人教版六年級數(shù)學上冊同步奧數(shù)課內(nèi)延伸思維拓展?jié)撃荛_發(fā)第第頁第四單元比奧數(shù)題例題1.（比的問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)問題）（1）小明讀一本書，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是5:4.如果再讀27頁，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是2:1.求這本書有多少頁？（2）甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是3:2，如果從甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，這時甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是1:1.兩袋糖果一共重多少千克？練習1.（1）六（1）班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是4:3，如果從甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，這時甲、乙兩袋糖果的質(zhì)量比是1:1.兩袋糖果一共重多少千克？例題2.下圖中陰影部分的面積占圓面積的，占長方形面積的，圓的面積與長方形面積的比是多少？練習2.下圖中陰影甲占平行四邊形面積的，陰影乙占三角形面積的，平行四邊形面積與三角形面面積的比是多少？甲乙例題3.（按比分配）（1）一條路全長120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的時間之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小時5千米，小明走完全程用了多長時間？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一個零件甲需要6分鐘，乙需要5分鐘，丙需要4.5分鐘，三人完成加工任務后共得工錢1590元。按照加工零件的數(shù)量分工錢，甲、乙、丙各分得工錢多少元？（3）學校組織體檢，收費標準如下：老師每人3元，學生每人2元。已知老師和學生人數(shù)比為2:9，共收得體檢費3120元，那么老師、學生各有多少人？（4）徐福記的巧克力糖每6塊包成一小袋，水果糖每15塊包成一大袋?，F(xiàn)有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。如果巧克力糖的總塊數(shù)與水果糖的總塊數(shù)之比為7:10，那么它們各有多少塊？（5）甲、乙、丙三人合買一臺電視機，甲所付錢數(shù)的等于乙所付錢數(shù)的，等于丙所付錢數(shù)的。已知丙比甲多付了120元，那么這臺電視機多少錢？（6）張、王、李、趙4人聯(lián)合為災區(qū)捐款，張捐的錢數(shù)是王，李，趙總和的，王捐的錢是張，李，趙總和的，李捐的錢是張，王，趙總和的，趙捐了9元錢。張，王，李各捐多少錢？練習3.（1）一條路全長60千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，某人走完這三段路程所用的時間之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小時3千米，問此人走完全程用了多少時間？（2）加工一個零件，甲要6分鐘，乙要5分鐘，丙要4分鐘?，F(xiàn)在要加工零件370個，要求三人在相同時間內(nèi)完成，每人應分多少個？（3）某高速公路收費站對于過往車輛每輛收費標準是：大客車10元，小客車6元。某日通過該收費站的大客車和小客車數(shù)量之比為5:6，共收取過路費602元。請問：共有客車多少輛？（4）花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有9支，一束康乃馨有6支。已知玫瑰花比康乃馨少50束，且玫瑰花與康乃馨的總支數(shù)之比為3:7，問：花店共有多少支玫瑰花？（5）甲、乙、丙三人逛商場，甲花的錢數(shù)的等于乙花的錢數(shù)的，乙花的錢數(shù)的等于丙花的錢數(shù)的，丙比甲多花47元，乙花了多少元？（6）甲、乙、丙、丁四個筑路隊共筑1200米長的一段公路，甲隊筑的路是其他三個隊的，乙隊筑的路是其他三個隊的，丙隊筑的路是其他三個隊的，丁隊筑了多少米？