備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新

高考）

第二模擬

（試卷滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）

姓名班級(jí)考號(hào)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.

I.設(shè)（i+i）x=i+M,其中i為虛數(shù)單位，x，y是實(shí)數(shù)，貝小+訓(xùn)=（）

A.1B.0C.6D.2

【答案】B

【詳解】

因?yàn)?l+i)x=l+W,

X=1,解得X=1

所以

y=xy=i'

故選：B.

2.設(shè)命題甲：VxeR,尤2+2依+1>0是真命題；命題乙：函數(shù)y=log20-iX在（0,+功上單

調(diào)遞減是真命題，那么甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【詳解】

對(duì)于命題甲：因?yàn)閥=V+2ax+l是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，

所以對(duì)于VxeE,爐+20%+1>0是真命題，貝Uy+2辦+1與x軸無(wú)交點(diǎn)，

從而A=（2a）2-4<0,解得一

對(duì)于命題乙：函數(shù)y=iog2a_1x在（o,+。）上單調(diào)遞減是真命題,

由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，0<2。一1<1,解得g<a<l,

因?yàn)椋?[:<。<1｝口｛“|-1<。<1｝,所以甲是乙的必要不充分條件.

2

故選：B.

3.從A,B,C,。四所大學(xué)中隨機(jī)選取兩所大學(xué)參與北京冬奧會(huì)的志愿者工作，則A校

被選中的概率為（）

.11-11

A.-B.-C.—D.一

2345

【答案】A

【詳解】

C'C11

由題意可知A校被選中的概率P=卡=不，

故選：A.

4.已知x>0,y>0,x+2y=l,則（.+1）（丫+1）的最小值為（）

xy

A.4+46B.12C.8+473D.16

【答案】C

【詳解】

因?yàn)閤>0,y>0,尤+2y=l,

而（尤+1）（丫+1）（x+x+2y（y+x+2y）（2尤+2y）（x+3y）

所以-----------=-------------------=---------------

xyxyxy

=2/+6丫2+8沖>+8孫=&+4G,

xyxy

當(dāng)且僅當(dāng)2/=6;/,即x=2百-3,y=2-百時(shí)，等號(hào)成立.

故選：C.

5.函數(shù)〃x）=（x2-2）ln|x|的圖像為（)

【答案】B

【詳解】

解：因?yàn)椤ㄓ?=任-2)111國(guó),定義域?yàn)閧x|xwO},且

=((-x)2-2)lnH=(x2-2)ln|x|=/(x),故函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于了軸對(duì)稱,

故排除A、D,當(dāng)xfy時(shí)(X2-2)—+CO,ln|x|^-H?,所以故排除C,

故選：B

22

6.已知/是橢圓=+2=1(。>6>0)的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，尸是橢圓上一點(diǎn)，PFJLx軸，

ab

若|尸尸|=占A尸I,則該橢圓的離心率是()

4

A.-B.—C.yD.-

4224

【答案】D

【詳解】

h-

將x=-c代入橢圓方程得：y=土幺，

a

b21

|PF|=—,|AF\=a+c,且|Pb|=一|Ab|,

a4

3

36r—ac—4c2=0=>4e~+e-3=0=>e=—,

4

故選：D

7.《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉席,若三棱錐尸-ABC為鱉If,

上4,平面ABC,PA=BC=4,AB=3,ABLBC,若三棱錐尸-ABC的所有頂點(diǎn)都在球。

上，則球。的半徑為()

3

cD.-

-I2

【答案】A

【詳解】

由題意，將鱉膈補(bǔ)形為長(zhǎng)方體如圖，則三棱錐P-A5C的外接球即為長(zhǎng)方體的外接球.

外接球的半徑為

7?=-PC=-V42+32+42=-y/41.

