金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE10/40第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)金融數(shù)學(xué)中國(guó)人民大學(xué)出版社簡(jiǎn)介簡(jiǎn)介自從期權(quán)交易產(chǎn)生以來(lái)，人們就一直致力于對(duì)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題的探討。1973年美國(guó)芝加哥大學(xué)教授費(fèi)希爾?布萊克（FischerBlack,1938—1995）和邁倫?斯科爾斯（MyronScholes1941—）發(fā)表了《期權(quán)定價(jià)與公司負(fù)債》一文，提出了有史以來(lái)的第一個(gè)期權(quán)定價(jià)模型，在學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界引起了強(qiáng)烈的反響。在布萊克和斯科爾斯研究的基礎(chǔ)上，羅伯特?默頓（RobertMerton,1944—）獨(dú)立地使用隨機(jī)微積分的相關(guān)方法對(duì)期權(quán)定價(jià)問(wèn)題進(jìn)行了研究，于同年在《貝爾經(jīng)濟(jì)與管理科學(xué)雜志》上發(fā)表了名為《期權(quán)的理性定價(jià)理論》的論文。三位學(xué)者三位學(xué)者這兩篇論文奠定了期權(quán)定價(jià)的理論基礎(chǔ)。他們所提出的期權(quán)定價(jià)模型稱(chēng)作布萊克-斯科爾斯（Black-Scholes）期權(quán)定價(jià)模型（后文簡(jiǎn)稱(chēng)為B-S模型1997年獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。FischerBlack MyronScholes RobertC.Merton本章內(nèi)容本章內(nèi)容1期權(quán)的價(jià)格分析123期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法23歐式期權(quán)的定價(jià)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)歐式看漲期權(quán)與二元期權(quán)的關(guān)系障礙期權(quán)的定價(jià)4B-S模型的不足及拓展4B-S模型的假設(shè)條件B-S模型的不足和改進(jìn)看漲期權(quán)的價(jià)格分析看漲期權(quán)的價(jià)格分析期權(quán)的價(jià)格分析看漲期權(quán)(calloption)的買(mǎi)方在未來(lái)具有按照行權(quán)價(jià)買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。假設(shè)S表示標(biāo)的資產(chǎn)在未來(lái)期權(quán)到期時(shí)的市價(jià)；K期權(quán)的價(jià)格分析(payoff)如下：? ?CV=(S K)+=max[S K,0]=S?K, S? ?C0, S<KSK時(shí)，期權(quán)才有必要行權(quán)，因此行權(quán)后的回報(bào)數(shù)額即為標(biāo)的資產(chǎn)高價(jià)與行權(quán)價(jià)之差；否則期權(quán)將放棄行權(quán)，相應(yīng)的回報(bào)數(shù)額為零?？礉q期權(quán)的價(jià)格分析看漲期權(quán)的價(jià)格分析(cont.)期權(quán)的價(jià)格分析? ?CV=(S K)+=max[S K,0]=S?期權(quán)的價(jià)格分析? ?C0, S<K當(dāng)S=K時(shí)，看漲期權(quán)是平值(in-the-money,ITM)期權(quán)；當(dāng)S>K時(shí)，看漲期權(quán)是實(shí)值(at-the-money,ATM)期權(quán)；當(dāng)S<K時(shí)，看漲期權(quán)是虛值(out-of-the-money,OTM)期權(quán)。對(duì)于看漲期權(quán)而言，實(shí)值期權(quán)的回報(bào)數(shù)額為正；虛值和平值期權(quán)的回報(bào)數(shù)額則為零?？吹跈?quán)的價(jià)格分析看跌期權(quán)的價(jià)格分析期權(quán)的價(jià)格分析看跌期權(quán)(putoption)期權(quán)的價(jià)格分析? ?PV=(K S)+=max[K S,0]=0? ?PK?S, S≤K類(lèi)似地，當(dāng)S=K時(shí)，看跌期權(quán)是平值期權(quán)；當(dāng)S<K時(shí)，看跌期權(quán)是實(shí)值期權(quán)；當(dāng)S>K時(shí)，看跌期權(quán)是虛值期權(quán)。期權(quán)的價(jià)格分析總結(jié)：期權(quán)的回報(bào)數(shù)額與實(shí)虛值對(duì)應(yīng)關(guān)系總結(jié)：期權(quán)的回報(bào)數(shù)額與實(shí)虛值對(duì)應(yīng)關(guān)系看漲期權(quán) 回報(bào)額看跌期權(quán) 回報(bào)額實(shí)值虛值平值S>K S?KS<K 0S=K 0S<K K?SS>K 0S=K 0B-SB-S模型與幾何布朗運(yùn)動(dòng)期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖在B-S期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖dS(t)=μS(t)dt+σS(t)dW(t)其中：μ和σ均是常數(shù)，分別是標(biāo)的資產(chǎn)S的漂移率和波動(dòng)率；W(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。由于期權(quán)是由標(biāo)的資產(chǎn)衍生而來(lái)，因此其價(jià)格變動(dòng)受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)f[S(t)]。期權(quán)價(jià)格的隨機(jī)偏微分方程期權(quán)價(jià)格的隨機(jī)偏微分方程(SPDE)期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖df=

