第十三章軸對(duì)稱13.3等腰三角形13.3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)含30

°角的直角三角形的性質(zhì)1.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝90°，∠

C

＝60°，

BC

＝

4，則

AC

的長為(

C

)A.1B.1.5C.2D.2.5C2345612.

[2023保定期中]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝30°，

CH

⊥

AB

于點(diǎn)

H

，若

AH

＝2，則

BH

＝

?.6

2345613.

[2024廊坊月考]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝60°，

AB

＝

AC

＝4，過

BC

上一點(diǎn)

D

作

PD

⊥

BC

，交

BA

的延長線于

點(diǎn)

P

，交

AC

于點(diǎn)

Q

，若

CD

＝1，求

AP

的長.234561解：∵∠

B

＝60°，

AB

＝

AC

，∴△

ABC

是等邊三角形，∴∠

C

＝∠

B

＝60°.∵

PD

⊥

BC

，∴∠

CQD

＝∠

P

＝30°，∴∠

AQP

＝∠

CQD

＝30°，∴∠

AQP

＝∠

P

，∴

AP

＝

AQ

.

∵在Rt△

CQD

中，∠

CQD

＝30°，

CD

＝1，∴

CQ

＝2

CD

＝2，∵

AC

＝4，∴

AQ

＝2，∴

AP

＝2.2345614.

【新考法·操作探究】將一個(gè)有45°角的三角板的直角頂

點(diǎn)放在一張寬為3

cm的紙帶邊沿上.另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的

另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線

所成的銳角為30°，如圖，則三角板的直角邊的長為

(

B

)A.3

cmB.6

cmB2345615.

[2023唐山月考]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

AB

的垂直平分線交

AB

于點(diǎn)

E

，交

BC

于點(diǎn)

F

，若

BF

＝3.5，則

CF

＝

?.7

234561∵

AB

＝

AC

，∠

BAC

＝120°，

∵

EF

垂直平分線段

AB

，

BF

＝3.5，∴

AF

＝

BF

＝3.5，∴∠

B

＝∠

BAF

＝30°，∴∠

FAC

＝∠

BAC

－∠

BAF

＝90°.∵在

Rt

△

AFC

中，∠

C

＝30°，∴

FC

＝2

AF

＝7.點(diǎn)撥：如圖，連接

AF

，2345616.

【情境題】[2024亳州期末]如圖，一條船上午8時(shí)從海島

A

出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到

達(dá)海島

B

處，分別從

A

，

B

處望燈塔

C

，測得∠

NAC

＝

30°，∠

NBC

＝60°.(1)求海島

B

與燈塔

C

的距離；234561解：(1)由題意，得

AB

＝15×2＝30(海里).∵∠

NBC

＝60°，∠

NAC

＝30°，∴∠

ACB

＝∠

NBC

－∠

NAC

＝30°.∴∠

ACB

＝∠

NAC

.

∴

BC

＝

AB

＝30海里.∴海島

B

與燈塔

C

的距離為30海里.2345616.

【情境題】[2024亳州期末]如圖，一條船上午8時(shí)從海島

A

出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到

達(dá)海島

B

處，分別從

A

，

B

處望燈塔

C

，測得∠

NAC

＝

30°，∠

NBC

＝60°.(2)若這條船繼續(xù)向正北航行，問幾時(shí)時(shí)船

與燈塔

C

的距離最短？234561解：(2)如圖，過點(diǎn)

C

作

CP

⊥

AB

于點(diǎn)

P

.

根據(jù)垂線段最短，可知線段

CP

的長為小

船與燈塔

C

的最短距離.∵∠

BPC

＝90°，∠

NBC

＝