222

故選：A

8.已知函數(shù)“xhga—Z/y+gx—int+i1-lax,若對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t,/（x）在R上都

是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

【答案】D

【詳解】

3313

由題意/'(%)=2(%—2/)2+—(-%—ln^+1)2——fl20在工￡R上恒成立，其中1￡R,

整理得一X2—(4?+In/—l)x+4/+(Int—I)2—a之0對(duì)xeRT旦成立,

4

所以A=(4，+hn—If—5[4?+(hn—1尸—回40對(duì)，>0恒成立，

5Q?4〃+4(Int—I)2—8z(lnt—V)=4(%—In%+1)2,

，/、1It—1

令g?)="ln，+l,g⑺=1——=---,

tt

0<r<l時(shí)，g'?)<0,g?)遞減，時(shí)，g'(t)>0,g(t)遞增,

所以g(<U=g(l)=2,

所以4?-lnf+l)2的最小值是16,5a<16,

所以。岑.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符

合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題中，是真命題的是（）

A.函數(shù)=（蘇-機(jī)-1）尤"“2吁3是暴函數(shù)的充分必要條件是m=2

B.若:VxG（0,+oo）,x-1>Inx,則-ip:HXoe（0,+oo）,x0-1<In

C.右（3+x）=a。+Q］（2+x）+a?（2+x）+,?,+^2+,則。3=15

D.若隨機(jī)變量匕服從正態(tài)分布N（l,〃），PC44）=0.79,則尸（"-2）=0.21

【答案】BD

【詳解】

解：對(duì)于A,函數(shù)〃x）=（療-機(jī)是幕函數(shù)的充要條件為用_吁=1,

解得m=2或相=-1,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若p:Vx￡（0,+8）,x-l>ln%,根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得

-n/2：3x0G（0,+oo）,x0-l<lnx0,故B正確；

對(duì)于C,右（3+九）=%+q（2+%）+2（2+X）+???+/（2+%）,

則（3+x）6=[1+（2+x）]6,其通項(xiàng)公式為&=C；（2+4/=0,1,…,6,

團(tuán)當(dāng)r=3時(shí)，生=廢=2。,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,若隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布N（1Q2）,尸傳<4）=0.79,則

尸《24）=1-尸偌<4）=1—0.79=0.21,

團(tuán)對(duì)稱軸〃=1,0P（^<-2）=P（^>4）=O.21,故D正確.

故選：BD.

10.函數(shù)"x）=Asin（ox+°）3>0,0<e<;r）,其圖象的一個(gè)最高點(diǎn)是尸〔$2],距離2點(diǎn)

最近的對(duì)稱中心為則（）

A.a）=6

B.可時(shí)，函數(shù)/'（x）單調(diào)遞增

14

C.無(wú)=詈7r是函數(shù)"X）圖象的一條對(duì)稱軸

D.”尤）圖象向右平移。（。>。）個(gè)單位后得到g（無(wú)）的圖象，若g（x）是奇函數(shù),則。的最小

值是《

O

【答案】AB

【詳解】

不妨設(shè)Ax）的最小正周期為T,

由題意可知,力什？故TEW且…，解得0=6,故A正確;

從而“X)=Asin(6x+°),由應(yīng)）=Asin(6x—+0)=0,

解得+。=k7i,k^Z,即°=----Fkrck^Z,

yr

因?yàn)椤?lt;0<7T,所以e=],

故/(%)=Asin(6x+,)=Acos6%,

因?yàn)楹瘮?shù)“力圖象的一個(gè)最高點(diǎn)是《孑2

所以/g)=Acos(6x?J=2,解得A=2,

故/(X)=2COS6X,

對(duì)于選項(xiàng)B：由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可知，

JI\1

由一〃*+2左?<6%<2左萬(wàn)，keZ,角翠得---v—kn<x<—k7i,keZ,

633

冗11

從而〃x)=2cos6x的單調(diào)遞增區(qū)間為[——+-k7i,-k7i],keZ,

從而當(dāng)xe(-￡,0)時(shí)，函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，故B正確;

6

13?13%

對(duì)于選項(xiàng)：因?yàn)榱?2cos(6x—)=0^±2,

C~L2

1Q■jr

所以兀=我不是函數(shù)/(%)圖象的一條對(duì)稱軸，故c錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)D：由平移變換可知，g(x)=2cos[6(x-^)]=2cos(6x-6^),

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以6。=2+匕r,keZ,即。=2十，左",keZ,

2126

因?yàn)椤?,所以。的最小值是?故D錯(cuò)誤.

