第第頁(yè)（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《第4章基本平面圖形》專題與線段有關(guān)的計(jì)算問題（解答題35題）（基礎(chǔ)題＆提升題＆壓軸題）題型一基礎(chǔ)題1．（2023秋?歷下區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6且BC＝2AC，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求線段CM的長(zhǎng)度．【分析】先根據(jù)AC＝6且BC＝2AC求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出AM的長(zhǎng)，最后用AM減去AC即可求出線段CM的長(zhǎng)．【解答】解：∵AC＝6，BC＝2AC，∴BC＝12，AB＝18，∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，∴AM=12∴CM＝AM﹣AC＝9﹣6＝3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段的和差倍分以及線段中點(diǎn)定義，熟練掌握線段的和差倍分的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋?閩清縣期末）已知：如圖，線段AB＝24，點(diǎn)C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)．求線段CE的長(zhǎng)．【分析】先利用線段中點(diǎn)的定義得到AE＝12，利用線段三等份的定義得到AC＝8，于是可得CE＝4．【解答】解：∵點(diǎn)C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，∴AC=13AB∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴AE=12AB=1∴CE＝AE﹣AC＝12﹣8＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．3．（2023秋?定陶區(qū)期中）如圖，C是線段AB上一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，若AM＝2厘米，BC＝8厘米，求MN的長(zhǎng)度．【分析】先根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CM＝AM＝2厘米，CN=1【解答】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，AM＝2厘米，∴CM＝AM＝2厘米，∵N是BC的中點(diǎn)，BC＝8厘米，∴CN＝BC＝4厘米，∴MN＝CM+CN＝6厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，4．（2024春?桓臺(tái)縣期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝6cm，MB＝10cm，點(diǎn)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．求線段BC，MN的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，AC＝6cm，∴MC＝AM=12AC＝3∴BC＝MB﹣MC＝10﹣3＝7（cm），又∵N為BC的中點(diǎn)，∴CN=12BC＝3.5∴MN＝MC+NC＝6.5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)之間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．5．（2024春?萊蕪區(qū)期末）如圖，線段AB＝12，C是線段AB的中點(diǎn)，M是線段AB上的一點(diǎn)，AM＝8，N是線段BM的中點(diǎn)．求線段CN的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵AB＝12，C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC=12又∵AM＝8，∴BM＝AB﹣AM＝12﹣8＝4，∵N是線段BM的中點(diǎn)．∴BN＝MN=12∴CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握相等中點(diǎn)的定義是正確解答的關(guān)鍵．6．（2023秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AD＝12cm，CE＝2cm，求線段AB的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，AD＝12cm，先求出AE，進(jìn)而求出AC，根據(jù)點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)求出AB即可．【解答】解：∵E是線段AD的中點(diǎn)，∴AE=1∵AD＝12cm，∴AE=12×12=∵CE＝2cm，∴AC＝AE+CE＝6+2＝8（cm），∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AB＝2AC＝2×8＝16（cm），即線段AB的長(zhǎng)為16cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離、線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．7．（2023秋?雁塔區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC＝30cm，BC=25AC，D，E分別為AC，AB【分析】根據(jù)題意求出BC，進(jìn)而求出AB，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可．【解答】解：∵BC=25AC，AC＝30∴BC=25×∴AB＝AC+BC＝30+12＝42（cm），∵E為AB的中點(diǎn)，∴AE=12AB＝21∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD=12AC＝15∴DE＝AE﹣AD＝21﹣15＝6（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)的定義，熟記線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2023春?