絕密★考試結(jié)束前2024學(xué)年第一學(xué)期錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分一、單選題：本題共8小題，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某學(xué)校有男生700名、女學(xué)生400名.為了解男女學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的空間想象能力方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是（）A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法 C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法2.若，構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則下列敘述中正確的是（）①點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ②點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是③點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是 ④點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是A.①② B.①③ C.②④ D.②③4.已知數(shù)據(jù)，，，滿足：，若去掉，后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)不變 B.平均數(shù)不變C.若，則數(shù)據(jù)，，的第80百分位數(shù)為15 D.方差變小5.已知，為異面直線，平面，平面，若直線滿足，，，，則（）A.， B.與相交，且交線平行于C.， D.與相交，且交線垂直于6.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，焦距為2，若直線與橢圓交于點(diǎn)，滿足，則離心率是（）A. B. C. D.7.已知，，為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，圓為以為直徑的的外接圓，若圓的面積為，，則球的表面積為（）A. B. C. D.8.已知直線與相交于點(diǎn)，線段是圓的一條動(dòng)弦，且，則的最大值為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓，則（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 B.當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上C.橢圓的焦距可能為6 D.橢圓的短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的平方和為定值10.某次考試的一道多項(xiàng)選擇題，要求是：“在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，全部選對(duì)的得6分，有錯(cuò)誤選項(xiàng)不得分.若答案是兩項(xiàng)，選對(duì)一項(xiàng)得3分，選對(duì)兩項(xiàng)得6分，答案是三項(xiàng)，選對(duì)一項(xiàng)得2分，選對(duì)兩項(xiàng)得4分，選對(duì)三項(xiàng)得6分.”已知某選擇題的正確答案是AB，且甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都不會(huì)做，下列表述正確的是（）A.甲同學(xué)僅隨機(jī)選一個(gè)選項(xiàng)，能得3分的概率是B.乙同學(xué)僅隨機(jī)選兩個(gè)選項(xiàng)，能得6分的概率是C.丁同學(xué)隨機(jī)至少選擇兩個(gè)選項(xiàng)，但不選四項(xiàng)，能得分的概率是D.丙同學(xué)隨機(jī)選擇選項(xiàng)，但不選四項(xiàng)，能得分的概率是11.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，下列三個(gè)結(jié)論正確的是：（）A..曲線關(guān)于軸對(duì)稱B.曲線恰好經(jīng)過(guò)6個(gè)整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）C.曲線在第一象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為1D.曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過(guò)非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)，，則直線的傾斜角為__________.13.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，若面積為2，則值是__________.14.如圖，已知矩形，，為線段邊上的點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折至，使得點(diǎn)在平面上的投影在上，且直線與平面所成角為，則線段的長(zhǎng)為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.已知直線.（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求直線的方程；（2）若直線，且直線與直線之間的距離為，求直線的方程.16.如圖，在平行六面體中，，（1）求證：；（2）求的長(zhǎng)17.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于已知數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡為直線或圓，后世把這種圓稱之為阿波羅尼斯圓.已知平面直角坐標(biāo)系中，，且.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）過(guò)作（1）的切線，求切線方程；（3）若點(diǎn)在（1）的軌跡上運(yùn)動(dòng)，另有定點(diǎn)，求的取值范圍.18.將菱形繞直線旋轉(zhuǎn)到的位置，使得二面角的大小為，連接，，得到幾何體，已知，，，分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，且（1）求的長(zhǎng)；（2）證明：平面；（3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，求直線與平面所成角.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上的任一