原理21循環(huán)小數(shù)好，同學(xué)們，上課。同學(xué)們看這個你們熟悉嗎？哎，沒錯，這是我們每天都會遇到的交通紅綠燈，那你們仔細(xì)觀察過紅綠燈到底是如何變化的呢？哎，那我們繼續(xù)看視頻，好，視頻已經(jīng)播放完了，那哪一位同學(xué)能來說一說我們的交通紅綠燈到底是如何變化的？好，你來說，噢，這位同學(xué)說是按照一定的規(guī)律來變化的，那你能來具體的描述一下這個規(guī)律嗎，他說按照紅燈、綠燈、黃燈、紅燈、綠燈、黃燈…這樣的一個順序呀依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的，哎，概括得非常準(zhǔn)確，觀察的也很細(xì)致，那這種依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象實際上呢就是循環(huán)現(xiàn)象。那你還能說一說生活中還有什么循環(huán)現(xiàn)象嗎？想一想，還有什么循環(huán)現(xiàn)象？好，你來說，噢，他說太陽東升西落，每天都從東方升起西方落下會這樣重復(fù)出現(xiàn)，它是循環(huán)現(xiàn)象，還有嗎？好，你來說，噢，你說白天和黑夜總在交替不斷地重復(fù)出現(xiàn)，它也是循環(huán)現(xiàn)象，看來呀，同學(xué)們對生活觀察的非常仔細(xì)，也很善于思考，那循環(huán)現(xiàn)象不僅在我們的生活中有很多，在我們的數(shù)學(xué)中也有循環(huán)現(xiàn)象，那你想了解在數(shù)學(xué)中的循環(huán)碼？好，這節(jié)課呀就讓我們一起帶著好奇心走進今天循環(huán)小數(shù)。好，首先呢請同學(xué)們看這樣一個情景，沒錯，運動會上王鵬正在參加400米的賽跑，那同學(xué)們根據(jù)這樣一個情景能提出什么數(shù)學(xué)問題呢？好，你來說，噢，他說想知道王鵬平均每秒跑多米，那該如何列式呀？400除以75，我們來看，整數(shù)除以整數(shù)，哎，沒錯，大家都不陌生，而且呀我相信同學(xué)們都會進行計算，那找一位同學(xué)到臺前來好不好，好，你最勇敢，你來，好，我們看，這位同學(xué)好像遇到了一些困難，你們也是嗎？噢，我們一起來看一看到底有什么問題呀，這位同學(xué)請先回，我們來看，哎，大家發(fā)現(xiàn)了什么？好像商是…這個數(shù)好像除不盡呢，這個商是無限的，對不對，它一直在重復(fù)出現(xiàn)，為什么，我們仔細(xì)觀察一下，看一看，哎，沒錯，在每一步相除的計算過程中，余數(shù)總是25，我們會商3，又余25再繼續(xù)商3,25商3，這樣的除法過程一直在重復(fù)出現(xiàn)，我們的商呀無窮無盡，沒錯，那這個到時候，我們這個小數(shù)它既然無窮無盡又該怎么表示呢？哎，有同學(xué)說了，在后邊加上省略號表示商一直沒有盡頭，沒錯，我們可以在后面點上三個小圓點，5.333…它表示呀這個3一直在出現(xiàn)，商是無窮無盡的，那這樣無窮無盡的小數(shù)只有這一個嗎？還有沒有其他的呢？讓我們再計算兩道題來看一看，請同學(xué)們仔細(xì)看老師出的題，28除以18,78.6除以11，好同學(xué)們動筆算一算吧，嗯，大家已經(jīng)算算完了，一起說一說我們的結(jié)果，28除以18等于多少？哦，等于1.555…哎，5一直不斷的重復(fù)出現(xiàn)，我們可以用后邊點上三個小圓點表示它一直在重復(fù)出現(xiàn)，無窮無盡，那第二個呢，等于7.1454545…哎，45一直在重復(fù)出現(xiàn)無窮無盡，我們也點上三個小圓點，好了，我們計算完了，那同學(xué)們來看一看，我們得到的這三個小數(shù)，5.333…,1.555…還有7.1454545…他們?nèi)齻€之間有什么相同點又有什么不同點呢？請同學(xué)們仔細(xì)觀察，我們請前后四人為一小組來總結(jié)概括說一說到底有什么相同點和不同點，好，大家開始討論吧，嗯，討論得很熱烈，哎，有的小組啊已經(jīng)停下來了，大家都討論結(jié)束了嗎？好，哪一個小組想派代表來分享你們的發(fā)現(xiàn)？好，這個小組的代表你來說，哦，你們發(fā)現(xiàn)了一個相同點，什么相同點呀，哦，你說這些小數(shù)他們的小數(shù)部分位數(shù)是無盡的，小數(shù)部分位數(shù)是無窮無盡的大家同意嗎?