六年級上冊數(shù)學一課一練-公因數(shù)與最大公因數(shù)一、單選題1.一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應有（）。A.

90個

B.

60個

C.

30個2.24的因數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（

）個。A.

1

B.

2

C.

33.既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最小兩位數(shù)是（

）A.

6

B.

12

C.

24

D.

964.57□2是3的倍數(shù)，□中的數(shù)可能是（

）A.

3

B.

5

C.

75.6和8的最大公因數(shù)是（

）。A.

1

B.

2

C.

3

D.

46.下面各數(shù)被2除余數(shù)都為0的一組是（）A.

98，45，301

B.

39，48，52

C.

42，980，667.下面每組的兩個數(shù),（

）是互質(zhì)數(shù).A.

35和30

B.

36和27

C.

11和17

D.

13和26二、判斷題8.1是所有非0自然數(shù)的因數(shù)9.一個數(shù)最大的因數(shù)是它本身10.一個數(shù)的倍數(shù)是有限的，而它的因數(shù)卻是無限的。11.請你檢查，下面求最大公因數(shù)的題目做的對不對？

求42和54的最大公因數(shù)．

42和54的最大公因數(shù)是：2×3×3=1812.偶數(shù)都有因數(shù)2，因此兩個不同的偶數(shù)的公因數(shù)一定有1和2。三、填空題13.它是一個三位數(shù)，同時是2、3和5的倍數(shù)，它最小是________。14.寫出9的全部因數(shù)________。15.12的因數(shù)有________；16的因數(shù)有________；12和16的公因數(shù)有________；其中最大的一個是________。16.求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)，填在括號里。

2和8________

8和9________18和32________17.根據(jù)所學知識填空（1）18的因數(shù)：________。（2）24的因數(shù)：________。（3）18和24的公因數(shù)：________。（4）18和24的最大公因數(shù)：________。18.將一個長30厘米，寬18厘米的長方形裁成同樣大小，面積盡可能大的正方形，紙沒有剩余，至少可以裁________個，每個正方形的邊長是________厘米．19.

16的約數(shù)有________、________、________、________、________.

24的約數(shù)有________、________、________、________、________、________、________、________.

16和24的公約數(shù)有________、________、________、________，它們的最大公約數(shù)是________．

（從小到大依次填寫）四、解答題20.把兩根分別長45厘米、寬30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且無剩余，每根彩帶最長是多少厘米？21.把330個紅玻璃球和360個綠玻璃球分別裝在小盒子里，要使每一個盒里玻璃球的個數(shù)相同且裝得最多．一共要裝多少個小盒？22.找出下面各數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)，并按要求填一填．

五、綜合題23.從0、2、3、9、5這5個數(shù)中（1）選出三個數(shù)組成三位數(shù)，是3的倍數(shù)有________

；（2）選出四個數(shù)組成是2、5倍數(shù)中最大是________

．（3）組成最大的奇數(shù)是________

．六、應用題24.有兩根木棒，長分別是12cm、44cm，要把它們截成同樣長的小棒而沒有剩余，每根小棒最長能有多少厘米?

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，這個數(shù)是2、3、4、5的共同的倍數(shù)，其中4是2的倍數(shù)，所以這四個數(shù)的最小的倍數(shù)是3×4×5＝60，故選B【分析】正確理解題意，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完，說明這個數(shù)是2、3、4、5的共同的倍數(shù)，其中4是2的倍數(shù)，所以這四個數(shù)的最小的倍數(shù)是3×4×5＝60，故選B2.【答案】B【解析】【解答】解：24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以24的因數(shù)有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中質(zhì)數(shù)是：2、3。