棲霞市期末）如圖，已知點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D在線段AB上，滿足BD：AB＝1：4，且點(diǎn)D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，若EC＝24，求線段AB和AC的長(zhǎng)度．【分析】設(shè)BD＝x，得到AB＝4BD＝4x，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BE＝AE=12AB=12×4x＝2x，求得AD＝3x，得到AC【解答】解：設(shè)BD＝x，∵BD：AB＝1：4，∴AB＝4BD＝4x，∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，∴BE＝AE=12AB=12×∴DE＝x，∴AD＝3x，∵點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AD＝6x，∴CE＝AC﹣AE＝6x﹣2x＝24，解得：x＝6，∴AB＝4x＝4×6＝24，AC＝6x＝6×6＝36．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了兩點(diǎn)間的距離，線段的中點(diǎn)，線段的和差倍分等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握直線上兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算方法．9．（1）如果AB＝30cm，AM＝8cm，求NC的長(zhǎng)；（2）如果MN＝6cm，求AB的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)M是AC的中點(diǎn)，有AC＝2AM，再根據(jù)BC＝AB﹣AC即可求解；（2）根據(jù)M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，可得AB＝AC+BC＝2MN，即可求解．【解答】解：（1）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，AM＝8cm，∴AC＝2AM＝16cm．∵AB＝30cm，∴BC＝AB﹣AC＝30﹣16＝14（cm）．∵點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，∴CN=1（2）∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，MN＝6cm，∴NC=12BC∴MN=NC+CM=1∴AB＝12（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算以及線段之間的數(shù)量關(guān)系等知識(shí)，理清線段之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．10．（2023秋?肥西縣期末）如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AB＝21cm，BC=13（1）試求出線段AC的長(zhǎng)；（2）如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段OB的長(zhǎng)．【分析】（1）由B在線段AC上可知AC＝AB+BC，把AB＝21cm，BC=13（2）根據(jù)O是線段AC的中點(diǎn)及AC的長(zhǎng)可求出CO的長(zhǎng)，由OB＝CO﹣BC即可得出答案．【解答】解：（1）∵AB＝21cm，BC=13AB＝7∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）；（2）由（1）知：AC＝28cm，∵點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，∴CO=12AC=1∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的中點(diǎn)的性質(zhì)、線段的和差運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．11．（2023?克東縣校級(jí)開學(xué)）如圖，已知A、B、C、D、E五點(diǎn)在同一直線上，D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，線段AC＝12．（1）寫出AC、DC、CB的數(shù)量關(guān)系；（2）求線段DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)求出AD＝BD，CE＝BE，BC＝2CE，求出AC＝AD+DC＝2CE+2CD即可；（2）根據(jù)（1）得出AC＝2CE+2CD＝12，再求出CE+CD即可．【解答】解：（1）∵D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，CE＝BE，BC＝2CE，∴AC＝AD+DC＝BD+DC＝BE+CE+DC+DC＝2CE+2CD＝CB+2CD，即AC、DC、CB的數(shù)量關(guān)系是AC＝CB+2CD；（2）由（1）知：AC＝2CE+2CD＝12，所以CE+CD＝6，即DE＝CE+CD＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，能求出AC＝2CE+2CD是解此題的關(guān)鍵．12．（2023秋?惠城區(qū)期末）已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC=13（1）若AB＝60，求BC的長(zhǎng)；（2）若AB＝a，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示DE的長(zhǎng)，并說明理由．【分析】（1）首先根據(jù)AB＝60，AC=13AB，求出AC的長(zhǎng)度是多少；然后用AB的長(zhǎng)減去AC的長(zhǎng)，求出（2）首先根據(jù)D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，可得：DC=12AC，CE=12BC，推得DE=12AB；然后根據(jù)AB＝【解答】解：（1）∵AB＝60，AC=1∴AC=1∴BC＝AB﹣AC＝60﹣20＝40．（2）如圖，，∵D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC∴DE＝DC+CE=12AC+12BC=12（AC+BC【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．