例題4.（連比問題）（1）甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)是丙數(shù)的，求這三個數(shù)的連比。（2）某俱樂部男、女會員的人數(shù)之比是3:2，分為甲、乙、丙三組。已知甲、乙、丙三組的人數(shù)比是10:8:7，甲組中男、女會員的人數(shù)之比是3:1，乙組中男、女會員的人數(shù)之比是5:3.求丙組中男、女會員人數(shù)之比。甲乙丙總男女總練習4.（1）在學校召開的秋季運動會上，李小強、劉小剛、王小林三個人參加了百米賽跑。在賽跑過程中，李小強的速度比劉小剛慢，劉小剛的速度比王小林慢，他們?nèi)齻€人的速度比是多少？(2)有個工廠有三個分廠，全廠男、女職工人數(shù)的比是9:5，三個分廠人數(shù)比是8:9:11，第一分廠男、女職工人數(shù)比為3:1，第二分廠男、女職工人數(shù)比是5:4，第三分廠男職工比女職工多150人。這個廠共有職工多少人？一二三總男女總(3)有三個筐裝有蘋果和梨，已知蘋果和梨的總數(shù)之比為4:3，第一個筐中蘋果和梨?zhèn)€數(shù)比為6:5，第二個筐中蘋果和梨?zhèn)€數(shù)比為3:5，且第一、第二、第三個筐的水果個數(shù)之比為11:16:9，求第三個筐中蘋果和梨的個數(shù)比。例題5.一天，媽媽給樂樂一些錢去超市買蘋果，平時每千克10元，今天由于打折促銷，蘋果變?yōu)槊壳Э?元。于是樂樂多買了1.5千克.問媽媽給了樂樂多少錢？練習5.一個旅游團租車出游，平均每人應付車費40元。后來又增加了8人，這樣每人應付的車費是35元。總租車費是多少元？例題6.（行程問題中的比）（1）明明從家去學校，可以騎車也可以步行，騎車比步行每分鐘快150米，騎車所用的時間比步行時間少，那么明明每分鐘步行多少米？（2）甲、乙兩車速度比是5:8，兩車同時從兩地相對出發(fā)，在距中點15千米處相遇，兩地相距多少千米？（3）哥哥和弟弟兩人騎車從相距10千米的甲地去乙地。弟弟比哥哥早出發(fā)10分鐘，結(jié)果兩人同時到達，哥哥和弟弟騎車速度的比是6:5，那么哥哥騎車的速度是每小時多少千米？（4）大、小客車從甲、乙兩地同時相向開出，大、小客車的速度比為4:5，兩車開出后60分鐘相遇，并繼續(xù)前進，問：大客車比小客車晚多少分鐘到達目的地？練習6.（1）完成一件工程，甲的工作效率比乙的工作效率高，單獨做，甲比乙少用4天完成整件工程，問乙單獨完成這件工程用多少天？（2）甲、乙二人速度比是5:4，兩人同時從A地出發(fā)前往B地，當甲到達B地時，乙還差100米。那么AB兩地之間的距離是多少米？（3）樂樂和歡歡早上7:00同時從甲地出發(fā)去乙地，樂樂的速度是歡歡的兩倍。樂樂比歡歡早到30分鐘，那么歡歡幾點到達乙地？（4）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向開出，甲的速度是乙的兩倍，兩人開出后10分鐘相遇，并繼續(xù)前進。問：甲比乙早多少分鐘到達目的地？例題7.（比例模型）（1）如圖，B、C、D、E在一條直線上，且BC:CD:DE=4:3:2，已知S△ABC=20，則S△ABE=。ABCDE（2）如下圖，AD=DB，AE=EF=FC,已知陰影部分面積為5平方厘米，三角形ABC的面積是平方厘米。BDAEFC(3)如圖所示，已知△ABC的面積為1，且BD=DC，AF=FD，CE=EF，則△DEF的面積為。AFEBDC(4)如圖，一個邊長為120cm的等邊三角形ADF被分成了面積相等的五等分，那么，AB=cm。ABCGEDF練習7.（1）如圖，三角形ABC被分成四個小三角形，其中三個小三角形的面積在圖中已經(jīng)標出，那么三角形ABC的總面積為多少？A123BC（2）如圖，梯形ABCD中，BC=2AD,E、F分別為BC、AB的中點，連接EF、FC。若三角形EFC的面積為a，則梯形ABCD的面積是。ADFBEC(3)已知AE=EC，BC=3CD，且三角形ABC的面積為18，求陰影部分的面積。AEBDC(4)如圖，三角形ABC的每邊長都是96厘米，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形，請求出CE和CF的長度之和是厘米。ADFBEC考試真題1.（十一學校小升初)如圖甲、乙、丙三個皮帶輪的半徑比分別為：5∶3∶7，求它們的轉(zhuǎn)數(shù)比．當甲輪轉(zhuǎn)動7圈時，乙、丙兩輪各轉(zhuǎn)多少圈？甲乙丙2.