第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)南市歷城區(qū)華山中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，添加下列一個(gè)條件，能使矩形ABCD成為正方形的是(

)A.BD=AC B.DC=AD C.∠AOB=60° D.OD=CD2.已知△ABC與△DEF相似且面積比為1625，則周長(zhǎng)比為(

)A.45 B.1625 C.9253.如果xy=32，則A.12 B.32 C.524.《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》都是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶.小華要從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本學(xué)習(xí)，則抽取的兩本恰好是《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》的概率是(

)A.14 B.16 C.185.若關(guān)于x的方程x2+5x+a=0有一個(gè)根為?1，則另一個(gè)根為(

)A.?4 B.5 C.4 D.?36.為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，某市2019年投入城市文化打造費(fèi)用2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2021年投入3600萬(wàn)元.設(shè)這兩年投入城市文化打造費(fèi)用的年平均增長(zhǎng)百分率為x，則下列方程正確的是(

)A.2500x2=3600 B.2500(1+x)=3600

C.2500(1+x7.如圖所示，為了測(cè)量文昌塔AB的高度，數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)光的反射定理(圖中∠1=∠2)，把一面鏡子放在點(diǎn)C處，然后觀測(cè)者沿著直線BC后退到點(diǎn)D.這時(shí)恰好在鏡子里看到塔頂A，此時(shí)量得CD=4m，BD=94m，觀測(cè)者目高ED=1.6m，則塔AB的高度為(

)

A.35m B.36m C.37m D.38m8.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DH⊥BC于點(diǎn)H.若AC=8，BD=6，則DH的長(zhǎng)度為(

)A.485

B.365

C.2459.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接AD，以下結(jié)論不正確的是(

)A.∠BDA=72° B.BD=2AE C.CDCBD.C10.已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=32，PB=10，下列結(jié)論：

①△APD≌△AEB；②∠AEB=135°；③EB=53；④S△APD+A.①②③④ B.①④⑤ C.①②④ D.③④⑤二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.如圖，l1//l2//l3，AB=4，DE=312.若m，n是方程x2?2022x?1=0的兩個(gè)根，則m213.如圖，AC，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為_(kāi)_____．14.不透明袋子中裝有紅球3個(gè)，白球2個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則第一次摸到紅球，第二次摸到白球的概率為_(kāi)_____．15.如圖，表示垂直于地面的兩根電線桿的主視圖，線段AB和線段CD表示兩根電線桿，線段AD和BC表示兩根拉緊的鐵絲，AD和BC交于點(diǎn)P.測(cè)量得AB=4米，點(diǎn)P距地面的高度為3米，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_____米．16.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，等腰△ADC的頂角∠ADC=120°，點(diǎn)M是矩形CDEF的對(duì)角線DF的中點(diǎn)，連接MB，若AB=63，AC=6，則MB三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題9分)

解下列方程：

(1)x2?6x+3=0

(2)2x(x?1)=3?3x18.(本小題9分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜邊BC上的高．

(1)證明：△ABD∽△CBA；

(2)若AB=23，BC=6，求BD的長(zhǎng)．19.(本小題9分)

如圖，在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上.小明測(cè)得旗桿AB在地面上的影長(zhǎng)BC為18m，在墻面上的影長(zhǎng)CD為3m.同一時(shí)刻，直立于地面長(zhǎng)1m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為0.8m，求旗桿AB的高度．20.(本小題9分)

2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩深受人們喜愛(ài)，冬奧會(huì)特許商店將進(jìn)貨價(jià)為每個(gè)30元的冰墩墩飾品以40元的價(jià)格售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種冰墩墩飾品的售價(jià)每上漲1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，同時(shí)規(guī)定售價(jià)在40?60元范圍內(nèi).為了實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售這種飾品平均每月10000元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每個(gè)飾品應(yīng)定為多少元？21.(本小題12分)

某學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)設(shè)籃球、足球、排球、游泳等4項(xiàng)體育特色課程，為了解學(xué)生的參與情況，該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的報(bào)名情況(每人選報(bào)一個(gè)項(xiàng)目)，小穎根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____.若該學(xué)校共有學(xué)生1200名，請(qǐng)估計(jì)參加“游泳”的有______人.

