2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測題答案高二數(shù)學(xué)（選擇性必修第一冊第一章、第二章、第三章第一節(jié)）2023.11一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.來源：課本107頁橢圓定義改。考查內(nèi)容：本題考查橢圓的方程，是一道基礎(chǔ)題．課標(biāo)要求：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程。【答案】D【解析】解：若方程為橢圓方程，則，解得：，且，故選D2.來源：課本61頁例2改?？疾閮?nèi)容：本題考查直線的一般式方程和平行關(guān)系．課標(biāo)要求：能根據(jù)斜率判斷兩條直線平行.【答案】A

【解析】解：直線和直線平行，，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，故舍去；當(dāng)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選3.來源：課本54頁例1、55頁練習(xí)2改。考查內(nèi)容：直線的傾斜角，斜率的計(jì)算.課標(biāo)要求：理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式?！敬鸢浮緿

【解析】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所以故選：4.來源：課本22頁習(xí)題2改?？疾閮?nèi)容：本題考查關(guān)于平面xOz對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)。課標(biāo)要求：了解空間直角坐標(biāo)系，能用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置?！敬鸢浮緽【解析】由題意知，在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面xOz的對稱點(diǎn)為，故選B5.來源：課本115頁復(fù)習(xí)鞏固1題改.考查內(nèi)容：本題考查了動點(diǎn)的軌跡方程，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題課標(biāo)要求：通過對橢圓的學(xué)習(xí)，掌握簡單的曲線的軌跡的求法?！敬鸢浮緾【解析】因?yàn)?，所以與，的距離之和等于常數(shù)10，由橢圓的定義可知：此點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，且，所以，則點(diǎn)P的軌跡為橢圓．故選C6.來源：課本15頁習(xí)題2改考查內(nèi)容：本題考查空間向量基底的判定，屬于基礎(chǔ)題．課標(biāo)要求：了解空間向量基本定理及其意義?！敬鸢浮緾

【解析】解：如圖所示，不妨取，，，則，可知共面，不能作為基底，故A錯(cuò)誤；，可知共面，不能作為基底，故B錯(cuò)誤；，三向量不共面，可以作為基底，故C正確；，三向量共面，不可以作為基底，故D錯(cuò)誤.故選：7.來源：課本96頁例5、98頁練習(xí)1改內(nèi)容：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系以及圓的公切線問題．要求：能根據(jù)給定圓的方程判斷圓與圓的位置關(guān)系?！敬鸢浮緾

【解析】解：兩個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為和，所以圓心分別是，，半徑分別是2，3，兩圓圓心的距離為，說明兩圓外切，因而公切線有3條．故選8.來源：課本20頁例3改?？疾閮?nèi)容：本題考查利用空間向量求異面直線所成角的余弦值．課標(biāo)要求：掌握利用空間向量，解決直線與直線的夾角問題?！敬鸢浮緾

【解析】解：以AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，故選二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.來源：課本67頁習(xí)題7、102頁復(fù)習(xí)1（1）改、79頁習(xí)題6、7改考查內(nèi)容：本題主要考查了平行線間的距離公式，考查了點(diǎn)到直線距離公式，以及直線的截距式方程。課標(biāo)要求：探索并掌握平面上點(diǎn)到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式?！敬鸢浮緼BD

【解析】解：對于A，，故A正確；對于B，直線可化為，直線與直線之間的距離是，故B正確；對于C，點(diǎn)到直線l：的距離，故C錯(cuò)誤；對于D，①當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)得，，解得，直線方程為，②當(dāng)直線不過原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)得，，解得，直線方程為，即，故選：ABD10.來源：課本67頁綜合運(yùn)用10題、11題改考查內(nèi)容：考查直線方程的一般式。課標(biāo)要求：探索并掌握直線方程的一般式?！敬鸢浮緼BCD

【解析】解：對于A，若在直線l上，則，于是即，正確；對于B，若、均不為零，則直線l與x軸、y軸都相交，正確；對于C，若，,，則直線即與x軸平行，正確；對于D，若，，則直線即，則直線l是y軸所在直線，正確；11.來源：課本91頁例1、93頁練習(xí)3、98習(xí)題1改考查內(nèi)容：本題考查直線過定點(diǎn)問題，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，直線與圓的弦長．課標(biāo)要求：根據(jù)給定的直線和圓的方程，判斷直線和圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題?！敬鸢浮緼BC

【解析】解：對于A、C，由，得，令，解得，所以直線l恒過定點(diǎn)，故A正確；因?yàn)橹本€l恒過定點(diǎn)，而，即點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線l與圓O相交，故C正確；對于B，設(shè)直線l與圓O相交于兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)為定點(diǎn)，則，此時(shí)為點(diǎn)O到直線AB距離的最大值，，圓心O到直線l的最大距離為，故B正確；對于D，時(shí)，直線，所以圓心O到直線l的距離為，所以直線l被圓O截得的弦長為，故D錯(cuò)誤.故選：12.來源：課本19頁公式、21頁練習(xí)2改考查內(nèi)容：本題考查空間向量平行、模、垂直和投影向量的概念．課標(biāo)要求：掌握空間向量的概念及線性運(yùn)算、掌握用向量方法刻畫平行和垂直?！敬鸢浮緽CD

【解析】解：由題意，得，，而，故A不正確;

