高中數(shù)學第三章三角恒等變換3.2.2兩角和與差的正、余弦函數(shù)教案北師大版必修4主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：兩角和與差的正、余弦函數(shù)

2.教學年級和班級：高中四年級，數(shù)學實驗班

3.授課時間：第2學期的第9周，星期三，第1節(jié)（08:00-08:45）

4.教學時數(shù)：45分鐘

課程內(nèi)容設(shè)計：

一、導(dǎo)入（5分鐘）

通過回顧上節(jié)課所學的內(nèi)容，即兩角和與差的正弦函數(shù)公式，自然導(dǎo)入本節(jié)課的主題——兩角和與差的余弦函數(shù)公式。

二、新課內(nèi)容（25分鐘）

1.利用多媒體展示兩角和與差的余弦函數(shù)公式。

2.引導(dǎo)學生通過小組合作，探討并證明余弦函數(shù)的兩角和與差公式。

a.利用課本P102的例題，指導(dǎo)學生理解并應(yīng)用公式。

b.分組討論并展示不同的證明方法。

3.解釋并演示如何運用這些公式簡化計算過程。

三、實例演示（10分鐘）

選用北師大版必修4課本P103的練習題2、3，現(xiàn)場演示解題過程，強調(diào)公式在實際問題中的應(yīng)用。

四、課堂練習（5分鐘）

讓學生獨立完成北師大版必修4課本P104的習題1、2，鞏固對公式的理解和運用。

五、總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.對本節(jié)課的主要內(nèi)容進行總結(jié)，強調(diào)兩角和與差余弦公式的記憶與運用。

2.布置課后作業(yè)：完成課本P105的習題3、4，并預(yù)習下一節(jié)內(nèi)容。

六、課后反思

教師根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)和學習效果，及時進行課后反思，調(diào)整教學方法，以便更好地服務(wù)于學生的個性化學習需求。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生以下核心素養(yǎng)：

1.數(shù)學抽象：通過探索兩角和與差的余弦函數(shù)公式，提升學生從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力，加深對三角函數(shù)變換的理解。

2.邏輯推理：引導(dǎo)學生運用已知的數(shù)學定理和公理，通過嚴密的邏輯推理證明兩角和與差的余弦公式，提高學生的推理能力。

3.數(shù)學運算：培養(yǎng)學生熟練運用三角恒等變換進行數(shù)學運算，解決具體問題，加強計算能力和公式的應(yīng)用技巧。

4.數(shù)學建模：結(jié)合具體實例，指導(dǎo)學生構(gòu)建數(shù)學模型，運用所學的三角函數(shù)知識解決實際問題，增強學以致用的意識。

5.數(shù)據(jù)分析：通過課堂練習，讓學生分析、比較不同解題方法，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力和優(yōu)化解題策略的素養(yǎng)。

6.數(shù)學思維：鼓勵學生在探索和解決問題過程中，發(fā)展批判性思維和創(chuàng)新思維，提高解決復(fù)雜問題的能力。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了以下相關(guān)知識：基本的三角函數(shù)定義、圖像和性質(zhì)；正弦函數(shù)的兩角和與差公式；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。此外，學生還具備一定的代數(shù)運算能力和邏輯推理基礎(chǔ)，這些都是學習本節(jié)課內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。

2.學習興趣、能力和風格：高中四年級學生通常對數(shù)學有一定的興趣，尤其是對邏輯推理和解決問題充滿好奇心。他們對數(shù)學符號和公式的理解能力較強，喜歡通過具體的例子來理解和掌握抽象概念。學生的學習風格多樣，有的喜歡獨立思考，有的則更傾向于小組合作和討論。

學生在數(shù)學運算和邏輯推理方面表現(xiàn)出較強的能力，能夠通過觀察和總結(jié)發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律。他們對數(shù)學建模和解決實際問題的興趣也較高，這有助于本節(jié)課內(nèi)容的吸收和應(yīng)用。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：兩角和與差的余弦公式涉及到的代數(shù)變換較為復(fù)雜，學生在理解和記憶公式上可能存在困難。此外，將這些公式靈活應(yīng)用于解決綜合性問題時，學生可能會感到挑戰(zhàn)性較大。特別是在運用三角恒等變換進行化簡和計算時，學生可能會出現(xiàn)運算錯誤或不知道如何選擇合適的變換方法。

另外，部分學生可能在邏輯推理和證明過程中遇到困難，對公式的推導(dǎo)過程不夠清晰，需要教師在教學過程中給予更多的引導(dǎo)和解釋。對于這些潛在的問題，教師應(yīng)準備相應(yīng)的教學策略和輔助材料，以幫助學生克服困難，提高學習效果。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：對于兩角和與差的余弦函數(shù)公式的推導(dǎo)和理解，采用講授法進行教學。教師通過清晰的邏輯推理和詳細的步驟解釋，幫助學生理解公式的來龍去脈，強調(diào)公式的重要性和應(yīng)用場景。同時，結(jié)合實際例題，展示公式的具體運用，使學生在聽講中掌握知識要點。

