人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第20章數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解方差的意義，學(xué)會(huì)如何刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小.2.理解方差的計(jì)算公式，并會(huì)用它來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小解決一些實(shí)際問(wèn)題.3.探索方差產(chǎn)生的過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力.2第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)787810乙命中環(huán)數(shù)1061068問(wèn)題：甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；

=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x乙x新課導(dǎo)入3思考：甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)787810乙命中環(huán)數(shù)10610684⑴請(qǐng)分別計(jì)算兩名射手的平均成績(jī)；⑵請(qǐng)根據(jù)這兩名射擊手的成績(jī)?cè)谙聢D中畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)787810乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：成績(jī)（環(huán)）射擊次序5表1：x甲=＿＿甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(9－x甲)=＿＿＿x乙=＿＿88-10-1020乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-200(xi－x)=(xi－x)=6比較這兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小甲7967659975乙9678968557甲組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對(duì)值之和：乙組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對(duì)值之和：x甲=7x乙=7︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+…+︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+…+︱5-7︱+︱7-7︱=12127表2：x甲=＿＿甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(10－x甲)=＿＿x乙=＿＿88-10-1026乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-2016222222(xi－x)=(xi－x)=8上述各差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！進(jìn)一步用各差平方和的平均數(shù)來(lái)衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性想一想9方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)s2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.n表示樣本容量；x表示樣本平均數(shù)方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定.知識(shí)講解一、方差10

例1:在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊?例題分析11解：甲乙兩團(tuán)女演員的平均身高分別是：

，

所以，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊.因?yàn)?21.甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過(guò)計(jì)算：

甲、乙的平均數(shù)均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列說(shuō)法中不正確的是（）

A、甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同B、甲的成績(jī)較穩(wěn)定

C、乙的成績(jī)較穩(wěn)定

D、乙的成績(jī)波動(dòng)較大2.在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.3.樣本5、6、7、8、9的方差是

.C2樣本平均數(shù)樣本容量當(dāng)堂訓(xùn)練13觀(guān)察和探究

（1）觀(guān)察下列各組數(shù)據(jù)并填空

A.

1、2、3、4、5

B.

11、12、13、14、15

C.

10、20、30、40、50

D.

3、5、7、9、11

（2）分別比較A與B、A與C、A與D的計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？========321323020078知識(shí)講解二、方差的性質(zhì)141.如果一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,……,

xn的平均數(shù)是x，方差是s2，那么，x1±a,

x2±a

……

xn±a,的平均數(shù)是x±a,方差是s2；2.如果一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,……,

xn的平均數(shù)是x，方差是s2，那么，bx1,bx2

……

bxn,的平均數(shù)是bx,方差是b2s2歸納15請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------；

②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------；

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an

-3的平均數(shù)為----------，方差為---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y當(dāng)堂訓(xùn)練161.人數(shù)相同的八年級(jí)（1）、（2）兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試中，班級(jí)平均分和方差下：

，,

，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A.甲班B.乙班C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定B2.有一組數(shù)據(jù)如下：3、a、4、6、7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.10

B.C.2D.

C鞏固提高173.某次跳繩比賽中，統(tǒng)計(jì)甲、乙兩班學(xué)生每分鐘跳繩的成績(jī)（單位：次）情況如下表：下列三個(gè)命題：（1）甲班平均成績(jī)低于乙班平均成績(jī)；（2）甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班成績(jī)的波動(dòng)大；（3）甲班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)少于乙班成績(jī)優(yōu)秀人數(shù).（跳繩次數(shù)≥150次為優(yōu)秀）其中正確的命題是

.（只填序號(hào)）184.甲、乙兩個(gè)組各10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話(huà)測(cè)試，每個(gè)人測(cè)試5次，每個(gè)同學(xué)合格的次數(shù)分別如下：甲組：4、1、2、2、1、3、3、1、2、1乙組：4、3、0、2、1、3、3、0、1、3（1）如果合格3次以上（含3次）為及格標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你說(shuō)明哪個(gè)小組的及格率高；（2）請(qǐng)你比較兩個(gè)小組口語(yǔ)會(huì)話(huà)的合格次數(shù)誰(shuí)比較穩(wěn)定.鞏固提高191.（3分）（2021?通遼3/26）為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（

）A．平均數(shù)，方差

B．中位數(shù)，方差

C．中位數(shù)，眾數(shù)

D．平均數(shù)，眾數(shù)感受中考20【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可知，成績(jī)?yōu)?4分、92分的人數(shù)為：50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3（人），成績(jī)?yōu)?00分的，出現(xiàn)次數(shù)最多，因此成績(jī)的眾數(shù)是100，成績(jī)從小到大排列后處在第25、26位的兩個(gè)數(shù)都是98分，因此中位數(shù)是98，因此中位數(shù)和眾數(shù)與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際意義，以及每個(gè)統(tǒng)計(jì)量所反應(yīng)數(shù)據(jù)的特征，是正確判斷的前提．212.（3分）（2021?河南13/23）某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠(chǎng)家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近．質(zhì)檢員從兩廠(chǎng)產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠(chǎng)家是

（填“甲”或“乙”）．感受中考22【解答】解：從圖中折線(xiàn)可知，乙的起伏大，甲的起伏小，所以乙的方差大于甲的方差，因?yàn)榉讲钤叫?，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠(chǎng)家是甲．故答案為：甲．233.（3分）（2021?包頭16/26）某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5，10，7，x，10．若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8，則這組數(shù)據(jù)的方差為

．【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)5，10，7，x，10的中位數(shù)為8，則有x=8，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

，則這組數(shù)據(jù)的方差

，故答案為：3.6．感受中考24方差意義（判斷數(shù)據(jù)的波