故選：AB.

11.在歸國(guó)包機(jī)上，孟晚舟寫(xiě)下《月是故鄉(xiāng)明，心安是歸途》，其中寫(xiě)道“過(guò)去的1028天，

左右跳躇，千頭萬(wàn)緒難抉擇；過(guò)去的1028天，日夜徘徊，縱有萬(wàn)語(yǔ)難言說(shuō)；過(guò)去的1028

天，山重水復(fù)，不知?dú)w途在何處感謝親愛(ài)的祖國(guó)，感謝黨和政府，正是那一抹絢麗的中

國(guó)紅，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗時(shí)刻，引領(lǐng)我回家的漫長(zhǎng)路途.”下列數(shù)

列｛aJ(”eN*)中，其前〃項(xiàng)和可能為1028的數(shù)列是()

(參考公式：F+22+32+…+“2=〃(〃+1)(2〃+1))

6

74

2

A.an=10^+28B.an=4n—12n+—

C.a”=(T)"""2一房D.%=2'一+；

【答案】BCD

【詳解】

不妨設(shè)數(shù)列（??｝的前?項(xiàng)和為S”,

對(duì)于選項(xiàng)A：由等差數(shù)列的前“項(xiàng)和公式可知，5"=幽"=以5〃+33)=1028,

則方程無(wú)正整數(shù)解，故A錯(cuò)誤；

74

對(duì)于選項(xiàng)B：不妨令6“=4"，cn=-12n+—,數(shù)列電｝和｛*的前〃項(xiàng)和分別為[和

故凡=4+%，Sn=Tn+Qn,

由參考公式和等差數(shù)列的前?項(xiàng)和公式可知，

,工22n(n+l)(2n+l)244

±n=4(1+2+3+???+n)=-------------,Qn=--------=-onH——n,

所以5“=小0=2"("+，+1)-6川+爭(zhēng)=1028,解得〃=103,故B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：①當(dāng)〃=2左(keN+)時(shí)，

7

222222

S==I-2+3-4+.?.+(2^-1)-(2k)——義2k

45

]4々

=-(3+7+...+4)t-l)--<0,

故止匕時(shí)S,W1028；

②當(dāng)〃=2左一1(左cN+)時(shí)，

7

2222222

S,=S2k_,=I-2+3-4+.??+(2^-3)-(2^-2)+(2^-1)--(2^-1)

,7

=-(3+7+...+4yt-5)+(2^-l)2-—(2Jt-l)

一收一1)(3+4>5)+工

245

,7

=2左2-3左+2-左(2左一1)

7

令2妤-3左+2——(21)=1028,解得左=23,

45

即〃=2x23-1=45時(shí),=1028,故C正確；

對(duì)于選項(xiàng)D：由等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式可知，

S“=1義°―+—n=2"+—n—l=1028,解得〃=10eN+,故D正確.

"1-222

故選：BCD.