2.討論法：在推導(dǎo)和證明公式過程中，組織學生進行小組討論。鼓勵學生發(fā)表自己的觀點，分享不同的證明方法，通過集思廣益，提高學生對公式的理解和記憶。此外，針對課堂練習中的問題，引導(dǎo)學生開展討論，分析錯誤原因，總結(jié)解題技巧。

3.實驗法：利用多媒體教學軟件（如幾何畫板、Mathematica等），讓學生觀察和探索三角函數(shù)的圖像變化，通過實驗發(fā)現(xiàn)兩角和與差公式的規(guī)律。這種方法有助于激發(fā)學生的學習興趣，增強他們對數(shù)學知識的直觀感受。

教學手段：

1.多媒體設(shè)備：運用多媒體課件，展示兩角和與差的余弦函數(shù)公式、例題和圖像，使抽象的數(shù)學知識變得形象直觀。同時，通過動態(tài)演示，幫助學生更好地理解公式推導(dǎo)過程，提高學習效果。

2.教學軟件：利用數(shù)學軟件（如MathType、GeoGebra等）進行公式的編輯、推導(dǎo)和演示，提高課堂效率。此外，通過教學軟件，設(shè)計互動性強、富有挑戰(zhàn)性的課堂練習，讓學生在課堂上實時反饋，增強教學互動性。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：結(jié)合網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學論壇等，為學生提供豐富的學習資料和拓展知識。引導(dǎo)學生利用網(wǎng)絡(luò)資源開展自主學習，培養(yǎng)他們的信息素養(yǎng)和自主學習能力。

在教學過程中，將以上教學方法和手段相結(jié)合，注重激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動他們的學習主動性。具體實施如下：

1.導(dǎo)入階段：通過多媒體課件展示上節(jié)課所學內(nèi)容，引導(dǎo)學生回顧正弦函數(shù)的兩角和與差公式，為新課內(nèi)容的學習做好鋪墊。

2.新課內(nèi)容階段：結(jié)合講授法和討論法，教師講解兩角和與差的余弦函數(shù)公式，并組織學生進行小組討論。在此過程中，利用多媒體課件和教學軟件，展示公式推導(dǎo)過程和例題解析。

3.實例演示階段：運用多媒體設(shè)備，現(xiàn)場演示解題過程，讓學生直觀地看到公式在實際問題中的應(yīng)用。

4.課堂練習階段：利用教學軟件，設(shè)計具有針對性的習題，讓學生在課堂上實時練習。同時，組織學生進行小組討論，分析解題方法，提高課堂互動性。

5.課后拓展階段：推薦網(wǎng)絡(luò)資源，引導(dǎo)學生開展自主學習，拓寬知識視野。教學流程1.導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

課程開始時，通過多媒體展示上節(jié)課學過的正弦函數(shù)的兩角和與差公式，引導(dǎo)學生回顧相關(guān)知識點，并提出問題：“我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的兩角和與差公式，那么余弦函數(shù)的兩角和與差公式又是怎樣的呢？”從而激發(fā)學生的好奇心，順利導(dǎo)入新課。

2.新課講授（用時15分鐘）

（1）教師首先介紹兩角和與差的余弦函數(shù)公式，通過具體的例子和圖形，解釋公式中的各個參數(shù)，讓學生對公式有初步的認識。

（2）接著，引導(dǎo)學生通過小組合作，利用已知的三角恒等式和數(shù)學性質(zhì)，共同推導(dǎo)出兩角和與差的余弦公式。在此過程中，教師巡回指導(dǎo)，解答學生的疑問。

（3）針對推導(dǎo)過程中涉及的難點，如公式的化簡和變形，教師進行詳細講解，并通過多媒體演示，讓學生直觀地理解推導(dǎo)過程。

3.實踐活動（用時10分鐘）

（1）教師設(shè)計一組有關(guān)兩角和與差余弦公式的計算題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成，以檢驗學生對公式的掌握程度。