因?yàn)?，，所以，故B正確;

因?yàn)?，故C正確;

因?yàn)樵谏系耐队跋蛄繛?，故D正確

故選三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.來源：課本79頁習(xí)題9改。考查內(nèi)容：本題考查兩條直線的交點(diǎn)問題。課標(biāo)要求：能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。【答案】9

【解析】解:聯(lián)立解得即為兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，把代入直線方程，得，即14.來源：課本67頁復(fù)習(xí)鞏固8題改?？疾閮?nèi)容：本題考查直線方程的求解、兩直線垂直的判定。課標(biāo)要求：探索并掌握直線方程的的三種形式：點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式?！敬鸢浮?/p>

【解析】解：因?yàn)橹本€l與直線垂直，所以直線l的斜率為，因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)，所以則直線l的方程為，即.15.來源：課本112頁練習(xí)2（1）改?？疾閮?nèi)容：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)．課標(biāo)要求：掌握橢圓的定義及簡單的幾何性質(zhì)?！敬鸢浮?/p>

【解析】解：橢圓,焦點(diǎn)在軸上，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是16.來源：課本112頁3、4（2）、115頁習(xí)題4（3）改?？疾閮?nèi)容：本題考查橢圓的幾何性質(zhì)、與橢圓離心率有關(guān)的參數(shù)問題．課標(biāo)要求：掌握橢圓的定義及簡單的幾何性質(zhì)?！敬鸢浮?或16

【解析】解：當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在

x軸上時(shí)，

，解得

.當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在

y軸上時(shí)，

，解得

.故答案為：9或16四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.注意：每題有1分書寫分，要求卷面整潔，書寫規(guī)范，步驟條理清晰.17.（本小題滿分10分）來源：課本67頁8、79頁習(xí)題2改。考查內(nèi)容：本題考查直線方程與點(diǎn)的位置關(guān)系．課標(biāo)要求：掌握直線方程與點(diǎn)的位置關(guān)系.解：（1）畫圖給4分。（2）取4個(gè)點(diǎn)，把代入，得：，把代入，得：，把代入，得：，把代入，得：，………8分可得規(guī)律：直線l同旁的點(diǎn)的坐標(biāo)使得的值同號，直線l上方點(diǎn)的坐標(biāo)使得，直線l下方點(diǎn)的坐標(biāo)使得.………10分18.（本小題滿分12分）來源：課本84頁例3改?？疾閮?nèi)容：本題考查圓的方程。課標(biāo)要求：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。解法（一）解：根據(jù)題意，設(shè)圓心C的坐標(biāo)為

，因?yàn)閳A心在直線上，所以.①………4分因?yàn)?、是圓上兩點(diǎn)，所以，………6分根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有，………8分即，②有①②可知………10分圓的半徑是………11分所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是………12分解法（二）解：設(shè)線段的中點(diǎn)為.由、兩點(diǎn)的坐標(biāo)為、，可得的坐標(biāo)為，直線的斜率為………4分因此，線段的垂直平分線的方程是

，即………6分由垂徑定理可知，圓心也在線段的垂直平分線上，所以它的坐標(biāo)是方程組的解，………8分解這個(gè)方程組，的，所以圓心C的坐標(biāo)是………10分圓的半徑是………11分所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是………12分19.（本小題滿分12分）來源：課本12頁例1、13頁例2改考查內(nèi)容：本題考查空間向量的線性運(yùn)算，空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．課標(biāo)要求：理解空間向量基本定理、能在選定基底下進(jìn)行向量的表示與計(jì)算。解：因?yàn)镸是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，點(diǎn)P滿足，所以………2分………4分；………6分因?yàn)樗拿骟wOABC是正四面體，則，，………9分，………11分所以………12分20.（本小題滿分12分）來源：課本34頁例6、37頁例8、49頁11改考查內(nèi)容：考查利用空間向量求點(diǎn)到面的距離和平面與平面的夾角問題的余弦值．課標(biāo)要求：能用向量方法解決點(diǎn)到平面的距離、平面與平面的夾角問題。解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，………2分設(shè)平面的法向量為，則，取，得，………4分點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)到平面的距離為………6分（2）由（1）可得：，，所以………8分由（1）平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)槠矫?，取平面的法向量為，……?0分所以，，平面與平面所成夾角的余弦值為

………12分21.（本小題滿分12分）來源：課本112頁練習(xí)題4、114頁練習(xí)2改?？疾閮?nèi)容：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生計(jì)算能力．課標(biāo)要求：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單的幾何性質(zhì)，了解橢圓的簡單應(yīng)用。【答案】解：橢圓的離心率為，短軸長為4，………3分解得，，………5分橢圓方程為；………6分聯(lián)立………7分得，………8分設(shè)，，則，，………9分由弦長公式可得………10分

………12分22.（本小題滿分12分）來源：2023年北京市高考真題、同課本34頁例6、49頁14題型考查內(nèi)容：本題考查空間中直線與平面平行的判定、直線與平面夾角的正弦值．課標(biāo)要求：掌握用向量方法解決直線與平面平行、直線與平面的夾角問題。解：（1）由正方體的性質(zhì)可知，中，且，四邊形是平行四邊形，，………4分又平面，平面，………5分平面………6分（2）解法一：以A為原點(diǎn)，AD、AB、分別為x、y和z軸建立如圖所示的