題型二提升題13．（2024春?泰山區(qū)期末）如圖，已知線段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，線段AB、CD的中點(diǎn)E、F之間距離是10【分析】設(shè)BD＝xcm，則AB＝3xcm，CD＝4xcm，則AC＝6xcm．根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得出AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．再根據(jù)EF＝2.5x【解答】解：設(shè)BD＝xcm，則AB＝3xcm，CD＝4xcm，則AC＝6xcm．∵點(diǎn)E、點(diǎn)F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=∴EF＝AC﹣AE﹣CF＝6x﹣1.5x﹣2x＝2.5xcm．∵EF＝10cm，∴2.5x＝10，解得：x＝4．∴AB＝12cm，AC＝24cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和方程思想．14．（2023秋?路橋區(qū)期末）如圖，C是線段AB上的一點(diǎn)，且AB＝8，AC＝3BC，D為AB的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．（1）線段BC的長(zhǎng)為；（2）求線段DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)AC+BC＝AB，AB＝8，AC＝3BC得3BC+BC＝8，據(jù)此可得BC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)AB＝8，D為AB的中點(diǎn)得DB=12AB＝4，再由（1）可知BC＝2，則DC＝DB﹣BC＝2，然后根據(jù)E為BC的中點(diǎn)得CE=12【解答】解：（1）∵C是線段AB上的一點(diǎn)，∴AC+BC＝AB，又∵AB＝8，AC＝3BC，∴3BC+BC＝8，∴BC＝2，故答案為：2．（2）∵AB＝8，D為AB的中點(diǎn)，∴DB=12由（1）可知：BC＝2，∴DC＝DB﹣BC＝4﹣2＝2，又∵E為BC的中點(diǎn)，∴CE=12∴DE＝DC+CE＝3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段的計(jì)算，理解線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握線段的計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．15．（2022秋?玉環(huán)市期末）如圖，C為線段AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，AB＝12，CD＝4BD．（1）若BC＝15，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB＝2BD，E為AC的中點(diǎn)，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)BC＝5BD，可求得BD＝3，據(jù)此即可求得答案；（2）先求得BD＝6，進(jìn)而可求得AC＝42，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義，可求得AE＝21．【解答】解：（1）∵DC＝4BD，∴BC＝5BD．∵BC＝15，∴BD＝3．∵AB＝12，∴AD＝AB+BD＝15．（2）∵AB＝2BD＝12，∴BD＝6．∵DC＝4BD＝24，∴AC＝AB+BD+CD＝42．∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE=1∴BE＝AE﹣AB＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線段和線段的中點(diǎn)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．16．（2023秋?海珠區(qū)期末）如圖，線段AB＝20，BC＝15，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝2：3．求MN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)圖示知AM=12AC，AC＝AB﹣（2）根據(jù)已知條件求得CN＝6，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC．【解答】解：（1）線段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM=12AC=12×5=（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN=25BC又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝5，∴MC=12AC∴MN＝MC+NC=172，即MN的長(zhǎng)度是【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．17．（2023秋?化州市期末）如圖，C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝9cm，BD＝2cm．（1）求AC的長(zhǎng)．（2）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝3cm，求BE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)AC＝AD﹣CD＝AC﹣2BC，即可求出答案；（2）分點(diǎn)E在A的左邊和右邊兩種情形求解即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，∴CB＝BD＝2cm，∴CD＝BC+BD＝4cm，∴AC＝AD﹣CD＝9﹣4＝5cm，答：AC的長(zhǎng)為5cm．（2）AB＝AC+BC＝7cm，EA＝3cm，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，BE＝AB﹣AE＝7﹣3＝4cm，當(dāng)點(diǎn)E在線段DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，BE＝AB+AE＝7+3＝10cm．