(3)通過(guò)初選有4名優(yōu)秀同學(xué)(兩男兩女)順利進(jìn)入了游泳選拔賽，學(xué)校將推薦2名同學(xué)參加新一輪比賽.請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出參加新一輪比賽的2名同學(xué)恰為一男一女的概率．22.(本小題9分)

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(?1,3)，B(?1,1)，C(?3,2)．

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B123.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在AB、AC上，QM在BC上，AD交PN于點(diǎn)E.設(shè)BC=48，AD=16，PQ：PN=5：9，求矩形PQMN的面積．

24.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，連結(jié)DE.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.求當(dāng)t取何值時(shí)，△ABC與△CDE相似？25.(本小題11分)

小杰和他的同學(xué)組成了“愛(ài)琢磨”學(xué)習(xí)小組，有一次，他們碰到這樣一道題：

“已知正方形ABCD，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，則EG=FH“

經(jīng)過(guò)思考，大家給出了以下兩個(gè)方案：

(甲)過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作BN//EG交CD于點(diǎn)N；

(乙)過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，作AN//EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；

小杰和他的同學(xué)順利的解決了該題后，大家琢磨著想改變問(wèn)題的條件，作更多的探索．

…

(1)對(duì)小杰遇到的問(wèn)題，請(qǐng)?jiān)诩住⒁覂蓚€(gè)方案中任選一個(gè)，加以證明(如圖1)；

(2)如果把條件中的“正方形”改為“長(zhǎng)方形”，并設(shè)AB=2，BC=3(如圖2)，試探究EG、FH之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如果把條件中的“EG⊥FH”改為“EG與FH的夾角為45°”，并假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，F(xiàn)H的長(zhǎng)為52(如圖3)，試求EG的長(zhǎng)度．參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.C

10.C

11.20312.?4043

13.70°

14.62515.12

16.9?217.解：(1)∵x2?6x=?3，

∴x2?6x+9=?3+9，即(x?3)2=6，

則x?3=±6，

∴x=3±6；

(2)∵2x(x?1)=?3(x?1)，

∴2x(x?1)+3(x?1)=0，

則(x?1)(2x+3)=018.(1)證明：∵AD是斜邊BC上的高，

∴AD⊥BC于點(diǎn)D，

∴∠BDA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BDA=∠BAC，

∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBA．

(2)解：∵△ABD∽△CBA，

∴ABBC=BDAB，

∵AB=23，BC=6，

∴BD=19.解：作DE⊥AB于E，

∵DC⊥BC于C，AB⊥BC于B，

∴四邊形BCDE為矩形，

∴DE=BC=18m，BE=DC=3m，

∵同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)所組成的三角形相似，

∴10.8=AE18，

解得AE=22.5m，

∴AB=22.5+3=25.5(m)．

20.解：(1)設(shè)售價(jià)上漲x元，銷(xiāo)售量為(600?10x)個(gè)，

(40+x?30)(600?10x)=10000，

x2?50x+400=0，

x=40或x=10，

∵規(guī)定售價(jià)在40?60元范圍內(nèi)，

∴0≤x≤20，

∴x=10，

40+10=50(元)，

答：每個(gè)飾品應(yīng)定為5021.(1)40

(2)54°

22.解：(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1如下：

△A1B1C1即為所求；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，將△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到△A2B2C2，如圖：

△A2B2C2，即為所求；

∵△ABC與△A2B2C23.解：∵PQ：PN=5：9，

∴設(shè)PQ=5x，則PN=9x，

∵四邊形PQMN為矩形，

∴ED=PQ=5x，AE=AD?DE=16?5x

又PN/?/BC，

∵△APN∽△ABC，

∴AEAD=PNBC，即16?5x16=9x48，

解得x=2，24.解：∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴CE=12BC=2，

當(dāng)△CAB∽△CDE相似，則CACD=CBCE，33?2t=42，

解得t=34；

當(dāng)△CAB∽△CED相似，CACE=CBCD，即3225.(1)證明：過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，作AN//EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

∴AM=HF，AN=EG

∵正方形ABCD，

∴AB=AD，∠BAD=∠ADN=90°，

∵EG⊥FH

∴∠NAM=90°

∴∠BAM=∠DAN

在△ABM和△ADN中，∠BAM=∠DAN，AB=AD，∠ABM=∠ADN

∴△ABM≌△ADN，

∴AM=AN

即EG=FH；

(2)結(jié)論：EG：FH=3：2

證明：過(guò)點(diǎn)A作AM//HF交BC于點(diǎn)M，作AN//EG交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N

∴AM=HF，AN=EG，

∵長(zhǎng)方形ABCD，

∴∠BAD=∠ADN=90°，

∵EG⊥FH，

∴∠NAM=90°，

∴∠BAM=∠DAN，

∴△ABM∽△ADN，

∴AMAN=ABAD，

∵AB=2B