2024—2025學年第一學期期中學業(yè)水平檢測九年級數學試題親愛的同學，請你在答題之前，一定要仔細閱讀以下說明：1.試題有選擇題與非選擇題兩部分組成。共120分?？荚嚂r間120分鐘。2.將姓名、準考證號、考場號、座號填寫在答題卡指定的位置。3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項”答題?？荚嚱Y束，只交答題卡。愿你放飛思維，認真審題，充分發(fā)揮，爭取交一份圓滿的答案。第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中只有一項符合題目要求.）1.如圖，，若，，，則的長是（）A.1.5 B.6 C.9 D.122.如圖，的直徑與弦交于點，若為的中點，則下列說法錯誤的是（）A. B. C. D.3.如圖所示，網格中的每個小正方形的邊長都是1，的頂點都在網格的交點處，則的正弦值為（）A. B. C. D.4.如圖，為邊上的任意一點，過點作于點，過點作于點，下列用線段比表示的值中，錯誤的是（）A. B. C. D.5.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應該是（）A.① B.② C.③ D.④6.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A. B. C. D.7.如圖，平行于BC的直線DE把分成面積相等的兩部分，則的值為（）A.1 B. C. D.8.如圖，已知，，以O為位似中心，把縮小到原來的，則點E的對應點的坐標為是（）A.或 B.或 C. D.9.兩個半徑相等的半圓按如圖方式放置，半圓的一個直徑端點與半圓O的圓心重合，若半圓的半徑為2，則陰影部分的面積是（）A. B. C. D.10.如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且，，那么EF的長是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分。）11.如圖，將一個量角器與一把無刻度直尺水平擺放，直尺的長邊與量角器的外弧分別交于點A，B，C，D，連接AB，則∠BAD的度數為________。12.在半徑為2cm的圓內有長為cm的弦AB，這條弦所對的圓周角的度數為________。13.如圖所示，把沿DE平移到的位置，它們重合部分的面積是面積的，若，則此三角形移動的距離AD是________。14.如圖，點P是內一點，過點P分別作直線平行于的各邊，所形成的三個小三角形（圖中陰影部分）的面積分別是1，9和49，則的面積是________。15.如圖，在⊙O中，弦，點C在AB上移動，連接OC，過點C作CD⊥OC交⊙O于點D，則CD的最大值為________。16.如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是________海里。三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分8分）計算：（1）。（2）。18.（本題滿分8分）在如圖的方格紙中，的頂點坐標分別為，，，與是關于點P為位似中心的位似圖形。（1）在圖中標出位似中心P的位置并直接寫出點P的坐標為________。（2）以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似，使它△OAB的相似比為2：1。19.（本題滿分10分）如圖，點D在的邊BC上，，，，求BD的長。20.（本題滿分10分）如圖，已知△ABD中，，，，，BE為AD邊上的中線。（1）求AC的長；（2）求的值。21.（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD內接于圓O，AB是直徑，點C是的中點，延長AD交BC的延長線于點E。（1）求證：；（2）若，，求AD的長。22.（本題滿分12分）在中，，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是邊BC的中點，連結DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑。23.（本題滿分12分）知識再現：如圖1，在中，，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c。，，（1）拓展探究：如圖2，在銳角ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c.請?zhí)骄?，，之間的關系，并寫出探究過程。（2）解決問題：如圖3，為測量點A到河對岸點B的距離，選取與點A在河岸同一側的點C，測得m，，.請用拓展探究中的結論，求點A到點B的距離。

2024—2025學年第一學期期中學業(yè)水平檢測九年級數學試題參考答案一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BBDCAACAAC二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分。只要求填寫最后結果，每小題填對得3分。）11.52.5°12.60°或120°13.14.12115.16.三、解答題（本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分8分）解：（1） 4分。（2）。 8分。18.（本題滿分8分）解：（1） 4分。（2） 8分。19.（本題滿分10分）解： 6分即 10分20.（本題滿分10分）解：（1）由勾股定理得 5分。（2）取的中點，連接為邊上的中線， 10分。21.（本題滿分12分）解：（1）證明：如圖所示，連接，為直徑，，又點是的中點，，在和中，，，； 6分。（2），，，又四邊形內接于圓，，又，，又，，，即：，解得：，。 12分。22.（本題滿分12分）解：（1）證明：連接，，如圖所示：，，點是邊的中點，，，，，，，，，，是的切線；