答：BE的長(zhǎng)為4cm或10cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的中點(diǎn)，線段的和差，熟練掌握并靈活運(yùn)用線段的中點(diǎn)和線段的和差是解答本題的關(guān)鍵．18．（2023秋?倉(cāng)山區(qū)期末）如圖，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是EB上一點(diǎn)，且EC：CB＝1：4，AC＝12cm．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）若F為CB的中點(diǎn)，求EF長(zhǎng)．【分析】（1）由線段的和差倍分，線段的中點(diǎn)，方程解得AB的長(zhǎng)20cm；（2）由線段的中點(diǎn)，線段的和差計(jì)算出EF長(zhǎng)為6cm．【解答】解：如圖所示：（1）設(shè)EC的長(zhǎng)為x，∵EC：CB＝1：4，∴BC＝4x，又∵BE＝BC+CE，∴BE＝5x，又∵E為線段AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE=1∴AE＝5x，又∵AC＝AE+EC，AC＝12cm，∴6x＝12，解得：x＝2，∴AB＝10x＝20cm；（2）∵F為線段CB的中點(diǎn)，∴CF=1又∵EF＝EC+CF∴EF＝3x＝6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了線段的和差倍分，線段的中點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法．19．（2023秋?錫山區(qū)期末）已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)D在線段AB上．（1）如圖，若線段AB＝24，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，CD=13BD（2）若線段AB＝21a，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC＝2BC，AD：BD＝3：4，求線段CD的長(zhǎng)度（用含a的式子表示）．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到AC＝BC=12AB=12，于是得到CD=（2）根據(jù)AB＝21a，AD：BD＝3：4，得到AD＝9a，BD＝12a，求得AC＝14a，BC＝7a，于是得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵線段AB＝24，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC=1∵CD=1∴CD=14BC（2）∵點(diǎn)D在線段AB上，AB＝21a，AD：BD＝3：4，∴AD＝9a，BD＝12a，∵AB＝21a，AC＝2BC，∴AC＝14a，BC＝7a，∴CD＝AC﹣AD＝14a﹣9a＝5a；故線段CD的長(zhǎng)度為5a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)、三等分點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋?河?xùn)|區(qū)校級(jí)期末）如圖，線段AB＝20，BC＝14，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．（1）求線段AM的長(zhǎng)度；（2）在CB上取一點(diǎn)N，使得CN：NB＝3：4．求MN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)圖示知AM=12AC，AC＝AB﹣（2）根據(jù)已知條件求得CN＝6，然后根據(jù)圖示知MN＝MC+NC．【解答】解：（1）線段AB＝20，BC＝14，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣14＝6．又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)．∴AM=12AC=1（2）∵BC＝14，CN：NB＝3：4，∴CN=37BC又∵點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AC＝6，∴MC=12∴MN＝MC+NC＝9，即MN的長(zhǎng)度是9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．21．（2023秋?九江期末）如圖，點(diǎn)C、D為線段AB上兩點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BD的中點(diǎn)．（1）若AB＝14cm．CD＝4cm．求AC+BD的長(zhǎng)及MN的長(zhǎng)．（2）若AB＝a，CD＝b．直接用含a、b的式子表示MN的長(zhǎng)．【分析】（1）已知AB＝14cm，CD＝4cm，可得AC+BD的長(zhǎng)，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BD的中點(diǎn)，所以CM+DN=12（AC+BD），因?yàn)镸N＝MC+CD+DN，可得（2）已知AB＝a，CD＝b，可得AC+BD的長(zhǎng)，因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BD的中點(diǎn)，所以CM+DN=12（AC+BD），因?yàn)镸N＝MC+CD+DN，可得【解答】解：（1）∵AB＝14cm，CD＝4cm，∴AC+BD＝10cm，∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BD的中點(diǎn)，∴CM+DN=12（AC+BD）＝5∵M(jìn)N＝MC+CD+DN，∴MN＝9cm；（2）∵AB＝a，CD＝b，∴AC+BD＝a﹣b，∵點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BD的中點(diǎn)，∴CM+DN=12（AC+BD）=12（∵M(jìn)N＝MC+CD+DN，∴MN=12（a+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，關(guān)鍵是掌握線段中點(diǎn)的定義．22．（2023秋?姜堰區(qū)期末）如圖，點(diǎn)M，C、N在線段AB上，給出下列三個(gè)條件：①AM=12AC、②BN=12BC、③（1）如果，那么．（從上述三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，填序號(hào)，完成上面的填空，并說明結(jié)論成立的理由．）