12.已知圓C:(x-5r+(y-5)2=16與直線/：如+2，-4=0,下列選項(xiàng)正確的是()

A.直線/與圓C不一定相交

B.當(dāng)機(jī)時(shí)，圓C上至少有兩個(gè)不同的點(diǎn)到直線/的距離為1

C.當(dāng)〃z=-2時(shí)，圓C關(guān)于直線/對(duì)稱的圓的方程是0+3)2+0+3)2=16

D.當(dāng)加=1時(shí)，若直線/與X軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，P為圓C上任意一點(diǎn)，當(dāng)|PB|=3&

時(shí)，NP3A最大或最小

【答案】AD

【詳解】

對(duì)于A,直線/："a+2尸4=0過(guò)定點(diǎn)尸(0,2),又因?yàn)?0-5)2+(2-5>=34>16,所以點(diǎn)尸在圓

外，

所以直線/與圓C不一定相交，故A正確；

對(duì)于B,要使圓上有至少兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1,則圓心到直線的距離要小于5,所以

有|5：+10-4|<5,解得徵<9,故B錯(cuò)誤；

Vm2+415

對(duì)于C,當(dāng)機(jī)=-2時(shí)，直線/4-y+2=0,設(shè)圓。關(guān)于直線/對(duì)稱的圓的方程是

(x-?)2+(y-Z7)2=16,

\b-51?

------xl=-l

根據(jù)題意有“一:八<,解得。=3,6=7,所以圓的方程為(x-3)2+(y-7)2=16,

9以+2=0

122

故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)〃?=1時(shí)，直線x+2y-4=0,則點(diǎn)4(4,0),8(0,2),

當(dāng)PB與圓C相切時(shí)NPBA最大或最小，此時(shí)|PB|=J|BC「-附「=3應(yīng)，故D正確.

故選：AD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.若向量Z，B是方向相反的單位向量，且向量之滿足僅同工伍-5)，則「卜

【答案】1

【詳解】

2,方是方向相反的單位向量，則7B=T,因?yàn)榈?山倒-石),

所以(c-a),(c-B)=c--(a+B)?c+aZ=W-1=0,所以,=1.

故答案為：L

14.若點(diǎn)尸是拋物線尤2=4y上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A(2,3),貝||PA|+|P司的最

小值為.

【答案】4

【詳解】

拋物線-=4y的焦點(diǎn)為20,1),準(zhǔn)線為y=T,過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于C

由拋物線的定義可得，I母'I等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離|尸邳，

所以1M+|尸耳=|即+|尸@N|Aq=4

所以IPA|+IP"的最小值為4,

【答案】[-M

【詳解】

因?yàn)閒(x)=x+mnx+苧在(0,1)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，

所以:口)=]+@_竺=1+辦―2/20在(0,])有解,

XXX

令g(x)=Y+依一2/,貝ijg⑼=一2/<0,g(l^=l+a-2a2>0

得<Q<1

2

故答案為：Jgl]

16.已知三棱錐A-3C。中，AB_L底面BCD,AB=BC=3,ZBDC=120°,則三棱錐

A-BCD外接球的表面積為

【答案】2反

【詳解】

設(shè)三棱錐A-BCD外接球半徑為R.

設(shè)。為ABCD的外接圓的圓心，則三棱錐A-BCD外接球的球心在過(guò)&且與平面BCD垂

直的直線上.

即設(shè)球心為。，則平面BCD,又AB，底面BCD,則。。1/AB

AD3

連接結(jié)。出,過(guò)。作O"_LAB,由OA=OB=RM//為AB的中點(diǎn).“8=—=-

22

因?yàn)锳BCD外接圓半徑，=士x.=6即QB=G

2sinZBDC

所以三棱錐A—BCD外接球半徑R=OB=｛受+/=理，

所以三棱錐A-BCD外接球的表面積S=4萬(wàn)片

故答案為：2反

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

17.已知等差數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S,,且S?=8,$9=114.

(1)求冊(cè);

(2)若5“=3%+2,求〃.

【答案】

解：設(shè)公差為d,

6=8

由已知，

[S9—11〃4

/曰2a1+d=8刀/曰j〃[=3

得：j9al+36d=ll(o1+3d)'解得：jd=2，

所以。“=2〃+1：

（2）

解：5"(3+2〃+勿=/+2〃,

2

因?yàn)镾〃=3%+2,即+2〃=3(2〃+1)+2,得4〃—5=0，

解得〃=4,或〃=一1(舍去)，

所以〃=4.