?fdt+?f＿?t ?S＿

dS+

1?2f2?S2

l[dS]2l?f= ?t

+μS

?f?S+

12

S2?2f?S2

dt+σS

?f?S

dW(t)在在B-S模型的原始文獻(xiàn)中，采用將期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)成的組合進(jìn)行對(duì)沖的方式，并基于無(wú)套利原理，最終得到求解期權(quán)價(jià)格的方程。金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社/40資產(chǎn)組合的構(gòu)建資產(chǎn)組合的構(gòu)建期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖假設(shè)構(gòu)造的組合中包含了一份期權(quán)，以及?份標(biāo)的資產(chǎn)，并將該組合的總價(jià)值記為Π期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖Π=f+?S于是該資產(chǎn)組合的價(jià)值變動(dòng)為：(t)=μ(t)t+σS()

dΠ=df+?dSf

?f＿?t＿

+μS?f+?S+

1 2S2?2f dtlσ2 ?S2lσ

+σS?fdW(t)?S金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE17/40資產(chǎn)組合的構(gòu)建資產(chǎn)組合的構(gòu)建(cont.)期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖Π=+期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖Π=+μ?t

S?f

2S2?2f

lt

＿S?f

lWt+ σ?S 2?S2+?μ+σ+?σ+ σ?S 2?S2+?μ+σ+?σ?S()?f?=??S此時(shí)，組合Π的價(jià)格變動(dòng)不受隨機(jī)因素的影響，對(duì)應(yīng)地：Π=+ σ?t 2?S2d ＿f 2S2?2Π=+ σ?t 2?S2投資組合的價(jià)值變動(dòng)僅與時(shí)間t的變動(dòng)有關(guān)，該組合已經(jīng)消除了隨機(jī)因素帶來(lái)的不確定性。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理，該投資組合的收益率應(yīng)該等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖Π(T)=Π(t)er(T?t)與之對(duì)應(yīng)的微分方程如下：dΠ=rΠdt與dΠ?f與dΠ?f1σ2S2?2fldt聯(lián)立，可得：dt=rf??SSdt

＿

?S2+ σ?t 2S?S+ σ?t 2S?S2

22?2fl

＿ ?flB-SB-S偏微分方程期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖＿?f 期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖

2?2fl

＿ ?fl整理可得：

+ σS?t 2

?S2

dt=r

f??SS dt+?f+rS?f+?t ?S

1σ22

S2?2f?S2

=rf上式就是著名的B-S偏微分方程(PartialDifferentialEquation,PDE)。求解該方程，最終得到的f[S(t)]就是期權(quán)的合理價(jià)格。B-SB-S偏微分方程期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖+?f+rS?f期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖+?t ?S