（2）在（1）的條件下，若AM＝3cm，MN＝5cm，求線段BN的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及線段和差關(guān)系，即可求解；（2）設(shè)BN＝xcm，根據(jù)題意，列方程求解即可．【解答】解：（1）如果AM=12AC，BN=證明：AM=12AC則MC=AC?AM=12AC∴MN=MC+CN=1故答案為：①②，③；（2）設(shè)BN＝xcm，∵BN=1∴BC＝2BN＝2xcm，∵AM＝3cm，AM=1∴AC＝2AM＝6cm，則AB＝AC+BC＝（6+2x）cm，由（1）可得，5=1解得x＝2cm，即線段BN的長(zhǎng)為2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的中點(diǎn)以及線段的和差計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到線段之間的關(guān)系，正確列出方程．23．（2024春?雙流區(qū)校級(jí)月考）如圖，線設(shè)AB＝18，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．（1）如圖①，求線段AD的長(zhǎng)；（2）如圖②，點(diǎn)N是線段AC上的一點(diǎn)，且滿足NC：AN＝3：1，求DN的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）由線段的比例關(guān)系以及線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴AC＝BC=12又∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴CD＝BD=12BC∴AD＝AC+CD＝9+=27（2）∵NC：AN＝3：1，∴NC=33+1AC∴DN＝NC+CD=27=45【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義是正確解答的關(guān)鍵．24．（2024春?煙臺(tái)期末）如圖，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，AC=53BC，點(diǎn)D在AB（1）設(shè)線段AB長(zhǎng)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示BC和AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)AB＝12cm，求線段CD的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)AC＝AB+BC和AC=53BC求出BC，根據(jù)BD=35DC、CD＝BD+BC和BD＝AD+（2）根據(jù)CD＝AD+AB+BC和AB＝x＝12cm計(jì)算即可．【解答】解：（1）AC＝AB+BC，∵AC=53BC，AB＝∴53BC＝x+BC∴BC=32∵BD=35DC，CD＝BD+∴2BD＝3BC，∵BD＝AD+AB，∴2（AD+AB）＝3BC，即2（AD+x）=92∴AD=54（2）∵AB＝x＝12cm，∴CD＝AD+AB+BC=54x+x=15=15＝45（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離、列代數(shù)式，找到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．（2023秋?黃石港區(qū)期末）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，且AB＝12，AC＝4CD．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)E在直線AB上，且AE＝3，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可用CD表示BC，根據(jù)線段的和差，可得關(guān)于CD的方程，根據(jù)解方程，可得CD的長(zhǎng)，AC的長(zhǎng)；（2）分類討論：點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，根據(jù)線段的和差，可得答案．【解答】解：（1）由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，得BC＝2CD＝2BD，由線段的和差，得AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，解得：CD＝2，∴AC＝4CD＝4×2＝8；（2）①當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，由線段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，②當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，由線段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．綜上所述：DE的長(zhǎng)為7或13．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差；分類討論是解題關(guān)鍵．題型二壓軸題26．（2022秋?溫州期末）如圖，線段AB＝10，C為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，D是線段AC中點(diǎn)，且點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合．（1）當(dāng)BC＝6時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．（2）若線段BD＝4，求線段BC的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖1，根據(jù)線段的和差得到AC＝AB+BC＝16，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，∵AB＝10，BC＝6，∴AC＝AB+BC＝16，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD=12∴BD＝AB﹣AD＝10﹣8＝2；（2）當(dāng)點(diǎn)D在B的右側(cè)時(shí)，如圖2，AD＝AB+BD＝10+4＝14，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝14，∴BC＝BD+CD＝4+14＝18；當(dāng)點(diǎn)D在B的左側(cè)時(shí)，如圖3，AD＝AB﹣BD＝10﹣4＝6，∵D是線段AC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝6，∴BC＝CD﹣BD＝6﹣4＝2，綜上所述，線段BC的長(zhǎng)為18或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．