第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣西桂林市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)(1,1,2)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為(

)A.2 B.3 C.62.一個(gè)科技小組中有4名女同學(xué)、5名男同學(xué)，現(xiàn)從中任選1名同學(xué)參加學(xué)科競(jìng)賽，則不同的選派方法數(shù)為(

)A.4 B.5 C.9 D.203.橢圓x29+yA.2 B.3 C.4 D.64.已知在10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)從這10件產(chǎn)品中任取3件，用X表示取得次品的件數(shù)，則P(X=1)=(

)A.C21C103 B.C25.圓C1：x2+y2=1與圓CA.外切 B.內(nèi)含 C.相交 D.外離6.已知m=(1,2,4)，n=(2,1,x)分別為直線a，b的一個(gè)方向向量，且a⊥b，則x=(

)A.1 B.?1 C.2 D.?27.設(shè)小明乘汽車、火車前往某目的地的概率分別為0.6，0.4.汽車和火車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為0.7，0.9，則小明正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為(

)A.0.78 B.0.82 C.0.87 D.0.498.已知點(diǎn)P(3,4)，A，B是圓C：x2+y2=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足|AB|=2，M為線段AB的中點(diǎn)，則A.5?3 B.5+3 C.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某服裝公司對(duì)1?5月份的服裝銷量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：月份編號(hào)x12345銷量y(萬(wàn)件)5096142185227若y與x線性相關(guān)，其線性回歸方程為y=bA.線性回歸方程必過(guò)(3,140) B.b=44.3

C.相關(guān)系數(shù)r<0 D.6月份的服裝銷量一定為10.某市對(duì)歷年來(lái)新生兒體重情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)新生兒體重X～N(3.5,0.25)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.該正態(tài)分布的均值為3.5 B.P(X>3.5)=12

C.P(4<X≤4.5)≥111.已知雙曲線M：x24?A.M的離心率e=132 B.M的漸近線方程為3x±2y=0

C.M的焦距為6 D.12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A.直線FC1與直線AE平行

B.直線FC1與底面ABCD所成的角為30°

C.直線FC1與直線AE的距離為230三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線l1：3x?4y+5=0，l2：3x?4y?10=0，則l1與l14.(x+2)4展開(kāi)式中含x15.用0，2，4，6，8這5個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____(用數(shù)字作答)．16.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)了橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)射出的光線，經(jīng)橢圓反射，其反射光線必經(jīng)過(guò)橢圓的另一焦點(diǎn).設(shè)橢圓M：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若從M右焦點(diǎn)F2發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)M上的點(diǎn)A四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知直線l1：x?2y+3=0與直線l2：x+2y?5=0相交于點(diǎn)A．

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)求過(guò)點(diǎn)A，且傾斜角為π4的直線18.(本小題12分)

2021年5月31日，中共中央政治局召開(kāi)會(huì)議，審議《關(guān)于優(yōu)化生育政策促進(jìn)人口長(zhǎng)期均衡發(fā)展的決定》并指出，為進(jìn)一步優(yōu)化生育政策，實(shí)施一對(duì)夫妻可以生育三個(gè)子女政策及配套支持措施.某市為了解政策開(kāi)放后已婚女性生育三孩意愿的情況，選取“70后”和“80后”已婚女性作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如表：生育三孩意愿無(wú)生育三孩意愿合計(jì)“70后”30x45“80后”y1055合計(jì)7525100(1)請(qǐng)根據(jù)題目信息，依據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出x，y的值；

(2)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“已婚女性生育三孩意愿與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由.參考數(shù)據(jù)：P(0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879(參考公式：K2=19.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知直線l：y=x?1與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)．

(1)求C的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；

(2)求△OAB的面積．20.(本小題12分)

某校高二(1)班的元旦聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)抽獎(jiǎng)游戲：準(zhǔn)備了10張相同的卡片，其中只在6張卡片上印有“獎(jiǎng)”字．

(1)采取放回抽樣方式，從中依次抽取3張卡片，求抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片張數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；

(2)采取不放回抽樣方式，從中依次抽取3張卡片，求第一次抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片的條件下，第三次抽到未印有“獎(jiǎng)”字卡片的概率．21.(本小題12分)

如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=π2，AA1=1，AB=BC=2，點(diǎn)E，M分別為BC，AE的中點(diǎn)．

(1)求二面角A?C122.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2=1(a>1)的上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，直線AB與直線x+2y=0平行.過(guò)點(diǎn)P(?1,0)且斜率為k(|k|<1)的直線l與E相交于C，D兩點(diǎn)．

(1)求E的方程；

(2)記直線AC，AD的斜率分別為k1參考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A

8.B

9.AB

10.AB

11.ABD

12.ACD

13.3

14.24

15.48

16.517.解：(1)由x?2y+3=0x+2y?5=0，解得x=1y=2；

故A(1,2)；

(2)過(guò)點(diǎn)A(1,2)且直線的傾斜角為π4的直線方程為y?2=(x?1)，整理得18.解：(1)由2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，x=45?30=15，y=55?10=45；

(2)2×2列聯(lián)表如下：生育三孩意愿無(wú)生育三孩意愿合計(jì)“70后”301545“80后”451055合計(jì)7525100因?yàn)镵2=100×(30×10?45×15)275×25×45×5519.解：(1)由拋物線C的方程y2=4x得，p=2，

所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，準(zhǔn)線方程為x=?1；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立直線l與拋物線C的方程y=x?1y2=4x，消去y并整理得，x2?6x+1=0，

則x1+x2=6，x1x20.解：(1)解：由題意可知，X～B(3,35)，

則P(X=0)=(25)3=8X0123P8365427所以E(X)=3×35=95,D(X)=3×35×25=1825；

(2)解：記事件A：第一次抽到印有“獎(jiǎng)”字卡片，事件B21.解：(1)在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1⊥平面ABC,∠ABC=π2，

以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC、BA、BB1所在直線分別為x，y、z軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意，A(0,2,0)、C(2,0,0)、C1(2,0,1)、E(1,0,0)，

設(shè)平面AC1E的法向量為m=(x,y,z),EA=(?1,2,0),EC1=(1,0,1)，

則m?EA=?x+2y=0m?EC1=x+z=0，取x=2，可得m=(2,1,?2)，

易知平面CC1E的一個(gè)法向量為n=(0,1,0)，則cos<m,n>=m?n|22.解：(1)由題意可知點(diǎn)A(0,1)、B(a,0)，直線x+2y=0的斜率為?12，

因?yàn)橹本€AB與直線x+2y?0平行，

則kAB