18.在△ABC中，滿足QsinC=QccosA.

(1)求角A；

(2)若已知〃=求AA4c的周長(zhǎng)/的最大值.

【答案】

(1)解：由正弦定理得，又〃sinC=A/3CCOSA，所以sinAsinC=J5cosAsinC，

sinAsmC

因?yàn)閟inCwO,所以sinA=\§cosA,即tanA='"=百，因?yàn)锳E(0,萬(wàn))，所以A=f.

cosA3

(2)解：由余弦定理得。2=/+C2-26CCOSA,即3=6+。2-2姐；，所以/—6c=3,

即(6+c)2-3bc=3,

所以§S+c)2-1=6。4工(。+。)2，當(dāng)且僅當(dāng)6=c='時(shí),等號(hào)成立,此時(shí)b+c(2粗,

所以AABC的周長(zhǎng)/=“+6+cV有+2g=3右.

所以AABC的周長(zhǎng)/的最大值為3舊.

19.如圖，在五面體ABCDE中，平面3CD_L平面ABC,AC1BC,EDIIAC,且

AC=BC=2ED=2,DC=DB=6

（1）求證：平面ABE_L平面ABC；

（2）已知尸是線段BC上點(diǎn)，滿足3C=33/，求二面角廠-AE-3的余弦值.

【答案】

(1)如圖，設(shè)8C中點(diǎn)為。，過(guò)。作0r〃&C,令0X交AB于M,連接EM.,所以O(shè)M=；AC,

且0/W〃4C

由己知DE//AC,S.￡1)=；AC.所以DE//0M,且DE=0M

所以O(shè)DEM為平行四邊形，所以0D//EM.

因?yàn)闉榈冗吶切?，則有DOLBC,

又平面3co，平面ABC,所以。O_L平面ABC,

所以平面A8C

又囪/u平面AE8

所以平面A?E_L平面A8c.

(2)由(1)知Ox、OB、。。三條直線兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系。-DZ,

依題意可得A(2,-l,0),E(l,0,>/2),3(0,1,0),AE=(-1,1,V2),AB=(-2,2,0),

設(shè)平面ABE的法向量4=(x,y,z),

則有「二;J。'取，=(1/，。)

［—2x+2y=0

由8C=3BF,BC=2得：尸［。,，0］，則#=12,*0),A￡=(-1,1,72),

設(shè)平面AFE的法向量加=(x,y,z),

-x+y+\/2z=0,

則有彳4

-2x+—y=0,

/——\2+35^/3

cos(n,,m)=------1=---------

'/r,八19

V2x^4+9+-

易知二面角尸-AE-3的大小與向量；］、m的夾角大小一致

所以二面角廠-AE-3的余弦值等于述

9

20.新冠疫情期間，教育行政部門部署了“停課不停學(xué)”的行動(dòng)，臨江中學(xué)立馬采取了網(wǎng)絡(luò)授

課，老師們變成了"流量主播"，全力幫助學(xué)生在線學(xué)習(xí).在復(fù)課后的某次考試中，某數(shù)學(xué)教

師為了調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生這次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)與每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)之間的相關(guān)關(guān)系，

對(duì)在校高三學(xué)生隨機(jī)抽取45名進(jìn)行調(diào)查，了解到其中有25人每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)不超

過(guò)1小時(shí)，并得到如下的等高條形圖：

每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間與數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)系圖

■超過(guò)120分

□不超過(guò)120分

n(ad-bc)2

參考公式：K2=其中〃=a+b+c+a.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.0500.0100.001

Xa3.8416.63510.828

（1）根據(jù)等高條形圖填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，是否有99%的把握認(rèn)為〃高三學(xué)生的這次摸底考

試數(shù)學(xué)成績(jī)與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)有關(guān)〃；