哎，非常好，那還有哪個小組想補充，好，你來說，哦他們小組呀發(fā)現(xiàn)了一個不同點，什么不同點，哦，你說這三個小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字和重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字的個數(shù)是不一樣的，那我們來具體看一下，第一個小數(shù)5,333…它的重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字是幾呀，哦，是3，那能來說一說他是從第幾位開始重復(fù)出現(xiàn)的嗎，是從小數(shù)部分的第一位開始重復(fù)出現(xiàn)3這一個數(shù)字，那我們再看這個，7.14545…他是從第幾位開時出現(xiàn)的呢？從小數(shù)部分的第二位開始出現(xiàn)，4、5這兩個數(shù)不斷重復(fù)，哎，沒錯，我們就可以說從這個小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)或幾個數(shù)在重復(fù)出現(xiàn)，好，這也是一個不同點，還有同學(xué)補充嗎？好，你來說，哦，這位同學(xué)說呀，這些重復(fù)的數(shù)他們之間是有一定的規(guī)律的，是在依次出現(xiàn)，比如說454545，總是這樣順序，非常好，那同學(xué)們，其實呀我們剛才觀察的這三個小數(shù)他們就是循環(huán)小數(shù)，而同學(xué)們所說的相同點和不同點呢就是循環(huán)小數(shù)的特點，那現(xiàn)在同學(xué)們能試著結(jié)合你們剛才的發(fā)現(xiàn)對循環(huán)小數(shù)做一個準(zhǔn)確的定義嗎，誰想來說一說，組織一下語言，好，你來說，哦這位同學(xué)說了，當(dāng)一個小數(shù)的小數(shù)部分從他的某一位起一個數(shù)或幾個數(shù)在依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)呀就叫做循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們說他說的準(zhǔn)不準(zhǔn)確，哎，概括的非常到位，我們來寫一下這個定義，好，那我們知道了什么是循環(huán)小數(shù)，那我們來看一看在循環(huán)小數(shù)中，在依次不斷循環(huán)出現(xiàn)的這部分?jǐn)?shù)字他就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，那我們來看第一個小數(shù)，5.333…循環(huán)出現(xiàn)的數(shù)字是3，所以他的循環(huán)節(jié)是3，那我們再看這個小數(shù)，在他的小數(shù)部分循環(huán)出現(xiàn)的小數(shù)是4545，所以他的循環(huán)節(jié)就是45，沒錯，那知道了什么是循環(huán)節(jié)我們就可以學(xué)習(xí)一個簡便的方法來表示我們的循環(huán)小數(shù)，我們可以只寫循環(huán)小數(shù)的第一個循環(huán)節(jié)，并且呢在循環(huán)節(jié)的首位和末位點上小圓點表示這個循環(huán)節(jié)一直在重復(fù)出現(xiàn)，哎，比如說5.333…我們就可以寫成5.3，3上面點上小圓點，這個就表示5.3這個循環(huán)小數(shù)，然后1.555…誰來說，哦，1.5在5上點上小圓點，那這個呢，哦，7.145在45上點上小圓點，那老師再給大家舉一個例子，6.2978978…哎，這個循環(huán)節(jié)是誰呀，是978，那我們怎么寫，哦，在978這個循環(huán)節(jié)的首位和末尾數(shù)上點上小圓點，同學(xué)們，你們學(xué)會了嗎，哎，看來同學(xué)們掌握的非常快，那現(xiàn)在請同學(xué)們在思考一個問題，當(dāng)我們計算除法的時候，當(dāng)我們的商不是整數(shù)那么可能有什么樣的情況呢？來，討論一下同桌之間，來計算幾個題，試著說一說你們的答案，好，你來說，哦，這位同學(xué)說當(dāng)商不是整數(shù)的時候那么可能有兩種情況，第一種情況是所得的小數(shù)它的小數(shù)位數(shù)是有限的，而第二種情況是所得的商是小數(shù)而小數(shù)的位數(shù)是無限的，非常好，那這種小數(shù)位數(shù)是有限的小數(shù)我們叫做有限小數(shù)，而小數(shù)位數(shù)是無限的小數(shù)呢我們叫做無限小數(shù)，那同學(xué)們思考一下我們的循環(huán)小數(shù)屬于哪一類，沒錯，他屬于無限小數(shù)，看來大家對我們的知識已經(jīng)能夠熟練的應(yīng)用了。時間過得很快，馬上又要下課了