27．（2023春?福山區(qū)期中）如圖，已知線段AB＝18cm，點(diǎn)C為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C恰好是AB中點(diǎn)，則DE＝cm；（2）若AC＝8cm，求DE的長(zhǎng)；（3）說明不論AC取何值（不超過18cm），DE的長(zhǎng)不變．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)和給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合圖形計(jì)算；（3）同（1）的解法相同．【解答】解：（1）∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC，CE=∴DC+CE=12（AC+CB）＝9故答案為：9；（2）∵AC＝8cm，∴CD＝4cm，∵AB＝18cm，AC＝8cm，∴BC＝10cm，∴CE＝5cm，DE＝DC+CE＝4+5＝9（cm）；（3）∵點(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，∴DC=12AC，CE=∴DC+CE=12（AC+即DE=12AB＝9故無(wú)論AC取何值（不超過18cm），DE的長(zhǎng)不變．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是正確的識(shí)別圖形．28．（2023秋?自貢期末）如圖，A，B，C，D是直線l上的四個(gè)點(diǎn)，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)．（1）如果MB＝2cm，NC＝1.8cm，BC＝5cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（2）如果MN＝10cm，BC＝6cm，則AD的長(zhǎng)為cm；（3）如果MN＝a，BC＝b，求AD的長(zhǎng)，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)線段的和，可得（MB+CN）的長(zhǎng)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與MB的關(guān)系，CD與CN的關(guān)系，根據(jù)線段的和，可得答案；（2）先根據(jù)線段的和與差，計(jì)算出BM+CN的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得AB與MB的關(guān)系，CD與CN的關(guān)系，根據(jù)線段的和，可得答案；（3）根據(jù)（2）的解題過程，即可解答．【解答】解：（1）∵M(jìn)B＝2cm，NC＝1.8cm，∴MB+NC＝3.8，∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN）＝7.6，∴AD＝AB+CD+BC＝7.6+5＝12.6（cm），故答案為：12.6；（2）∵M(jìn)N＝10cm，BC＝6cm，∴BM+CN＝MN﹣BC＝10﹣6＝4，∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN）＝8，∴AD＝AB+CD+BC＝8+6＝14（cm），故答案為：14；（3）∵M(jìn)N＝a，BC＝b，∴BM+CN＝a﹣b，∵M(jìn)，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，∴AB＝2BM，CD＝2CN，∴AB+CD＝2BM+2CN＝2（BM+CN），∴AB+CD＝2（a﹣b），∵AD＝AB+CD+BC，∴AD＝2（a﹣b）+b＝2a﹣2b+b＝2a﹣b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差得出（MB+CN）的長(zhǎng)，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)，得出AB＝2MB，CD＝2CN．29．（2023秋?涼州區(qū)期末）如圖，B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)1次，C是線段BD的中點(diǎn)，AD＝10cm，設(shè)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤10）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，①AB＝cm．②求線段CD的長(zhǎng)度．（2）用含t的代數(shù)式表示運(yùn)動(dòng)過程中AB的長(zhǎng)．（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，若AB中點(diǎn)為E，則EC的長(zhǎng)是否變化？若不變，求出EC的長(zhǎng)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）①根據(jù)AB＝2t即可得出結(jié)論；②先求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)C是線段BD的中點(diǎn)即可得出CD的長(zhǎng)；（2）分類討論；（3）直接根據(jù)中點(diǎn)公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）①∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)t＝2時(shí)，AB＝2×2＝4cm．故答案為：4；②∵AD＝10cm，AB＝4cm，∴BD＝10﹣4＝6cm，∵C是線段BD的中點(diǎn)，∴CD=12BD=1（2）∵B是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→A以2cm/s的速度往返運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)0≤t≤5時(shí)，AB＝2t；當(dāng)5＜t≤10時(shí)，AB＝10﹣（2t﹣10）＝20﹣2t；（3）不變．