第七章平行線的證明培優(yōu)拔高練平行線的證明1.

[2024西安鐵一中月考]已知：直線

AB

∥

CD

，直線

EF

與

直線

AB

，

CD

分別相交于點

E

，

F

.

(1)如圖①，若

EG

平分∠

AEF

，

FG

平分∠

EFC

，則直線

EG

與

FG

的位置關(guān)系是

?；EG

⊥

FG

21

120°

21點撥：如圖，過點

M

作

MH

∥

AB

，過點

N

作

NK

∥

AB

.

因為

AB

∥

CD

，所以

AB

∥

MH

∥

NK

∥

CD

，∠

AEF

＋∠

EFC

＝180°.所以∠

AEM

＝∠

EMH

，∠

AEP

＝∠

ENK

，∠

CFN

＝∠

FNK

，∠

CFP

＝∠

FMH

.

21

21(3)如圖③，若點

H

是射線

EB

上一動點，

FG

平分∠EFH

，

FM

平分∠

EFC

，過點

G

作

GQ

⊥

FM

于點

Q

，則∠

EHF

與∠

FGQ

的關(guān)系是

?

?.∠

EHF

＝2∠

FGQ

21點撥：因為

AB

∥

CD

，所以∠

EHF

＋∠

CFH

＝180°，所以∠

CFH

＝180°－∠

EHF

.

因為

FG

平分∠

EFH

，

FM

平分∠

EFC

，

21因為

GQ

⊥

FM

，所以∠

GQF

＝90°，所以∠

GFQ

＝90°－∠

FGQ

.

所以∠

EHF

＝2∠

FGQ

.

212.

[2024咸陽月考母題教材P186復(fù)習(xí)題T12變式]【數(shù)學(xué)抽象】實驗證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖①，一束光線

m

射到平面鏡

a

上，被平面鏡

a

反射后的光線為

n

，則入射光線

m

、反射光線

n

與平面鏡

a

所夾的銳

角相等，即∠1＝∠2.21【問題解決】(1)利用上面的規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖

②是潛望鏡工作原理示意圖，

AB

，

CD

是平行放置的兩

面平面鏡.已知光線經(jīng)過平面鏡反射后，有∠1＝∠2，∠3

＝∠4，則進(jìn)入潛望鏡的光線

EF

和離開潛望鏡的光線

GH

是否平行，并說明理由；21解：(1)平行.理由如下：因為

AB

∥

CD

，所以∠2＝∠3.因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠1＝∠2＝∠3＝∠4，所以180°－∠1－∠2＝180°－∠3－∠4，即∠

EFG

＝

∠

FGH

，所以

EF

∥

GH

.

21【嘗試探究】(2)如圖③，已知兩平面鏡

AB

與

BC

的

夾角∠

ABC

＝α，若入射光線

EF

經(jīng)過兩次反射后，

得到的反射光線

GH

與入射光線

EF

平行，但方向相

反，求α的度數(shù)；21(2)因為

EF

∥

GH

，所以∠

EFG

＋∠

FGH

＝180°.又因為∠1＋∠2＋∠

EFG

＋∠3＋∠4＋∠

FGH

＝180°

＋180°＝360°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°.因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以2(∠2＋∠3)＝180°，所以∠2＋∠3＝90°，所以∠

ABC

＝180°－(∠2＋∠3)＝90°，即α＝90°.21【拓展應(yīng)用】(3)如圖④，已知兩平面鏡

AB

與

BC

的夾角

∠

ABC

＝α，入射光線

EF

經(jīng)過兩次反射，得到反射光線

GH

，光線

EF

與

GH

相交于點

O

，求∠

FOG

的度數(shù).(結(jié)

果用含α的式子表示)21(3)因為∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2＋∠3＝180°－α，所以∠1＋∠4＝180°－α.因為∠1＋∠2＋∠

EFG

＋∠3＋∠4＋∠

FGH

＝1