江蘇省泰興市高二數(shù)學階段測試（三）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．拋物線的準線方程為（

）A． B． C． D．2．函數(shù)在處的導數(shù)是（

）A． B． C．2 D．43．某直線運動的物體從時刻到的位移為，那么為（）A．從時刻到物體的平均速度 B．從時刻到位移的平均變化率C．當時刻為時該物體的速度 D．該物體在時刻的瞬時速度4．已知圓：與直線，下列選項正確的是（

）A．直線與圓相切 B．直線與圓相離C．直線與圓相交且所截弦長最短為 D．直線與圓相交且所截弦長最短為45．函數(shù)的圖象如圖所示，為函數(shù)的導函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．設(shè)B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．27．在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．118．已知正數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列關(guān)系式中不正確的是（

）A． B．C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分.部分選對的得2分.有選錯的得0分.）9．設(shè)數(shù)列的前n項和為，關(guān)于數(shù)列，下列命題中正確的是（

）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若（A，B為常數(shù)），則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列10．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，則實數(shù)m的取值可能為（

）A． B． C． D．11．如圖，已知橢圓的左?右頂點分別是，上頂點為，在橢圓上任取一點，連結(jié)交直線于點，連結(jié)交于點(是坐標原點)，則下列結(jié)論正確的是（）A．為定值 B．C． D．的最大值為12．函數(shù)滿足，則正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．曲線在處的切線方程為．14．已知點為橢圓上的任意一點，到焦點的距離最大值為，最小值為，則的取值范圍是.15．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是.16．已知數(shù)列滿足，，則；數(shù)列的前20項和．四、解答題（本題6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．等差數(shù)列滿足，，前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求的最大值.18．如圖，橢圓的左、右焦點分別為過的直線交橢圓于兩點，且