1σ22

S2?2f?S2

=rf這個(gè)偏微分方程有很多解，為此需要添加必要的邊界條件(BoundaryCondition)才有可能得到唯一的解。對(duì)于到期時(shí)間為T(mén)的歐式看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，該邊界條件是f[S(t)]=maxS(T)?K,0l；對(duì)于歐式看跌期權(quán)來(lái)說(shuō)，邊界條件則為f[S(t)]=maxK?S(T),0l。倒向偏微分方程倒向偏微分方程期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖這個(gè)偏微分方程的邊界條件與自然科學(xué)領(lǐng)域常見(jiàn)問(wèn)題的邊界條件有所區(qū)別。從嚴(yán)格意義上說(shuō)，B-S期權(quán)與標(biāo)的資產(chǎn)的對(duì)沖（backwardE。物理學(xué)領(lǐng)域：初始條件已知→

？ → ··· →

？時(shí)間0 t T衍生品定價(jià)領(lǐng)域： ？ ← ？ ← ··· 終值條件已知風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度Q期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法對(duì)于服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的標(biāo)的資產(chǎn)而言，在測(cè)度Q下，其價(jià)格演化的隨機(jī)微分方程當(dāng)中的漂移項(xiàng)即為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r，因此：(t)=S()dt+σ(t)-(t)＿（ 12＼ - (＿（ 12＼ - (t)=(0)exp r σ t+σW(t)22=(0)exp＿（r?σ2＼t+σ√tl2其中：Z～N(0,1)。金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社18/金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社18/40歐式看漲期權(quán)的定價(jià)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)歐式期權(quán)的定價(jià)歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法max[S(TK[S(T1V(0)=e?rTEQ[V(T)|S(0)=S]=e?rTEQ(S(T)?K)+S(0)=Sl1于是：r （V(0)=e?rT r （?∞

Sexp

＿（r?

σ2＼2＼

T+σz

√Tl

+＼?K fZ(z)dz＼z02=e?Tr∞（Sexp＿（r?1σ2＼T+σz√Tl?K＼fZ(z)z02金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE25/40歐式看漲期權(quán)的定價(jià)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)(cont.)歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法fZ(z歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法σ√T2z0計(jì)算過(guò)程如下：σ√T2

1 z2l＿fZ(z)=√2πexp?2l＿2Sexpr?σ2T+σz0T2Sexpr?σ2T+σz0T=K?z0=

l(KS)?（?1σ2)T歐式看漲期權(quán)的定價(jià)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)(cont.)歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法V(0)=e?Tr∞（Sexp＿（r?1σ2＼T+σz√l?K＼fZ(z)d歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法z0 2V(0)可進(jìn)一步拆分成兩項(xiàng)：z02z0(0)=Se?Tr∞exp＿（r?1σ2＼T+σz√TlfZ(z)dz?K?Tr∞fZ(z)dz02z0=Se?rTI1?Ke?rTN(?z0)II1=?歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法l1z2Zr?2σT+σTz√2πexp?2zdz＿ ?I=r∞exp＿（r?1σ2＼T歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法l1z2Zr?2σT+σTz√2πexp?2zdz＿ ?00=expr∞ ＿（=expzz0

√l1

＿12lzz0r1 rz0=√2πz0

exp

(z σ√T)2? 2

exp[rT]dzu=z?σT→=e√2πz0?σu=z?σT→=e√2πz0?σexpT?2du

＿u2l 1√√=erTN(?z0+σ√T)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)歐式看漲期權(quán)的定價(jià)(cont.)歐式期權(quán)的定價(jià)歐式期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法√V(0)=SNT2（ln(S/K)+(r+1σ√V(0)=SNT2σσ

?rT

（ln(S/K)+(r?1σ2)T＼σσσ σσσ√?KeNT2=SN(d1)?Ke?rTN(√?KeNT2其中：√√d1=σT2, d2=σT2ln(SK)+（r+1σ2)T ln(SK)+（r?√√d1=σT2, d2=σT2一類(lèi)二元期權(quán)一類(lèi)二元期權(quán)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法K時(shí)，1兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法1{S(T)>K}