（2017年迎春杯決賽）森林王國里有猴子、猩猩和狒狒，一共264只，猴子中金絲猴占，其余是懶猴；狒狒和猩猩的數(shù)量比是1:4；懶猴與狒狒加起來恰好占總數(shù)的一半，那么狒狒有只。3.（第22屆“華杯賽”決賽）某校開設(shè)了書法和朗誦兩個興趣小組，已知兩個小組都參加的人數(shù)是只參加書法小組人數(shù)的，是只參加朗誦小組人數(shù)的，那么書法小組與朗誦小組的人數(shù)比是。4.（第22屆“華杯賽”決賽）甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)時甲、乙兩車的速度比為5:4.出發(fā)后不久，甲車發(fā)生爆胎，停車更換輪胎后繼續(xù)前進，并且將速度提高20％.結(jié)果在出發(fā)后3小時，與乙車相遇在AB兩地中點。相遇后，乙車繼續(xù)前進，而甲車掉頭行駛，當甲車回到A地時，乙車恰好到達甲車爆胎的位置，那么甲車更換輪胎用了分鐘。5.（2018·衡水二中小升初）已知△ABC的面積為1，延長AB至點D，使BD=AB，延長BC至點E，使CE=2BC，延長CA至點F使AF=3AC，求三角形DEF的面積。FBACDE自我挑戰(zhàn)1.某校六年級數(shù)學競賽設(shè)一、二、三等獎，已知：（1）六（1）、六（2）兩班獲一等獎人數(shù)比1:2，且兩班獲獎總?cè)藬?shù)之比是5:4；（2）六（1）、六（2）兩班獲二等獎人數(shù)占兩班獲獎總?cè)藬?shù)的，其中六（2）班是六（1）班的3.5倍；（3）六（1）班三等獎獲獎人數(shù)占該年級獲獎人數(shù)的。請問：六（2）班獲三等獎人數(shù)占該年級獲獎人數(shù)的幾分之幾？一等獎二等獎三等獎總數(shù)六（1）班六（2）班總數(shù)2.樂樂看一本文學名著，計劃20天看完。實際上，在看了500頁之后，每天比原來多看，結(jié)果提前3天看完全書。問這本書共有多少頁？3.某工程，可由若干臺機器在規(guī)定的時間內(nèi)完成。如果增加2臺機器，那么只需用規(guī)定時間的就可做完；如果減少2臺機器，那么就要推遲1小時完成。請問：由一臺機器去完成這項工程需要多長時間？4.客、貨兩車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)勻速行駛，相向而行。當客車到達乙地時，貨車距甲地還有40千米；當貨車到達甲地時，客車超過乙地50千米，求甲、乙兩地相距多少千米？5.一輛客車和一輛轎車都從甲地到乙地，客車的速度是轎車速度的?？蛙囈趦傻氐闹悬c停車休息10分鐘，轎車中途不停車。轎車比客車在甲地晚出發(fā)11分鐘，早7分鐘到達乙地。如果客車是10點出發(fā)的，那么轎車超過客車是10點多少分？6.如圖，在角MON的兩邊上分別有A、C、E及B、D、F六個點，并且△OAB、△ABC、△BCD、△CDE、△DEF的面積都等于1，則△DCF的面積為。DNFDBBOACEM參考答案例題1.（1）27÷（-）=243（頁）（2）5÷（-）=50（千克）練習1.（1）3÷（-）=27（人）（2）3÷（-）=42（千克）例題2.圓面積×=長方形面積×圓的面積:長方形面積=:=6:7練習2.平行四邊形面積×（1-）=三角形面積×（1-）平行四邊形面積:三角形面積=:=7:6例題3.（1）120×=20（千米）20÷5=4（時）4÷=15（時）（2）::=15:18:20甲：1590×=450（元）乙：1590×=540（元）丙：1590×=600（元）（3）（3×2）:（2×9）=1:3老師：3120×=780（元）780÷3=260（元）學生：3120×=2340（元）2340÷2=1170（元）（4）6:15=2:5:=7:4每份的袋數(shù)：30÷（7-4）=10（袋）巧克力糖的塊數(shù)：10×7×6=420（塊）水果糖的塊數(shù)：10×4×15=600（塊）（5）甲:乙=:=2:3=6:9乙:丙=:=9:7甲:乙:丙=6:9:7120÷（7-6）×（6+9+7）=2640（元）張:四人和=1:（1+）=1:5=6:30王:四人和=7:（7+23）=7:30李:四人和=4:（4+11）=4:15=8:30張:王:李:趙=6:7:8:（30-6-7-8）=6:7:8:9張：9÷9×6=6（元）王：9÷9×7=7（元）李：9÷9×8=8（元）練習3.