故答案為：B【分析】兩個正整數(shù)相乘，那么這兩個數(shù)都叫做積的因數(shù)，或稱為約數(shù)。3.【答案】B【解析】【解答】解：2和3的最小公倍數(shù)是2×3=6，6×2=12；故選：B．【分析】先求出2和3的最小公倍數(shù)，然后根結(jié)合題意，從2和3的公倍數(shù)中找，進而得出答案．解答此題的關(guān)鍵是：先求出2和3的最小公倍數(shù)，然后結(jié)合題意，進而得出答案．4.【答案】C【解析】【解答】解：因為5+7+2=14，根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，得出：14+7=21，21能被3整除；故選：C．【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上數(shù)的和能被3整除；進行分析解答即可．解答此題應根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征進行分析、解答即可．5.【答案】B【解析】【分析】6＝2×3；8＝2×2×2。6和8的最大公因數(shù)是2。故選：B。6.【答案】C【解析】【解答】解：A、45、301個位數(shù)為奇數(shù)，這兩個數(shù)不能被2整除；B、39的個位數(shù)為奇數(shù)，這兩個數(shù)不能被2整除；C、42、980、66的個位數(shù)都為偶數(shù)，能被2整除；故選：C．【分析】被2除余數(shù)都為0，即能被2整除，根據(jù)能被2整除的數(shù)的特征：該數(shù)是個位數(shù)是偶數(shù)；進而選擇即可．此題考查了能被2整除的數(shù)的特征．7.【答案】C【解析】二、判斷題8.【答案】正確【解析】【解答】一個數(shù)字最大的因數(shù)是這個數(shù)字本身，最小的因數(shù)是1

【分析】任何非0自然數(shù)的因數(shù)都有19.【答案】正確【解析】【解答】一個數(shù)字最大的因數(shù)是這個數(shù)字本身，最小的因數(shù)是1

【分析】一個數(shù)的因數(shù)最小的是1，最大的是這個因數(shù)本身10.【答案】錯誤【解析】【解答】解：因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，而它的因數(shù)卻是有限的；

故答案為：錯誤．

【分析】因為一個數(shù)的倍數(shù)是無限的，而它的因數(shù)卻是有限的；進而得出結(jié)論．此題屬于易錯題，解答時應明確因數(shù)和倍數(shù)的意義，進行解答即可．11.【答案】錯誤【解析】【解答】7和9已經(jīng)是互質(zhì)數(shù)，不能再繼續(xù)除，42和54的最大公因數(shù)是2×3=6，原題計算錯誤.

故答案為：錯誤

【分析】用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，要從最小的質(zhì)數(shù)開始除起，直到兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)為止，然后把公有的質(zhì)因數(shù)相乘就是它們的最大公因數(shù).12.【答案】正確【解析】【解答】解：2的倍數(shù)都是偶數(shù)，說明偶數(shù)都有因數(shù)2，也都有因數(shù)1，因此兩個不同的偶數(shù)的公因數(shù)一定有1和2，原題說法正確.

故答案為：正確【分析】任意兩個數(shù)(0除外)都有公因數(shù)1，偶數(shù)一定是2的倍數(shù)，也就是說偶數(shù)都有因數(shù)2，由此判斷即可.三、填空題13.【答案】120【解析】【解答】首先，這個數(shù)是2、3、5的倍數(shù)，則這個數(shù)是這三個數(shù)的最小公倍數(shù)30的倍數(shù)，其次，要求寫出的數(shù)是一個三位數(shù)，所以30的倍數(shù)中最小的三位數(shù)是120

【分析】該數(shù)是一個三位數(shù)，這個條件是容易被忽略的14.【答案】1、3、9【解析】【解答】寫一個數(shù)字的因數(shù)的時候，可以從小到大一對一對地寫出來

【分析】9的因數(shù)從小到大是1、3、915.【答案】1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；1、2、4；4【解析】【解答】12的因數(shù)有：1、2、3、4、6、12；

16的因數(shù)有：1、2、4、8、16；

12和16的公因數(shù)有：1、2、4；

其中最大的一個是：4。

故答案為：1、2、3、4、6、12；1、2、4、8、16；1、2、4；4。

【分析】根據(jù)找一個數(shù)因數(shù)的方法，列舉出12和16的所有因數(shù)，從中找出它們公有的因數(shù)，再從公有的因數(shù)里找到最大的一個。由此得解。16.【答案】2；1；2【解析】【解答】2和8（2）8和9（1）18和32（2）

