第4章相交線和平行線4.1相交線1.對(duì)頂角目

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鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的定義1.

【知識(shí)初練】下列圖形中，∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角的

是

；∠1和∠2互為對(duì)頂角的是

.(填序號(hào))②

③

234567891012.

下列說法正確的是(

C

)A.

相等的角是對(duì)頂角B.

互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角C.

兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線，這兩個(gè)

角是對(duì)頂角D.

兩個(gè)角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角C23456789101

對(duì)頂角的性質(zhì)3.

[2024年1月福州格致中學(xué)期末]泰勒斯被譽(yù)為古希臘及西

方第一個(gè)自然科學(xué)家和哲學(xué)家，據(jù)說“兩條直線相交，對(duì)

頂角相等”就是泰勒斯首次發(fā)現(xiàn)并論證的.論證“對(duì)頂角

相等”使用的依據(jù)是(

B

)A.

同角的余角相等B.

同角的補(bǔ)角相等C.

等角的余角相等D.

等角的補(bǔ)角相等B234567891014.

[2023·泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末]如圖，直線a與b相交，∠1＋

∠2＝240°，∠3＝(

C

)A.40°B.50°C.60°D.70°C234567891015.

閱讀并補(bǔ)全解答過程.如圖，直線AB，CD和EF相交于點(diǎn)O.

(1)寫出∠AOC，∠BOF的對(duì)頂角；23456789101(2)如果∠AOC＝70°，∠BOF＝20°，求∠BOC和

∠DOE的度數(shù).解：(1)∠AOC的對(duì)頂角為

，∠BOF的對(duì)

頂角為

?.∠BOD

∠AOE

23456789101(2)因?yàn)椤螦OC＝70°，(已知)∠AOC＋∠BOC＝

°，(平角的定義)所以∠BOC＝

＝

°.(等式

的性質(zhì))因?yàn)椤螧OF＝20°，(已知)所以∠COF＝∠BOC－∠BOF＝

°，所以∠DOE＝

＝

°.

(對(duì)頂角相等)180

180°－∠AOC

110

90

∠COF

90

234567891016.

如圖，取兩根木條釘在一起，得到一個(gè)相交線模型，轉(zhuǎn)動(dòng)

木條，當(dāng)∠1增大2°時(shí)，下列說法正確的是(

C

)A.

∠2增大2°B.

∠3減小2°C.

∠4減小2°D.

∠4減小1°C234567891017.

如圖所示，已知直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠1∶∠2＝

2∶3，∠AOC＝50°，則∠2的度數(shù)是

?.30°

234567891018.

閱讀并補(bǔ)全解答過程.如圖所示，直線a，b，c兩兩相交，∠1＝2∠3，∠2＝

65°，求∠4的度數(shù).23456789101

∠1＝∠2

對(duì)頂角相等

等量代換

32.5°

234567891019.

如圖，已知直線a，b相交.23456789101(1)若∠1＝50°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)；解：∠3＝∠1＝50°，∠4＝∠2＝180°－50°＝130°.(2)若∠1＋∠3＝90°，求各角的度數(shù)；解：因?yàn)椤?＝∠3，∠1＋∠3＝90°，所以∠1＝∠3＝45°，所以∠2＝∠4＝180°－45°＝135°.234567891019.

如圖，已知直線a，b相交.(3)若∠1∶∠2＝2∶7，求各角的度數(shù).解：因?yàn)椤?＋∠2＝180°，∠1∶∠2＝2∶7，所以∠1＝40°，∠2＝140°，所以∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.234567891019.

如圖，已知直線a，b相交.10.

[推理能力](1)圖①中共有

對(duì)對(duì)頂角；(2)圖②中共有

對(duì)對(duì)頂角；(3)圖③中共有

對(duì)對(duì)頂角；2

6

12

23456789101(4)探究前面三個(gè)小題中直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)之間的關(guān)

系，若n條直線相交于一點(diǎn)，則共有