=1, S(T)>K0, S(T)≤K對(duì)此可以給出當(dāng)前時(shí)刻期權(quán)的價(jià)格計(jì)算公式如下：(0)=e?TEQ{S(T)>}|(0)=l一類(lèi)二元期權(quán)一類(lèi)二元期權(quán)(cont.)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法V(0)=e?rTQ[S(T)>K|S(0)=S]2=e?TQ-()>1＿ln（K＼?（r?1σ22=e?TQ-()>1＿ln（K＼?（r?1σ2＼l1=eQ?=eQ

σZ>σ√T(lnZ>σ√T(ln（S)+（r?1σ2)T＼

Sln?（K＼ （ln?K2SK2S

2r?2σTr?2σT因此：

=e?rTN

σ√TV(0)=e?rTN(d2)二元期權(quán)的分類(lèi)二元期權(quán)的分類(lèi)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法剛才所提到的二元期權(quán)，從嚴(yán)格意義上說(shuō)，屬于或有現(xiàn)金形式兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法實(shí)際上還有一類(lèi)或有資產(chǎn)形式(asset-or-nothing)的二元期權(quán)，即期權(quán)到期時(shí)支付標(biāo)的資產(chǎn)或者不支付任何實(shí)物。或有資產(chǎn)形式二元期權(quán)的看漲期權(quán)，當(dāng)未來(lái)到期時(shí)，若標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)S(TX時(shí)，則期權(quán)的買(mǎi)方將得到該標(biāo)的資產(chǎn)，否則買(mǎi)方則一無(wú)所獲。因此這類(lèi)期權(quán)的回報(bào)函數(shù)如下：

=S(T), S(T)>K0, S(T)≤K或有資產(chǎn)形式的二元期權(quán)定價(jià)或有資產(chǎn)形式的二元期權(quán)定價(jià)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法(0)=e?TEQ(T)1{S(T)>}|(0)=l根據(jù)示性函數(shù)的性質(zhì)，可得：2?∞V(0)=e?Tr∞Sexp＿（r?1σ2＼T+σ√zl12?∞

fZ(z)dz=e?Tr∞Sexp＿（r?σ2＼T+σ√zlZ()dz其中：

z0 2z0=√T2l(KS)?（?1σ2)z0=√T2σσσσ金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社27/金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社27/40或有資產(chǎn)形式的二元期權(quán)定價(jià)或有資產(chǎn)形式的二元期權(quán)定價(jià)(cont.)z0 2兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法V兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法V(0)=Se?Tr∞exp＿（r?1σ2＼T+σ√zlfZ(z)z=S?TI1l1z2Zr?2σT+σTz√2πexp?2zdz＿ ?I=r∞exp＿（r?1σ2＼T+l1z2Zr?2σT+σTz√2πexp?2zdz＿ ?00=expr∞ ＿（=expzz0

√l1

＿12lzz0r1 ∞r(nóng)z0=√2πz0

exp

(z σ√T)2? 2

exp[rT]dz=erTN(?z0+σ√T)金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE28/40或有資產(chǎn)形式的二元期權(quán)定價(jià)或有資產(chǎn)形式的二元期權(quán)定價(jià)(cont.)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)兩類(lèi)二元期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法

