題圖15．《九章算術》是中國古代第一部數(shù)學專著，第一章“方田”中已講述了平面圖形面積的計算方法，比如扇形的計算，“今有宛田，下周三十步，徑十六步，問為田幾何？”大意為：現(xiàn)有一塊扇形的田，弧長30步，其所在圓的直徑是16步，則這塊田的面積為______平方步．16．如圖，分別切圓于點、點，若，則稱點為的等切點．已知的內切圓半徑為2，，點在的邊上，若點是的等切點，則的長為______．第16題圖三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、推理過程或演算步驟）17．（6分）已知二次函數(shù)．（1）點（－1，m）在此函數(shù)圖像上，求的值；（2）將此函數(shù)圖像沿軸向上平移3個單位，則平移后的拋物線表達式為______．18．（8分）求下列二次函數(shù)圖像的頂點坐標．（1）（配方法） （2）（公式法）19．（6分）如圖，在中，是直徑，且交圓于，求證：．20．（8分）“四大名著”《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》是中國優(yōu)秀文化的重要組成部分．某校九年級計劃開展“名著共讀”活動．（1）若從中隨機選取1本開展共讀活動，抽到《西游記》的概率是_____；（2）若從中隨機選取2本名著開展活動，其中有一本是《西游記》的概率是多少？21．（10分）某校舉辦“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進行現(xiàn)場打分，將甲、乙、丙三位選手得分數(shù)據(jù)整理成下列統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）完成表格：平均數(shù)/分中位數(shù)/分方差/分2甲8.8①______0.56乙8.890.96丙②______80.96（2）從三位選手中選一位參加市級比賽，你認為選誰更合適，請說明理由：（3）在演唱比賽中，往往在所有評委給出的分數(shù)中，去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下分數(shù)的平均分．如果去掉一個最高分和一個最低分之后甲的方差記為，則_____0.56．（填“”或“”或“”）22．（10分）草帽，是用水草、席草、麥秸、竹篾等物進行編織纏繞的中國特有的傳統(tǒng)草編工藝品，如圖，某興趣小組決定用一張扇形彩色卡紙裝飾母線長為25cm、高為20cm的錐形草帽．粘貼時，彩色卡紙恰好覆蓋草帽外表，而且卡紙連接處無縫隙、不重疊．（1）這項錐形草帽的底面半徑為_____，側面積為_____：（結果保留π）（2）計算所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)．23．（10分）用“描點法”畫二次函數(shù)的圖像，列表如下：．．．－2－101234……－503430－5…（1）在圖中畫出這個二次函數(shù)的圖像：（2）求出該二次函數(shù)的表達式：（3）根據(jù)圖象，直接寫出當時，的取值范圍是_____．24．（10分）如圖，在中，，點在上，以為半徑的半圓交于點，交于點，點在上，且．（1）求證：是半圓的切線：（2）若，求半圓的半徑長．25．（8分）如圖，用兩種不同的方法作圓的直徑．要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖：（2）保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明．26．（12分）已知拋物線（1）①拋物線的對稱軸為直線_____．（用含的代數(shù)式表示）②若時，始終有隨著的增大而增大，求的取值范圍：（2）若時，拋物線經過點，試比較和的大小，并說明理由：（3）的最小值隨著的變化而變化，求函數(shù)值的最小值中的最大值．27．（14分）根據(jù)以下素材，完成探索任務． 生活中的最大視角問題素材1如圖1，直線相交于點為直線上兩點且在同側，C為直線上一動點，當△ABC的外接圓與動點C所在直線相切時，∠ACB最大．如圖2，在上任取異于點C的一點D，連接AD，交圓于點E，連接BD，可證得素材2如圖3，山頂有一座古塔BC，已知塔的高度BC為20m，距離山腳的觀測點E處（即）看古塔的視角最大．素材3如圖4，若動點C在半徑為r的⊙O1上，經過點A、點B的（半徑為R）與點C所在圓外切時，∠ACB最大．（參考：兩圓外切時一個圓在另一個圓的外面，且有唯一公共點，此時兩圓心與切點三點共線）素材4如圖5，摩天輪的半徑為50m（它的最低點距地面的高度忽略不計），與摩天輪在同一豎直平面內有一長度為240m的風景帶MN，其中AM為60m，點P從最低點A處按逆時針轉動到最高點B處．問題解決任務一結合圖2，說明．任務二結合圖3，求山的高度．任務三結合圖4，寫出兩個圓外切時，圓心之間的距離d＝_____用含R和r的代數(shù)式表示）任務四結合圖5，若從點P處看風景帶視角最大，求的度數(shù)．

初三年級期中考試（數(shù)學）參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）題號12345678答案BACABDCD二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）9．1510．1811．12．直線13．；14．；15．120；16．或4三、解答題（本大題共有11小題，共102分．）17．（本題滿分6分）（1）將（－1，m）代入函數(shù)表達式，得故．（2）．18．（本題滿分8分）（1）頂點坐標（2，－5）．（2）頂點坐標．19．（本題滿分6分）（1）證明：連接．．．20．（本題滿分8分）（1）（2）把《紅樓夢》《水滸傳》《三國演義》《西游記》四本書分別記為A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12種等可能的結果，其中有一本是《西游記》的結果有：，，共6種．其中有一本是《西游記》的概率是．答：其中有一本是《西游記》的概率是．21．（本題滿分10分）（1）①9，②8.8：（2）選甲更合適．理由如下：甲、乙、丙三人平均成績一樣，說明三人實力相當，因為甲、乙成績的中位數(shù)大于丙，所以在甲、乙中選擇一位更合適，又因為甲的方差最小，故甲的成績更穩(wěn)定，所以選甲；（3）<22．（本題滿分10分）（1）15，375π（2）．答：所需扇形卡紙的圓心角的度數(shù)為23．（本題滿分10分）（1）（3）由表格知，函數(shù)圖像的頂點坐標為（1，4）設函數(shù)表達式為，將（0，3）代入得，函數(shù)表達式為（4）．24．（本題滿分10分）（1）連接，如圖1，，又點在圓上是半圓的切線．（2）連接，如圖2，設圓的半徑為，則，，，，，故圓的半徑為．25．（本題滿分8分）作弦的垂直平分線，或過點作的垂線交圓于點，為直徑作∠ACB的角平分線26．（本題滿分12分）解：（1）①直線②因為拋物線開口向上，且當時，始終有隨著的增大而增大，所以，