18＝2×3×3，32＝2×2×2×2×2，18和32的最大公因數(shù)是2

【分析】2和8是倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)是它們的最大公因數(shù)；8和9是互質(zhì)數(shù)，公因數(shù)只有1，最大公因數(shù)是1；18和32公有的質(zhì)因數(shù)是2。17.【答案】（1）1,2,3,6

（2）1,2,3,4,6,8,12,24

（3）1,2,3,6

（4）6【解析】【解答】【分析】18.【答案】15；6【解析】【解答】解：30=3×2×5，

18=2×3×3，

所以30和18的最大公因數(shù)是：3×2=6，

30÷6=5，18÷6=3，5×3=15（個）；

答：至少可以裁15個，每個正方形的邊長是6厘米．

故答案為：15，6．

【分析】求出30和18的最大公因數(shù)，就是每個正方形的邊長；用30和18分別除以正方形邊長，得到的數(shù)字相乘就是最少可以裁成的正方形個數(shù)，因此得解．靈活應用求解最大公因數(shù)的方法來解決實際問題．19.【答案】1；2；4；8；16；1；2；3；4；6；8；12；24；1；2；4；8；8【解析】四、解答題20.【答案】解：45和30的最大公因數(shù)是：15，因此每根彩帶最長是15cm.答：每根彩帶最長是15厘米．【解析】【分析】要把兩根分別長45厘米、寬30厘米的彩帶剪成長度一樣的短彩帶且無剩余，每段短彩帶要盡可能長，每段的長就是求45和30的最大公因數(shù)．求出最大公因數(shù)即可得解。21.【答案】解：先求330和360的最大公約數(shù)是：2×3×5=30

330和360的最大公約數(shù)是30，即每盒裝30個球，

11+12=23（個）；

答：一共要裝20個小盒．【解析】【分析】每個盒子里球的個數(shù)相同，裝的最多，則每盒球的個數(shù)必定是330和360的最大公因數(shù)；330和360的最大公因數(shù)是：2×3×5=30，即每盒裝30個球．那么各自獨有的因數(shù)就是要裝的盒數(shù)，然后再把這兩個各自的因數(shù)加起來，就是一共的盒子數(shù)．22.【答案】解

【解析】【解答】

6＝2×3，21＝3×7，6和21的最大公因數(shù)是3，所以的分子與分母的最大公因數(shù)是3

10＝2×5，35＝5×7，10和35的最大公因數(shù)是5，所以的分子與分母的最大公因數(shù)是5

10＝2×5，22＝2×11，10和22的最大公因數(shù)是2，所以的分子與分母的最大公因數(shù)是2

8＝2×2×2，18＝2×3×3，8和18的最大公因數(shù)是2，所以的分子與分母的最大公因數(shù)是2

15和16是互質(zhì)的兩個數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，即的分子與分母的最大公因數(shù)是1

5和24是互質(zhì)的兩個數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，即的分子與分母的最大公因數(shù)是1

21＝3×7，35＝5×7，21和35的最大公因數(shù)是7，所以的分子與分母的最大公因數(shù)是7

11和13是互質(zhì)的兩個數(shù)，所以它們的最大公因數(shù)是1，即的分子與分母的最大公因數(shù)是1

14÷7＝2，即7和14是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是7，即的分子與分母的最大公因數(shù)是7

9＝3×3，12＝2×2×3，9和12的最大公因數(shù)是3，所以的分子與分母的最大公因數(shù)是3

25÷5＝5，即5和25是倍數(shù)關(guān)系，所以它們的最大公因數(shù)是5，即的分子與分母的最大公因數(shù)是5

故答案為：

【分析】解答本題的關(guān)鍵是明確對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公因數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系時，最大公因數(shù)為較小的數(shù)；是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1.五、綜合題23.【答案】（1）309，390，903，930（2）9530（3）95203【解析】【解答】解：（1）選出三個數(shù)組成三位數(shù)，組成3的倍數(shù)有：309，390，903，930；（2）選出四個數(shù)組成是2、5倍數(shù)的四位數(shù)中最大是9530；（3）組成最大的奇數(shù)是：95203；故答案依次為：：309，390，903