第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)方差的應(yīng)用目

錄CONTENTS01復(fù)習(xí)回顧02預(yù)習(xí)效果檢測(cè)03課堂導(dǎo)學(xué)極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的聯(lián)系與區(qū)別：極差是最簡(jiǎn)單的一種刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量，它受

?

的影響較大.一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.極端數(shù)

據(jù)方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離

的情況.方差越大，

數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.一組數(shù)據(jù)的

每一個(gè)數(shù)都加上(或減去)同一個(gè)常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的

方差不變.一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉?lái)的

k

倍，則所得

的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉?lái)的

k2倍.聯(lián)系：極差與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是表示一組數(shù)據(jù)

?

的特征數(shù).平均數(shù)離散程度區(qū)別：極差表示一組數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的

影響較大；方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度的大

小.方差越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則穩(wěn)定性越好.所以一

般情況下，只求一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍時(shí)用

，在考慮

到這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時(shí)用

?.極差方差

A.

甲B.

乙C.

丙D.

丁C2312.

[2024石家莊晉州期中]甲、乙兩人在相同條件下，各射擊10次，經(jīng)計(jì)算，甲射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.2環(huán)2；乙射擊成績(jī)的平均數(shù)是8環(huán)，方差是1.6環(huán)2.下列說(shuō)法不正確的是(

D

)DA.

甲、乙成績(jī)的總環(huán)數(shù)相同B.

甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定C.

甲、乙成績(jī)的中位數(shù)可能相同D.

甲、乙成績(jī)的眾數(shù)一定相同2313.

現(xiàn)有

A

，

B

兩組數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)

A

：1，2，3，數(shù)據(jù)

B

：2

022，2

023，2

024.若數(shù)據(jù)

A

的方差為

a

，數(shù)據(jù)

B

的方差為

b

，則下列結(jié)論正確的是(

A

)A.

a

＝

b

B.

b

＝

a

＋2

022C.

b

＝

a

＋2

023D.

b

＝

a

＋2

024A231知識(shí)點(diǎn)方差的應(yīng)用

一次學(xué)科測(cè)驗(yàn)，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格，成績(jī)達(dá)到9分以上(包括9分)為

優(yōu)秀，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組各12名學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(1)請(qǐng)補(bǔ)全下面的統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)/分方差中位數(shù)/分合格率優(yōu)秀率甲組6.92.4791.7％16.7％乙組71.3783.3％8.3％77(2)甲組學(xué)生說(shuō)他們的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們

的成績(jī)好于乙組，但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說(shuō)法，認(rèn)

為他們組的成績(jī)要好于甲組，請(qǐng)你給出兩條支持乙組學(xué)生

觀點(diǎn)的理由.解：(2)(答案不唯一)①因?yàn)橐医M學(xué)生的平均成績(jī)高于甲組學(xué)生的平均成績(jī)，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組；②因?yàn)榧?、乙兩組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)相差不大，而乙組學(xué)生的方差小于甲組學(xué)生的方差，說(shuō)明甲、乙兩組學(xué)生的水平相當(dāng)，乙組學(xué)生成績(jī)的波動(dòng)性比甲組小，所以乙組學(xué)生的成績(jī)好于甲組.變式【情境題

生活應(yīng)用】如今，綠色輕簡(jiǎn)化突破性水稻新品種成為糧食培育發(fā)展的方向，某水稻試驗(yàn)基地為研究出優(yōu)

質(zhì)高效、綠色輕簡(jiǎn)的水稻新品種，引進(jìn)了甲、乙兩種水稻良

種，并同時(shí)在6塊試驗(yàn)田進(jìn)行播種培育，其產(chǎn)量(kg/畝)如下

表所示：試驗(yàn)田編號(hào)①②③④⑤⑥甲570565535534520515乙550540550540545515現(xiàn)對(duì)甲、乙兩種水稻良種糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)分析如下：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)(kg/畝)中位數(shù)(kg/畝)方差甲539.8534.5435.1乙540.0

m

141.

7根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)甲種水稻的試驗(yàn)田中，產(chǎn)量超過(guò)534.5

kg/畝的占比

為

％.50

(2)求表格中的

m

及乙種水稻產(chǎn)量的眾數(shù).

(3)如果你是水稻培育員，要在這兩種水稻良種中選擇更具有

培育前景的一種，