綜合與實踐進位制的認識與探究情境引入結(jié)繩記數(shù)最古老的“計算器”“十進制記數(shù)法”情境引入“二進制記數(shù)法”學習之旅問題1：兩種不同進位制的意義分別是什么？為什么會有不同的進位制？問題2：不同進位制的數(shù)之間能否互相轉(zhuǎn)換？如何轉(zhuǎn)換？學習之旅活動一認識進位制進位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)。約定逢十進一就是十進制，約定逢二進一就是二進制。也就是說，“逢幾進幾”就是幾進制，幾進制的基數(shù)就是幾。十是十進制的基數(shù)，二是二進制的基數(shù)。學習之旅活動一認識進位制問題3：3721是一個幾進制的數(shù)？追問1：從右到左分別是什么位？追問:2：十進制數(shù)3721數(shù)位上的數(shù)分別表示什么？十進制個位、十位、百位、千位。個位上的數(shù)字是1就表示1個一。十位上的數(shù)字是2就表示2個十，百位上的數(shù)字是7就表示7個百，千位上的數(shù)字是3就表示3個千，學習之旅活動一認識進位制于是我們得到下面的式子：3721=3×1000+7×100+2×10+1=3×103+7×102+2×101+1×100可見，一個數(shù)可以表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式。學習之旅活動二探究不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換二進制就是逢二進一，其各數(shù)位上的數(shù)字為0或1.問題：如何把二進制數(shù)1011轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)？1011=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11學習之旅活動二探究不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換追問1：如何把十進制數(shù)11轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)呢？5÷2=2……12÷2=1……01÷2=0……111÷2=5……1商余數(shù)逢幾除幾取余數(shù)商除到0為此倒序排列（1011)2為了區(qū)分不同的進位制，常在數(shù)的右下標明基數(shù)，十進制數(shù)一般不標明基數(shù)。學習之旅活動二探究不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換追問2：把89轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)和八進制數(shù)。89÷2=44……1商余數(shù)44÷2=22……011÷2=5……15÷2=2……12÷2=1……01÷2=0……1（1011001)2101101=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=64+0+16+8+0+0+1=8922÷2=11……0學習之旅活動二探究不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換問：兩種不同進位制的意義分別是什么？為什么會有不同的進位制？十進制符合人類計數(shù)習慣：人類最初用手指計數(shù)，手指的數(shù)量是10個，所以十進制很自然地成為一種方便的計數(shù)方式。例如，當我們數(shù)蘋果時，很容易用十進制來表示蘋果的數(shù)量。便于理解和運算：十進制在進行加、減、乘、除等基本運算時，規(guī)則相對簡單直觀。因為我們從小就學習十進制，所以對其運算規(guī)則非常熟悉。例如，計算，我們可以很容易地按照十進制的加法規(guī)則進行計算，個位與個位相加，十位與十位相加，得到結(jié)果。廣泛應用于日常生活和科學領域：在貨幣、度量衡等方面都使用十進制。比如，人民幣的單位有元、角、分，1元=10角，1角=10分。在科學測量中，長度單位米、分米、厘米也是十進制關系，1米=10分米，1分米=10厘米。學習之旅活動二探究不同進位制的數(shù)之間的轉(zhuǎn)換問：兩種不同進位制的意義分別是什么？為什么會有不同的進位制？二進制計算機運算基礎：計算機的硬件是由電子元件組成的，這些元件通常只有兩種穩(wěn)定的狀態(tài)，如電路的通和斷、晶體管的導通和截止等?？梢院茏匀坏赜?和1來表示這兩種狀態(tài)。所有的數(shù)據(jù)和指令在計算機內(nèi)部都是以二進制的形式存儲、處理和傳輸?shù)摹＿壿嬤\算方便：二進制在邏輯運算中非常方便。在布爾代數(shù)中，邏輯值“真”可以用1表示，“假”可以用0表示。通過二進制的邏輯運算（如與、或、非等）可以構(gòu)建復雜的邏輯電路，這是計算機實現(xiàn)各種功能的基礎。數(shù)據(jù)壓縮和編碼效率高：在一些數(shù)據(jù)處理場景中，二進制編碼可以實現(xiàn)高效的數(shù)據(jù)壓縮和編碼。例如，霍夫曼編碼是一種常用的無損數(shù)據(jù)壓縮算法，它以二進制編碼為基礎，根據(jù)字符出現(xiàn)的頻率對字符進行編碼，從而達到壓縮數(shù)據(jù)的目的。學習之旅活動三探究進位制的加法運算二進制只用0和1兩個數(shù)字，這正好與電路的斷和通兩種狀態(tài)相對應，因此計算機內(nèi)部都使用二進制.計算機在進行數(shù)（十進制）的運算時，先把接收到的數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)進行運算，再把運算結(jié)果轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，并輸出結(jié)果.學習之旅活動三探究進位制的加法運算問題4：為什么計算機選擇二進制？物理硬件角度易于實現(xiàn)：計算機硬件是基于電子元件構(gòu)建的，而電子元件很容易呈現(xiàn)兩種穩(wěn)定狀態(tài)。穩(wěn)定性和抗干擾性：在信號傳輸和存儲過程中，二進制只有兩種狀態(tài)需要區(qū)分。只要干擾沒有使0和1這兩種狀態(tài)相互轉(zhuǎn)換，數(shù)據(jù)就能被正確識別。運算規(guī)則角度簡單性：二進制的運算規(guī)則相對簡單。以加法為例，二進制加法只有四條規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=2（逢二進一）。乘法規(guī)則也很簡單，0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1。高效性：由于二進制運算規(guī)則簡單，計算機在執(zhí)行二進制運算時，運算速度相對較快。學習之旅活動三探究進位制的加法運算