（1）若，求橢圓的標準方程（2）若求橢圓的離心率19．已知函數(shù).討論函數(shù)的單調(diào)性.20．已知直線l經(jīng)過，且與圓相交于A、B兩點．(1)若，求直線l的斜率；(2)若，求的取值范圍．21．設(shè)數(shù)列滿足：，，且對任意的，都有．(1)從下面兩個結(jié)論中選擇一個進行證明．①數(shù)列是等差數(shù)列；②數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．22．已知函數(shù)，.(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.1．C【分析】根據(jù)拋物線方程即可求解準線方程.【詳解】由得，即，故準線方程為，故選：C2．A【分析】先對函數(shù)求導后，再將代入導函數(shù)中可求得結(jié)果.【詳解】由，得，所以函數(shù)在處的導數(shù)是，故選：A3．D【分析】根據(jù)題意，由變化率與導數(shù)的關(guān)系，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，直線運動的物體，從時刻到時，時間的變化量為，而物體的位移為，那么為該物體在時刻的瞬時速度.故選：D.4．C【分析】求出直線經(jīng)過定點，根據(jù)定點與圓的位置關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系，結(jié)合幾何知識可知當直線與過定點和圓心的直線垂直時，弦長有最小值，由此可求出答案.【詳解】由題意，圓的圓心，半徑，直線變形得，得直線過定點，∵，所以點在圓內(nèi)，∴直線與圓必相交，故A，B錯；由平面幾何知識可知，當直線與過定點和圓心的直線垂直時，弦長有最小值，此時弦長為，故C對，D錯.故選：C.5．C【分析】先判斷的符號，由此求得不等式的解集.【詳解】由圖象可知，在區(qū)間上，在區(qū)間上，所以不等式的解集為.故選：C6．A【分析】設(shè)點，由依題意可知，，，再根據(jù)兩點間的距離公式得到，然后消元，即可利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】設(shè)點，因為，，所以，而，所以當時，的最大值為．故選：A．【點睛】本題解題關(guān)鍵是熟悉橢圓的簡單幾何性質(zhì)，由兩點間的距離公式，并利用消元思想以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解出．易錯點是容易誤認為短軸的相對端點是橢圓上到上定點B最遠的點，或者認為是橢圓的長軸的端點到短軸的端點距離最大，這些認識是錯誤的，要注意將距離的平方表示為二次函數(shù)后，自變量的取值范圍是一個閉區(qū)間，而不是全體實數(shù)上求最值.．7．A【分析】設(shè)，倒序相加再由等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】設(shè)，則，所以.故選：A8．C【分析】構(gòu)造，由函數(shù)單調(diào)性得到，通過變換可得到ABD正確，C錯誤.【詳解】由題意得，令，，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，B正確，，A正確，，D正確，C選項，，，又在上單調(diào)遞增，，故，所以，故，設(shè)，，則，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故，即，當且僅當時，等號成立，故，則，所以，又，故，C錯誤.故選：C【點睛】常見的不等式放縮有，，，，，等，常用來比較大小.9．BC【分析】對于A：根據(jù)等差、等比數(shù)列的定義分析判斷；對于BC：根據(jù)與之間的關(guān)系，結(jié)合等差、等比數(shù)列的定義分析判斷；對于D：根據(jù)等比數(shù)列的和項性質(zhì)分析判斷.【詳解】對于選項A:因為，即，可知數(shù)列是等差數(shù)列，當時，數(shù)列不是等比數(shù)列，故A錯誤；對于選項B：因為，當時，；當時，；可知時，符合上式，綜上所述：，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，故B正確；對于選項C:因為，當時，；當時，；可知時，符合上式，綜上所述：，可得，所以數(shù)列是等比數(shù)列，故C正確；對于選項D:當數(shù)列是等比數(shù)列時，取，則，此時顯然，，不是等比數(shù)列，故D錯誤；故選：BC.10．CD【分析】由題意，對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)得到的單調(diào)性和極值，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，轉(zhuǎn)化成，令，列出等式求解即可．【詳解】已知，函數(shù)定義域為，可得，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得極小值，極小值，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最小值，此時，解得，當，即時，整理得，解得或，所以，綜上，滿足條件的取值范圍為，．故選：CD．11．ABC【分析】設(shè)點的坐標為，，而，從而可求出直線的斜率，進而可得直線的方程，令，求出的值，可得點的坐標，然后可求出的斜率，進而可對選項A，B，C進行判斷，求出直線，的方程，兩方程聯(lián)立可求出點的坐標，從而可表示出的長，進而可判斷其最值【詳解】解：橢圓的左右頂點分別，因為點在橢圓上，所以設(shè)點的坐標為，，對于A，，所以A正確；對于B，因為，所以直線為，令，得，所以點的坐標為，所以，所以，所以B正確；對于C，因為，所以，所以，所以C正確；對于D，直線為，直線為，由兩直線的方程聯(lián)立方程組，解得，所以點的坐標為，因為，所以當時，所以的最大值為錯誤，故選：ABC【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點的坐標為，，然后求出直線的斜率，直線的方程，從而可求出點的坐標，再分析判斷即可，屬于中檔題12．AC【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導得到遞減，然后根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】令，則，從而遞減，則，即，，，.故選：AC.13．【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，由斜截式方程可得所求切線方程．【詳解】的導數(shù)為，可得曲線在處的切線斜率為，切點為，則切線的方程為．故答案為：．14．【分析】根據(jù)點到橢圓焦點的距離的最大值為，最小值為，列出a，c的方程組，進而解出a，c，從而可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因為點到橢圓焦點的距離的最大值為，最小值為，所以，所以，所以，因為，又，所以當所以的取值范圍是.故答案為：.15．【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，得到函數(shù)在上成立，再由題意即可得出的取值范圍.【詳解】因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上函數(shù)，所以設(shè)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以只需即可.故答案為：.16．【分析】根據(jù)題意，求得，得到，得出數(shù)列為等比數(shù)列，得到，進而求得和，結(jié)合等差、等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由數(shù)列滿足，，可得，又由，所以因為，可得，所以，由，可得，所以，所以數(shù)列表示首項為，公比為的等比數(shù)列，可得，所以，則，因為，適合上式，所以，所以數(shù)列的前20項的和為：.【點睛】方法總結(jié)：解決數(shù)列的新定義問題的要點分析：1，準確轉(zhuǎn)化：解決數(shù)列新定義問題時，一定要讀懂題設(shè)中新定義的含義，將題目中所給的定義轉(zhuǎn)化為題目要求的形式，切忌同已有的概念或定義相混淆；2、方法選?。簩τ跀?shù)列新定義問題，搞清定義是關(guān)鍵，仔細認真地從前幾項（或特殊項，特定項）體會題意，仔細觀察、對比、分析，從整體到局部多角度歸納、聯(lián)想、抓住相鄰項的聯(lián)系、拆項后的各部分的特征、以及符號特征，從而找到恰當?shù)慕鉀Q方法.17．(1)(2)【分析】（1）由已知條件列方程組求出，，從而可求出其通項公式；（2）由通項公式可知數(shù)列有前7項和最大，從而可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)首項為，公差為，因為等差數(shù)列滿足，，所以，解得，所以；（2）因為當時，，當時，，所以的最大值為，因為，所以.18．（1）；（2）.【詳解】（1）由橢圓的定義，設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知，因此即從而故所求橢圓的標準方程為.（2）由橢圓的定義，,從而由，有又由，知，因此,,從而由,知，因此考點：考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質(zhì).，直線和橢圓相交問題，考查運算求解能力．19．答案見解析【分析】求出函數(shù)的定義域以及導函數(shù)，然后分，，三種情況，根據(jù)導函數(shù)，即可得出函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】由已知可得，，定義域為，所以.（?。┊敃r，.當時，有，在上單調(diào)遞增；當時，有，在上單調(diào)遞減.（ⅱ）當時，，解，可得，或（舍去負值），且.解可得，或，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；解可得，，所以在上單調(diào)遞減.（ⅲ）當時，在上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增.綜上所述，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞增.20．(1)或1(2)．【分析】（1）利用圖形的幾何性質(zhì)及點到直線的距離公式計算即可；（2）利于圓的幾何性質(zhì)及弦長公式計算即可.【詳解】（1）由題意易知圓心，半徑，易知直線l存在斜率，設(shè)其方程為：，若，則為等腰直角三角形，所以圓心到直線的距離為或；（2）同上，設(shè)l方程為：，圓心到l的距離為，則易知，，而，易知，所以.21．(1)見解析(2)【分析】由已知根據(jù)等比數(shù)列的定義可得證是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列；再由等比數(shù)列求得通項公式.（1）利用定義法證明等差數(shù)列等比數(shù)列.（2）由（1）得通項公式，根據(jù)錯位相減法可求得.【詳解】（1）又，從而因此，數(shù)列是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，于是，證明：①，數(shù)列是等差數(shù)列，其首項為，公差為.②由(*)可知，，數(shù)列是等比數(shù)列，其首項為，公比為2.（2）由①可知，即，由②可知，即，，兩式相減得，【點睛】(1)證明等差等比數(shù)列方法：定義法，中項法(2)求前項和方法：分組求和；裂項相消；錯位相減.22．(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）利用導函數(shù)的正負求得函數(shù)單調(diào)性即可得出的單調(diào)區(qū)間；（2）對函數(shù)求導并判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性可得，，即可知，求出函數(shù)最大值即