數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120

數(shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分總計(jì)

分

每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過(guò)1小時(shí)25

每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)1小時(shí)

總計(jì)45

（2）從被抽查的，且這次數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分的學(xué)生中，再隨機(jī)抽取2人，求抽取的2

人中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)自的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】

（1）完善列聯(lián)表如下:

數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分?jǐn)?shù)學(xué)成績(jī)超過(guò)120分總計(jì)

每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過(guò)1小時(shí)151025

每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)1小時(shí)51520

總計(jì)202545

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可得^2^45(15x15-5x10)-^56125>3.841，

20x25x25x20

所以有99%的把握認(rèn)為“高三學(xué)生的這次摸底考試數(shù)學(xué)成績(jī)與其每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)有

關(guān)"；

（2）由列聯(lián)表可得，被抽查學(xué)生中這次數(shù)學(xué)成績(jī)不超過(guò)120分的學(xué)生有20人，其中每天在

線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不超過(guò)1小時(shí)的有15人，每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)超過(guò)1小時(shí)的有5人，從中隨機(jī)抽

取2人，則抽取的2人中每天在線學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)長(zhǎng)超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)4的可能取值為0,1,

2,

則Pq=0）=務(wù)蘇尸（"1）=譽(yù)=3,P（"2）=*，，

則4的分布列如下:

012

21151

P

383819

則E(J)=0x@+lx"+2x2」

v73838192

21.已知雙曲線C：?l（a>0,%>0）的離心率為2,且過(guò)點(diǎn)A（2,3）.

（1）求C的方程；

（2）若斜率為。的直線/與C交于P,Q兩點(diǎn)，且與X軸交于點(diǎn)M,若Q為PM的中點(diǎn),

求/的方程.

【答案】

（1）因?yàn)閑=9=J1+（9）2=2,所以一=即。=

ay1aa

入2?49

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二-二=1,得；-3=1,

a~3a2a23ir

2

解得標(biāo)=1,故c的方程為尤2-21=1.

3

（2）設(shè)尸（藥,%），Q（孫力），

因?yàn)镼為P/W的中點(diǎn)，所以％=2%.

因?yàn)橹本€/的斜率為當(dāng)，所以可設(shè)/的方程為x=^y+f,

2

f2_y___]

聯(lián)立J3'得14y2+6■+3（產(chǎn)-1）=0,

x=也y+1,

A=（6后）2_4x14x3（J-1）=12（產(chǎn)+14）>0,

由韋達(dá)定理可得%+%=-半，%％=式/.

因?yàn)椋?2%,所以％+%=3%=，解得為=一^^，

=2y；=2x（―4^）2=江江D,解得，2=21,

即，=±751,故/的方程為九-0y±V^T=0.

在第（2）問(wèn)中，若未寫(xiě)判別式大于0,

但寫(xiě)到"由半〈石，得/與C必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)"，

另外本問(wèn)還可以通過(guò)聯(lián)立方程消去y求解，其過(guò)程如下:

設(shè)尸&,另）,。（孫力），/的方程為y邛x+f，

,V2,

X---=1,

聯(lián)立L得14/-2非tx-5(〃+3)=0,

V5

y=-^-冗+兀

A=(26了-4xl4x[—5(產(chǎn)+3)]=60(5r+14)>0,

由韋達(dá)定理可得網(wǎng)+々=字，%%=-5(23).

因?yàn)镼為P/W的中點(diǎn)，所以％=2%,則%=2當(dāng)+后,

%1+x2=+A/5?=,解得x.=_2*',X]=3,f,

「￥，（￥）二-5『,解得八g

即/=±*1,故/的方程為y=gx土當(dāng)^（或x-6y土用'=（））.

22.已矢口函數(shù)/（%）=6"+以€：05%—〃5111%—5尤2—％+1,a^R.

（1）求函數(shù)f（x）的圖象在（0,〃。））處的切線方程；

（2）