問題4：為什么計算機選擇二進制？邏輯設計角度與布爾代數(shù)緊密結(jié)合：在計算機的邏輯設計中，布爾代數(shù)是基礎。布爾代數(shù)處理的是邏輯值“真”和“假”，而二進制的1和0正好可以與之對應，其中1表示“真”，0表示“假”。這種對應關系使得計算機可以方便地進行邏輯判斷和邏輯運算。構(gòu)建復雜邏輯電路的便利性：基于二進制和布爾代數(shù)，計算機可以通過簡單的邏輯門電路構(gòu)建復雜的數(shù)字邏輯電路。數(shù)據(jù)存儲和傳輸角度存儲密度和效率：在存儲介質(zhì)（如硬盤、固態(tài)硬盤、閃存等）中，二進制數(shù)據(jù)可以通過磁性、電性等方式進行存儲。由于只需要表示兩種狀態(tài)，存儲單元可以做得很小，從而提高了存儲密度。傳輸可靠性和帶寬利用：在數(shù)據(jù)傳輸過程中，二進制信號更容易實現(xiàn)同步和檢測。無論是通過有線（如網(wǎng)線）還是無線（如Wi-Fi）方式傳輸，二進制信號只要保證兩種狀態(tài)的正確區(qū)分，就可以實現(xiàn)可靠的數(shù)據(jù)傳輸。同時，二進制數(shù)據(jù)可以通過調(diào)制和解調(diào)技術有效地利用傳輸帶寬。學習之旅活動三探究進位制的加法運算

問題5：二進制數(shù)的加法怎么算？填一填加數(shù)0011加數(shù)0001和0100追問1：根據(jù)上面的加法運算法則，計算(10010)2+(111)2，并交流一下計算方法.轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)3141001000111+11001（10010)2（111)2轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)(11001)218725追問2：①計算45+23；?②把45，23分別轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，利用二進制數(shù)的加法運算法則計算它們的和，再把和轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)；?③比較①②的計算結(jié)果是否相同.學習之旅活動三探究進位制的加法運算

問題5：二進制數(shù)的加法怎么算？學習之旅活動四了解計算機存儲量問題6：計算機的存儲容量的基本單位有哪些，他們之間怎樣轉(zhuǎn)換？?計算機的存儲容量的基本單位包括字節(jié)（Byte，簡稱B）；千字節(jié)（Kilobyte，簡稱KB）；兆字節(jié)（Megabyte，簡稱MB）；吉字節(jié)（Gigabyte，簡稱GB）。?它們之間的轉(zhuǎn)換關系如下：1KB=1024B；1MB=1024KB；1GB=1024MB；1TB=1024GB。學習之旅活動四了解歷史中的進位制問題7：古人在研究天文、歷法時，也曾經(jīng)采用七進制、十二進制、六十進