（1）60×=10（千米）10÷3=（時）÷=（時）::=10:12:15甲：370×=100（個）乙：370×=120（個）丙：370×=150（個）（3）（10×5）:（6×6）=25:18大客車：602×=350（元）350÷10=35（輛）小客車：602×=252（元）252÷6=42（輛）35+42=77（輛）（4）9:9=3:2（3÷3）:（7÷2）=2:750÷（7-2）=10（束）玫瑰花：10×2×9=180（支）（5）甲:乙=:=2:3=14:21乙:丙=:=21:16甲:乙:丙=14:21:1647÷（16-14）×21=493.5（元）（6）甲:總長=1:（1+2）=1:3=20:60乙:總長=1:（1+3）=1:4=15:60丙:總長=1:（1+4）=1:5=12:60丁：1200÷60×（60-20-15-12）=20×13=260（米）例題4.（1）甲數(shù):乙數(shù)=3:10=6:20乙數(shù):丙數(shù)=4:9=20:45甲數(shù):乙數(shù):丙數(shù)=6:20:45（2）如圖所示：表格中所填均為份數(shù)，不是具體的人數(shù)。甲乙丙總男7.552.515女2.534.510總108725丙組中男:丙組中女=2.5:4.5=5:9練習4.（1）李小強:劉小剛=9:10=81:90劉小剛:王小林=9:10=90:100李小強:劉小剛:王小林=81:90:100（2）一二三總男65718女24410總891128150÷（7-4）=50（人）28×50=1400（人）(3）一二三總蘋果66梨510總1116936():()=20:1例題5.單價比：10:8=5:4數(shù)量比：4:51.5÷（5-4）=1.5（千克）1.5×4×10=60（元）（提示：總價一定時，數(shù)量比是單價比的反比。）練習5.單價比：40:35=8:7人數(shù)比：7:88÷（8-7）=8（人）7×8×40=2240（元）例題6.（1）騎車所用時間與步行所用時間的比=2:5騎車速度與步行速度的比=5:2150÷（5-2）×2=100（米）（提示：路程一定時，速度比是時間比的反比。）（2）速度比：5:8路程比：5:815÷（）=130（千米）（3）速度比：6:5時間比：5:610÷（6-5）×5=50（分鐘）=時10÷=12（千米）（4）大客車：60÷5×4=48（分鐘）小客車：60÷4×5=75（分鐘）75-48=27(分鐘）練習6（1）甲的工作效率:乙的工作效率=9:7甲的工作時間:乙的工作時間=7:94÷（9-7）×9=18（天）（2）速度比：5:4路程比：5:4100÷（）=500（千米）（3）速度比：2:1時間比：1:230÷（2-1）×2=60（分）=1時7:00+1時=8:00（4）甲：10÷2×1=5（分）乙：10÷1×2=20（分）20-5=15（分）例題7.（1）20÷4×（4+3+2）=45（2）BD15555AEFC5+5+5+15=30設(shè)三角形DEF的面積為a，則三角形DEC的面積為a,三角形AFC的面積為a,三角形ABD的面積為1.5a,a+a+a+1.5a=1,a=(3)設(shè)三角形DEF的面積為a，則三角形DEC的面積為a,三角形AFC的面積為a,三角形ABD的面積為1.5a,a+a+a+1.5a=1,a=FaaaEBDC(4)AC=120÷(1+3)×3-90(cm)AB=90÷2=45cm)練習7.（1）2÷1×3=61+2+3+6=12（2）ADF2a2aaaBECa+a+2a+2a=60a設(shè)三角形DCF的面積為a，則三角形DEA的面積為a,三角形ABD的面積為4a,a+a+4a=18,a=3(3)設(shè)三角形DCF的面積為a，則三角形DEA的面積為a,三角形ABD的面積為4a,a+a+4a=18,a=3EBDC(4)CE=96÷(1+2)×2=64(cm)CD=96÷(1+3)×3=72(cm)CF=72÷2=36(cm)CE+CF=64+36=100(cm)考試真題1.甲轉(zhuǎn)數(shù):乙轉(zhuǎn)數(shù)=3:5=21:35乙轉(zhuǎn)數(shù):丙轉(zhuǎn)數(shù)=7:3=35:15甲轉(zhuǎn)數(shù):乙轉(zhuǎn)數(shù):丙轉(zhuǎn)數(shù)=21:35:15乙轉(zhuǎn)了11圈丙轉(zhuǎn)了5圈2.24.解析：解：設(shè)狒狒有x只，則猩猩有4x只，猴子有（264-x-4x)只。（264-x-4x)×（1-)+x=x=243.3:4.解析：兩個小組都參加的人數(shù):參加書法小組人數(shù)=2:（2+7）=2:9兩個小組都參加的人數(shù):參加朗誦小組人數(shù)=1:（1+5）=1:6=2:12所以參加書法小組人數(shù):參加朗誦小組人數(shù)=9:12=3:44.52.解析：甲、乙原來的速度比：5:4；甲、乙后來的速度比：6:4=3:2甲返回走3份時乙走2份，所以，甲爆胎的位置距