（2）學生利用數(shù)學軟件（如GeoGebra）繪制兩角和與差余弦函數(shù)的圖像，觀察并分析圖像特征，進一步理解公式。

（3）挑選幾名學生代表，展示他們的計算過程和圖像分析，讓其他學生借鑒和學習。

4.學生小組討論（用時10分鐘）

（1）針對課堂練習中的難題，組織學生進行小組討論。引導(dǎo)學生從以下三個方面展開討論：

a.公式的選擇：在面對具體問題時，如何選擇合適的余弦公式進行求解？

b.計算技巧：在運用余弦公式進行計算時，有哪些簡化運算的技巧？

c.解題策略：對于不同類型的問題，如何靈活運用余弦公式解決問題？

（2）各小組針對討論問題，給出具體的解答實例，并分享解題心得。

（3）教師對小組討論結(jié)果進行點評，總結(jié)解題方法和技巧。

5.總結(jié)回顧（用時5分鐘）

在課程結(jié)束時，教師帶領(lǐng)學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)兩角和與差余弦公式的推導(dǎo)過程、應(yīng)用場景和注意事項。同時，提醒學生課后加強練習，鞏固所學知識。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《三角函數(shù)及其應(yīng)用》：介紹三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，包括物理學、工程學、地理學等領(lǐng)域。

-《數(shù)學史中的三角學》：回顧三角學的發(fā)展歷程，了解歷史上數(shù)學家們在三角函數(shù)研究方面的貢獻。

-《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》：深入探討三角函數(shù)的圖像特點及其與性質(zhì)之間的關(guān)系，拓展對三角函數(shù)的理解。

2.課后自主學習和探究：

-研究三角函數(shù)的周期性和對稱性，探討它們在解決實際問題中的應(yīng)用。

-學習三角函數(shù)的級數(shù)展開，了解其在數(shù)值計算和近似計算中的應(yīng)用。

-探索兩角和與差公式的推廣，如三角和與差公式、多角和與差公式等，并嘗試進行證明。

-通過實際案例，如測量角度、計算物體的高度等，應(yīng)用三角函數(shù)解決實際問題。

-結(jié)合物理學的振動和波動現(xiàn)象，理解三角函數(shù)在描述周期性變化中的作用。

-研究三角函數(shù)在信號處理和頻譜分析中的應(yīng)用，如音頻信號處理、圖像處理等。教學評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學生在課堂上的參與程度、提問回答的積極性和準確性，以及課堂練習的完成情況。這些表現(xiàn)將作為評價學生學習態(tài)度和課堂學習效果的重要依據(jù)。

2.小組討論成果展示：評估各小組在討論過程中的合作程度、解題思路的合理性以及最終展示的清晰度。通過這一環(huán)節(jié)，了解學生在團隊合作中的貢獻和問題解決能力。

3.隨堂測試：設(shè)計一份涵蓋本節(jié)課重點內(nèi)容的測試題，包括選擇題、填空題和解答題，以檢驗學生對兩角和與差余弦公式的掌握程度。測試結(jié)果將直接反映學生的學習成效。

4.課后作業(yè)：布置與課堂學習內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，要求學生在課后獨立完成。通過作業(yè)的批改，了解學生對課堂所學知識的鞏固情況，以及他們在自主學習中遇到的問題。

5.教師評價與反饋：針對學生在課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予及時的反饋。教師的評價應(yīng)具體、具有指導(dǎo)性，旨在幫助學生認識到自己的優(yōu)點和不足，促進他們在后續(xù)學習中的改進。

具體實施如下：

1.課堂表現(xiàn)評價（用時5分鐘）：

-教師在課堂上觀察學生的行為和反應(yīng)，記錄他們在提問和練習中的表現(xiàn)。

-對積極參與、正確回答問題的學生給予表揚，對表現(xiàn)欠佳的學生給予鼓勵和指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示評價（用時5分鐘）：

-教師在小組展示時，關(guān)注學生的表達能力和解題思路。

-對表現(xiàn)優(yōu)秀的小組給予肯定，對存在的問題提出改進建議。

3.隨堂測試評價（用時5分鐘）：

-教師在課堂結(jié)束時發(fā)放測試題，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

-收集測試卷，及時批改并給予反饋，讓學生了解自己的學習成果。

4.課后作業(yè)評價（課后時間）：

-教師在課后批改作業(yè)，記錄學生的錯誤類型和常見問題。

-在下一節(jié)課開始時，對作業(yè)情況進行總結(jié)，針對普遍問題進行講解。

5.教師評價與反饋（用時5分鐘）：

-教師在課后對學生的整體表現(xiàn)進行評價，總結(jié)本次課程的優(yōu)點和不足。

-將評價結(jié)果以書面或口頭形式反饋給學生，鼓勵他們不斷進步。板書設(shè)計1.重點知識點：

-兩角和與差的余弦函數(shù)公式

-余弦函數(shù)圖像與性質(zhì)

-公式的推導(dǎo)與應(yīng)用

2.重點詞句：

-余弦公式：cos(A±B)=cosAcosB?sinAsinB

-公式推導(dǎo)：利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和的正弦公式

-應(yīng)用場景：計算