賓縣一中2021級高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選題題（1-10題為單項選擇題；11-12題為多項選擇題）1．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．A2．集合{3，x，x2–2x}中，x應(yīng)滿足的條件是（）A．x≠–1 B．x≠0C．x≠–1且x≠0且x≠3 D．x≠–1或x≠0或x≠33．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．.4．若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（）A．B．C．D．5．已知都是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分非必要條件； B．必要非充分條件；C．充要條件； D．既非充分也費必要條件.6．設(shè)命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，7．若a＞b，c為實數(shù)，下列不等式成立是A．a(chǎn)c＞bc B．a(chǎn)c＜bc C． D．8．若正實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A．1 B．16 C．9 D．189．已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)分別由下表給出，則滿足的為（）A．0 B．1 C．2 D．311．(多選題)下列說法正確的是（）A．是的充分不必要條件B．是的必要不充分條件C．是的充分不必要條件D．是的必要不充分條件12．（多選題）對于，下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（共4道題，每題5分）13．函數(shù)的定義域為___________14．已知命題：“?x∈{x|1≤x≤2}，使x2＋2x＋a≥0”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍__15．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值是___________16．命題“”為真，則實數(shù)a的范圍是__________三、解答題（共6道題，17題每題10分，18-22每題12分）17．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩()，()∩()．18.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最值；（2）若，記函數(shù)的最小值為，求關(guān)于a的函數(shù)解析式.19.已知關(guān)于x的不等式的解集為M.（1）當(dāng)M為空集時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最小值；（3）當(dāng)M不為空集，且時，求實數(shù)m的取值范圍.20.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖422(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖422(2)的拋物線表示．(1)(2)圖422(1)寫出圖422(1)表示的市場售價與上市時間的函數(shù)關(guān)系式P＝f(t)；寫出圖422(2)表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)．(2)認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大．(注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天)21.已知(a為常數(shù))(1)若，證明在上為單調(diào)遞增函數(shù)；(2)當(dāng)，的值域為,求a的值。22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8＜0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)＜0}．(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝?，求a的取值范圍；(3)若A∩B＝{x|3＜x＜4}，求a的取值范圍．參考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．B9．A10．C11．ABD12．CD13．14．a(chǎn)≥－815．16．17.[解析]?UA＝{1,3,6,7}，--------------------------------------2分?UB＝{2,4,6}，---------------------------------------------------2分∴A∩(?UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}，------------------6分(?UA)∩(?UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}．-------------------10分18.答案：（1）當(dāng)時，，，其圖象開口向上，且對稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為，又，，的最大值為，最小值為.（2）函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸方程為，當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，.綜上可得，19.答案：（1）為空集，，即，解得，實數(shù)m的取值范圍為.（2）由（1）知，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.的最小值為4.（3）設(shè)函數(shù)，結(jié)合其圖象可知，當(dāng)M不為空集時，由，得解得.綜上，實數(shù)m的取值范圍為.20.設(shè)g(t)＝a(t－150)2＋100(a≠0)，將t＝50，Q＝150代入得a＝eq\f(1,200).∴g(t)＝eq\f(1,200)(t－150)2＋100(0≤t≤300)．(2)設(shè)純收益為y元，當(dāng)0≤t≤200時，y＝f(t)－g(t)＝(－t＋300)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,200)t－1502＋100))＝－eq\f(1,200)t2＋eq\f(1,2)t＋eq\f(175,2)＝－eq\f(1,200)(t－50)2＋100.當(dāng)t＝50時，y取到最大值，且最大值為100.當(dāng)200＜t≤300時，y＝f(t)－g(t)＝(2t－300)－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,200)t－1502＋100))＝－eq\f(1,200)t2＋eq\f(7,2)t－eq\f(1025,2)＝－eq\f(1,200)(t－350)2＋100.當(dāng)t＝300時取到最大，最大值為87.5.故從2月1日起第50天上市的西紅柿純收益最大．21.答案：(1)證明:若，則，設(shè)，則.因為，所以，所以，即，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù).(2)當(dāng)時，在定義域內(nèi)是常函數(shù)，不符合題意.此時討論時的情況，因為，所以在上是單調(diào)函數(shù).所以或解得.22.解析∵A＝{x|x2－6x＋8＜0}，∴A＝{x|2＜x＜4}．(1)當(dāng)a＞0時，B＝{x|a＜x＜3a}，應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3a≥4))且等式不能同時成立?eq\f(4,3)≤a≤2.當(dāng)a＜0時，B＝{x|3a＜x＜a}，應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a≤2，,a≥4))?a∈?.∴eq\f(4,3)≤a≤2時，AB.-----------------------------------------------4分(2)要滿足A∩B＝?，當(dāng)a＞0時，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2，∴0＜a≤eq\f(2,3)或a≥4.當(dāng)a＜0時，B＝{x|3a＜x＜a}，a≤2或a≥eq\f(4,3).∴a＜0時成立．驗證知當(dāng)a＝0時也成立．綜上所述，a≤eq\f(2,3)或a≥4時，A∩B＝?.---------8分(3)要滿足A∩B＝{x|3＜x＜4}，顯然a＞0且a＝3時成立．∵此時B＝{x|3＜x＜9}，而A∩B＝{x|3＜x＜4}，故所求a的值為3.-------12分補．已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．(1)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件；(3)求實數(shù)a的取值范圍，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個必要但不充分條件．答案(1){a|－3≤a≤5}(2)在{a|－3≤a≤5}中可任取一個值a＝0