專項(xiàng)素養(yǎng)綜合全練(四)規(guī)律猜想探索問(wèn)題練題型類型一數(shù)式規(guī)律探究1.(2023黑龍江牡丹江中考)觀察下面兩行數(shù):1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù),計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和是

(

)A.92

B.87

C.83

D.78C解析第1行的第7個(gè)數(shù)為1+4+6+8+10+12+14=55,第2行的第7個(gè)數(shù)為1+2+3+4+5+6+7=28.所以取每行數(shù)的第7個(gè)數(shù),這兩個(gè)數(shù)的和是55+28=83,故選C.2.(2024河南平頂山寶豐期中改編)有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如

圖所示,若開(kāi)始輸入x的值是11,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是16,第2次輸出的結(jié)果是8,依次繼續(xù)下去,第2026次輸出的結(jié)果

是

(

)

CA.3

B.4

C.2

D.8解析從第1次開(kāi)始輸出的結(jié)果依次是16,8,4,2,1,6,3,8,4,2,1,

6,…,從第2次開(kāi)始,輸出的結(jié)果每六個(gè)一循環(huán).(2026-1)÷6=337……3,所以第2026次輸出的結(jié)果是2.故選C.3.(2023山東臨沂中考)觀察下列式子:1×3+1=22;2×4+1=32;3×5+1=42;……按照上述規(guī)律,

=n2.

(n-1)(n+1)+14.觀察下列由連續(xù)的正整數(shù)組成的寶塔形等式:第1層

1+2=3第2層

4+5+6=7+8第3層

9+10+11+12=13+14+15第4層

16+17+18+19+20=21+22+23+24……(1)填空:第6層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是

,第n層等號(hào)

右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是

(用含n的式子表示,n是正整數(shù)).(2)數(shù)字2024排在第幾層?請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.(3)求第99層等號(hào)右側(cè)最后三個(gè)數(shù)字的和.解析

(1)由題意知,第6層等式的左側(cè)的第一個(gè)數(shù)是62=36,所以第6層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是36+6+1=43,因?yàn)榈趎層等式的左側(cè)的第一個(gè)數(shù)是n2,所以第n層等號(hào)右側(cè)的第一個(gè)數(shù)是n2+n+1,故答案為43;n2+n+1.(2)由題意知,第n層等式的左側(cè)的第一個(gè)數(shù)是n2,因?yàn)?42=1936,452=2025,所以442<2024<452,所以2024排在第44層.(3)由題意知(1002-1)+(1002-2)+(1002-3)=3×10000-6=29994.答:第99層等號(hào)右側(cè)最后三個(gè)數(shù)字的和為29994.類型二圖形規(guī)律探究5.(2022重慶中考A卷)用正方形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其

中第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形,第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形,第

③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形,第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形,按此

規(guī)律排列下去,則第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為(

)

A.32

B.34

C.37

D.41C解析第①個(gè)圖案中有5個(gè)正方形,第②個(gè)圖案中有9個(gè)正方形,第③個(gè)圖案中有13個(gè)正方形,第④個(gè)圖案中有17個(gè)正方形,……第

個(gè)圖案中有(4n+1)個(gè)正方形,所以第⑨個(gè)圖案中正方形的個(gè)數(shù)為4×9+1=37.故選C.6.(2024廣東揭陽(yáng)榕城期中)將一些完全相同的棋子按如圖所

示的規(guī)律擺放,第①個(gè)圖中有4顆棋子,第②個(gè)圖中有7顆棋

子,第③個(gè)圖中有12顆棋子,……,按此規(guī)律,則第⑨個(gè)圖中棋

子的顆數(shù)是

(

)

A.52

B.67

C.84

D.101C解析

觀察題圖,可得第

個(gè)圖中棋子的顆數(shù)為(n-1)·(n+1)+4.所以第⑨個(gè)圖中共有棋子8×10+4=84顆,故選C.7.(2021山東日照中考)用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖

案,按照這樣的規(guī)律擺放,則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

(

)

A.59

B.65

C.70

D.71C解析當(dāng)n=1時(shí),圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為5+2;當(dāng)n=2時(shí),圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為5+2+3;

當(dāng)n=3時(shí),圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為5+2+3+4;當(dāng)n=4時(shí),圓點(diǎn)個(gè)數(shù)為5+2+3+4

+5,