∵AB中點(diǎn)為E，C是線段BD的中點(diǎn)，∴EC=12（AB+=1=1＝5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)已知得出各線段之間的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．30．在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為9，動(dòng)點(diǎn)B，C在數(shù)軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)），總保持BC＝n（n大于0且小于4.5），設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m．（1）如圖1，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)B，C在線段OA上移動(dòng)時(shí)，①若n＝2，且B為OA中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為；②若AC＝OB，求多項(xiàng)式4m+2n﹣20的值；（2）當(dāng)線段BC在射線AO上移動(dòng)時(shí)，且AC﹣OB=12AB，用含n的式子表示【分析】（1）①運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求解；②根據(jù)AC＝OB得到2m+n＝9，然后整體代入求值；（2）分類討論：點(diǎn)C在線段OB上和點(diǎn)C在線段AB上兩種情況．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)A表示的數(shù)為9，B為OA中點(diǎn)，∴OB＝4.5，∵BC＝2，∴OC＝4.5+2＝6.5，故答案為：6.5；②∵OA＝9，∴OB+BC+CA＝9．又∵AC＝OB，∴2OB+BC＝9．∴2m+n＝9．∴4m+2n﹣20＝2（2m+n）﹣20＝﹣2；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，由題意，得：9﹣（m+n）+m=12（9﹣解得：m＝2n﹣9．如圖2，當(dāng)點(diǎn)B位于原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，由題意，得：9﹣（m+n）﹣m=12（9﹣解得：m＝3?23綜上可知，m＝3?23n或2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了列代數(shù)式和數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出代數(shù)式，注意運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答（2）題．31．（2023秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）（1）已知：代數(shù)式（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（5﹣y+bx﹣2x2）的值與x的取值無(wú)關(guān)，且ax2﹣x+b＝0．①求a，b的值；②求代數(shù)式ax3﹣5x2﹣x﹣10b的值．（2）已知方程5m﹣10＝4m的解也是關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣n＝11的解．①求m，n的值；②如圖，已知直線l上有兩點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），且AB＝m，在直線l上增加兩點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），作線段AD的中點(diǎn)M，作線段BC的中點(diǎn)N，若線段MN＝n，求線段CD的長(zhǎng)度．【分析】（1）①去括號(hào)、合并同類項(xiàng)后，令x項(xiàng)的系數(shù)為0即可；②整體代入計(jì)算即可；（2）①解方程5m﹣10＝4m可求出m的值；再將x＝10代入關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣n＝11可求出n的值；②根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）①（3y﹣ax2﹣3x﹣1）﹣（5﹣y+bx﹣2x2）＝3y﹣ax2﹣3x﹣1﹣5+y﹣bx+2x2＝（2﹣a）x2﹣（3+b）x+4y﹣6，∵代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴2﹣a＝0，3+b＝0，即a＝2，b＝﹣3；②當(dāng)a＝2，b＝﹣3，ax2﹣x+b＝0可變?yōu)?x2﹣x﹣3＝0，即2x2﹣x＝3，∴ax3﹣5x2﹣x﹣10b＝2x3﹣5x2﹣x+30＝2x3﹣x2﹣4x2﹣x+30＝x（2x2﹣x）﹣4x2﹣x+30＝3x﹣4x2﹣x+30＝﹣2（2x2﹣x）+30＝﹣6+30＝24；（2）①方程5m﹣10＝4m的解為m＝10，把x＝10代入關(guān)于x的方程2（x﹣3）﹣n＝11，得14﹣n＝11，解得n＝3，即m＝10，n＝3；②如圖1，∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴AM＝DM=12AD，BN＝CN=∴MN＝NC﹣CD?12即MN=12（AB+CD+AD）﹣CD?∴MN=12（AB﹣即2MN＝AB﹣CD，∴CD＝AB﹣2MN＝m﹣2n＝4；如圖2，∵點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，∴AM＝DM=12AD，BN＝CN=∴MN＝MC﹣NC＝MA+AC﹣NC=12（CD﹣AC）+AC=12（CD+AC﹣=12（CD﹣即2MN＝CD﹣AB，∴CD＝2MN+AB＝2n+m＝16，綜上所述，CD＝6或CD＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間的距離以及線段中點(diǎn)，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系是正確解答的前提．32．（2023秋?