-2025學年牡丹江市示范高中高三數(shù)學上學期期中考試卷考試時間:120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.若，則（）A B. C. D.2.從1984年第23屆洛杉磯夏季奧運會到2024年第33屆巴黎夏季奧運會，我國獲得的夏季奧運會金牌數(shù)依次為15、5、16、16、28、32、51、38、26、38、40，這11個數(shù)據(jù)的分位數(shù)是（）A.16 B.30 C.32 D.513.如圖，在中，是邊上靠近點的三等分點，是邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B. C. D.4.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個問題:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，前三個節(jié)氣日影長之和為尺，最后三個節(jié)氣日影長之和為尺，今年月日時分為春分時節(jié)，其日影長為（）A.尺 B.尺 C.尺 D.尺5.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．則a的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知，是一元二次方程的兩個根，則（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，若關(guān)于方程有實數(shù)解，則的取值范圍為（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在上恰有3個零點，則符合條件的m的個數(shù)是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，，則（）A.若，則 B.若，共線，則C.不可能是單位向量 D.若，則10.在等比數(shù)列中，，則（）A.的公比為 B.的公比為2C. D.數(shù)列遞增數(shù)列11.已知函數(shù)，，若，的圖象與直線分別切于點，，與直線分別切于點C，D，且，相交于點，則（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量滿足，且，則________.13.若，且，則__________.14.設(shè)Sn，Tn分別為等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，且設(shè)A是直線BC外一點，P是直線BC上一點，且則實數(shù)λ的值為________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，其前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及前項和.16.在銳角中，內(nèi)角對邊分別為，且.（1）證明：.（2）若點在邊上，且，求的取值范圍.17.18世紀早期英國牛頓學派最優(yōu)秀代表人物之一的數(shù)學家泰勒（BrookTaylor）發(fā)現(xiàn)的泰勒公式（又稱麥克勞林公式）有如下特殊形式：當在處的階導數(shù)都存在時，．其中，f″x表示的二階導數(shù)，即為f′x的導數(shù)，表示的階導數(shù)．（1）根據(jù)公式估計的值；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）由公式可得：，當時，請比較與的大小，并給出證明；（3）已知，證明：．18.某商場為促銷設(shè)計了一項回饋客戶的抽獎活動，抽獎規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵50元的獎券，抽到黑球則獎勵25元的獎券；第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵25元的獎券，記顧客甲第n次抽獎所得的獎券數(shù)額的數(shù)學期望為．（1）求及的分布列．（2）寫出與遞推關(guān)系式，并證明為等比數(shù)列；（3）