V(0)=SN(?z0+σ√T)（ln(S/K)+(r+1σ2)T＼√√=SN 2oT=SN(d1)歐式看漲期權(quán)與二元期權(quán)的關(guān)系歐式看漲期權(quán)與二元期權(quán)的關(guān)系歐式看漲期權(quán)與二元期權(quán)的關(guān)系期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法?期權(quán)種類(lèi) 定價(jià)公式歐式看漲期權(quán)與二元期權(quán)的關(guān)系期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法?歐式看漲期權(quán) SN(d1) Ke?rTN(d2)或有現(xiàn)金形式的看漲二元期權(quán) e?rTN(d2)或有資產(chǎn)形式的看漲二元期權(quán) SN(d1)對(duì)于普通的歐式看漲期權(quán)買(mǎi)方而言，其相當(dāng)于對(duì)于普通的歐式看漲期權(quán)買(mǎi)方而言，其相當(dāng)于買(mǎi)入了一份或有資產(chǎn)形式的看漲二元期權(quán)，同時(shí)賣(mài)出了K份或有現(xiàn)金形式的看漲二元期權(quán)的組合。障礙期權(quán)的概念和分類(lèi)障礙期權(quán)的概念和分類(lèi)障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法在障礙期權(quán)中，除了行權(quán)價(jià)外，還增設(shè)了一個(gè)障礙價(jià)格。障礙期權(quán)總是比普通期權(quán)便宜。障礙期權(quán)的收益依賴(lài)于標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格在一段特定時(shí)間內(nèi)是否達(dá)到一個(gè)特定水平。其與標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)不同的是，在期權(quán)有效期內(nèi)，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格達(dá)到某一水平時(shí)，期權(quán)就生效或失效。障礙期權(quán)一般分為兩類(lèi)，即敲出期權(quán)和敲入期權(quán)。敲出期權(quán)是指當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到一個(gè)特定障礙水平時(shí)，該期權(quán)作廢。敲入期權(quán)是指只有當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到一個(gè)特定障礙水平時(shí)，該期權(quán)才有效。敲出期權(quán)既可向上敲出（up-and-outdown-and-out（up-and-i，又可向下敲入down-and-i。于是，障礙期權(quán)可分為四種。障礙期權(quán)的敲入障礙期權(quán)的敲入/敲出示意圖期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法障礙期權(quán)的定價(jià)123028262422201816140 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社32/40障礙期權(quán)的回報(bào)函數(shù)障礙期權(quán)的回報(bào)函數(shù)障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法對(duì)于障礙期權(quán)而言，由于存在一個(gè)障礙價(jià)格，因此其回報(bào)函數(shù)要比之前所/KB，否則該期權(quán)將一直生效（敲入）或失效（敲出障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法max(ST?K,0)=(ST?K)+(T?(T?K)+,t>Bt(ST?K)+1{S>B}=t

0, St≤B

, t∈[0,T]金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE金融數(shù)學(xué)第七章連續(xù)時(shí)間下的期權(quán)定價(jià)中國(guó)人民大學(xué)出版社PAGE34/40障礙期權(quán)的回報(bào)函數(shù)表障礙期權(quán)的回報(bào)函數(shù)表類(lèi)型 歐式看漲期權(quán) 歐式看跌期權(quán) 約束條件障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法tt向上敲入 (ST?K)+1{S>B} (K?ST)+1{S>B} K<障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法tttt向上敲出 (ST?K)+1{S<B} (K?ST)+1{S<B} K<Btttt向下敲入 (ST?K)+1{S<B} (K?ST)+1{S<B} K>Btt向下敲出 (ST?K)+1{St>B} (K?ST)+1{St>B} K>B障礙期權(quán)定價(jià)的基本原理障礙期權(quán)定價(jià)的基本原理障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 l利用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法，也可以對(duì)障礙期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。以向上敲入歐障礙期權(quán)的定價(jià)期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 lt(0)=e?TEQ(T?)+{S>B}|S(0)=St要對(duì)上式進(jìn)行進(jìn)一步的求解，還需對(duì)障礙期權(quán)回報(bào)函數(shù)中的示性函數(shù)項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)一步的化簡(jiǎn)。根據(jù)向上敲入期權(quán)的特點(diǎn)可知，一旦在期權(quán)有效期B，該期權(quán)就會(huì)生效。正因如此，下式必須成立：{St>B}=（tmax]St>B1, ?t∈[0,于是原先的問(wèn)