渝北區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)A，C在射線OM上，OA＝10cm，AC＝35cm，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CO上向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為8cm/s，當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q都運(yùn)動(dòng)到線段OA上，且點(diǎn)Q恰好為線段PA的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如圖2，若點(diǎn)B也為射線OM上一點(diǎn)，且AB＝30cm，當(dāng)PA＝2PB時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到線段AB上且恰好滿足AQ=13AB【分析】（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，表示出AQ和AP，根據(jù)AQ=1（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，分P在線段AB上和P在射線BM上兩種情況，分別求解．【解答】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，由題意可得：OP＝t，CQ＝8t，則AQ＝CQ﹣AC＝8t﹣35，AP＝OA﹣OP＝10﹣t，∴AQ=12AP解得：t=80即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為8017（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)P在線段AB上時(shí)，t﹣10＝2（10+30﹣t），解得：t＝30，∵AQ=1∴35?30x=1解得：x=5當(dāng)P在射線BM上時(shí)，t﹣10＝2（t﹣10﹣30），解得：t＝70，∵AQ=1∴35?70x=1解得：x=5綜上：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為56cm/s或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，一元一次方程，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是能用未知數(shù)表示出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度．33．（2024秋?吳中區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、60，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．（1）直尺AB的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）若直尺AB在數(shù)軸上O、C間，且B、C兩點(diǎn)之間的距離是O、A兩點(diǎn)之間的距離的4倍，求此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）設(shè)直尺AB以（2）中的位置為起點(diǎn)，以1個(gè)單位秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝10時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)互不重合，且恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式求解；（2）根據(jù)“B、C兩點(diǎn)之間的距離是O、A兩點(diǎn)之間的距離的4倍”列方程求解；（3）①根據(jù)“B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合”列方程組求解；②根據(jù)“恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等”列方程求解．【解答】解：（1）由題意得：AB＝OA＝BC=1故答案為：20；（2）設(shè)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，則：60﹣（x+20）＝4x，解得：x＝8，答：此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為8；（2）點(diǎn)B表示的數(shù)為28+t，點(diǎn)P表示的數(shù)為8+mt，點(diǎn)C表示的數(shù)為60，①由題意得：28+t＝60且8+mt＝60，解得：t＝32，m=13②當(dāng)t＝10時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為38，點(diǎn)P表示的數(shù)為8+10m，點(diǎn)C表示的數(shù)為60，由題意得：2（8+10m）＝38+60或2×38＝8+10m+60或2×60＝38+8+10m，解得：m＝4.1或m＝0.8或m＝7.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到相等關(guān)系和兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．34．（2023秋?義烏市期末）【問題探究】（1）如圖，點(diǎn)C，D均在線段AB上且點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)，若AC＝BD，CD＝6cm，AB＝9cm，則線段AC的長(zhǎng)為cm．【方法遷移】（2）已知點(diǎn)C，D均在線段AB上，若AC＝BD，CD＝acm，AB＝bcm（b＞a），則線段AC的長(zhǎng)cm．（用含a，b的代數(shù)式表示）【學(xué)以致用】（3）已知七年級(jí)某班共有m人，在本班參加拓展課報(bào)名統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，選擇圍棋課的人數(shù)有n人（n＜m），其中未參加圍棋課的男生是參加圍棋課男生人數(shù)的一半，參加圍棋課的女生是女生總?cè)藬?shù)的23，求m與n【分析】（1）先由CD＝6cm，AB＝9cm求出AC+BC＝3cm，再根據(jù)AC＝BD可得AC的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)CD＝acm，AB＝bcm（b＞a），求出AC+BD＝b﹣a，再根據(jù)AC＝BD可得AC的長(zhǎng)；（3）依題意畫出線段圖，根據(jù)線段圖說明相應(yīng)線段所表示的實(shí)際意義，然后根據(jù)線段的和差計(jì)算即可得出m和n的數(shù)量關(guān)系．【解答】解：（1）∵CD＝6cm，AB＝9cm，∴AC+BC＝AB﹣CD＝9﹣6＝3（cm），∵AC＝BD，∴AC＝1.5c