西工區(qū)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷包含I、II兩卷.第I卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置.第II卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卡的相應(yīng)位置.答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分.一、選擇題（共10小題，共30分）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理.“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案.下列關(guān)于“趙爽弦圖"說(shuō)法正確的是（）A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形 B.是中心對(duì)稱(chēng)圖形C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 D.既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形3.下列方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B. C. D.4.已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（）A.1 B. C.3 D.5.今年十一國(guó)慶期間上映的電影《志愿軍2》以抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)中鐵原阻擊戰(zhàn)為背景，影片一上映就獲得一眾好評(píng)，上映第一天票房納為0.5億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，第三天的票房約為1.2億元.若把增長(zhǎng)率記作.則可列方程為（）A. B.C. D.6.將拋物線(xiàn)化為頂點(diǎn)式為（）A. B.C. D.7.拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.8.如果，，那么二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.9.學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿(mǎn)足函數(shù)解析式.則下列說(shuō)法中正確的是（）A.點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同 B.點(diǎn)火后24s火箭落于地面C.點(diǎn)火后10s的升空高度為139m D.火箭升空的最大高度為145m10.將等腰直角和矩形按如圖所示的方式組合放置，，，，現(xiàn)將組合圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.則點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，共15分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12.若關(guān)于的一元二次方程化成一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為，則該方程中的一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_________.13.已知是方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)_________.14.二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的圖象如圖，若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__________.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以AC為對(duì)角線(xiàn)作正方形.當(dāng)正方形的面積為18時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_________.三、解答題（共8小題，共75分）16.（10分）解下列方程（1）； （2）.17.（9分）關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）化簡(jiǎn)：.18.（9分）如圖，E是正方形的邊CD上一點(diǎn)，把繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出旋轉(zhuǎn)后的（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連接EF，若，，求正方形的面積.19.（9分）如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A.（1）_________；_________；_________；（2）關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)________.（3）求的面積.20.（9分）某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克.（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷(xiāo)售水果是千克；（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（3）月利潤(rùn)能達(dá)到10000元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（9分）小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線(xiàn)路的分析：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng).要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式.22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)“縱橫值”給出如下定義：點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x的差“”稱(chēng)為點(diǎn)A的“縱橫值”.函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”中的最大值稱(chēng)為函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”.例如：點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的“縱橫值”為，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“縱橫值”可以表示為，當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以函數(shù)的“最優(yōu)縱橫值”為7.根據(jù)定義，解答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)的“縱橫值”為_(kāi)_________；（2）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，且最優(yōu)縱橫值為5，求的值；（3）若二次函數(shù)的頂點(diǎn)在直線(xiàn)上，當(dāng)時(shí)，求該二次函數(shù)的縱橫值的范圍.23.（10分）綜合與實(shí)踐.觀察猜想：（1）如圖①，在和中，，，，點(diǎn)D在線(xiàn)段AC上，連接BD，CE，則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是__________，和的關(guān)系是__________.探索證明：（2）如圖②，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D落在線(xiàn)段BC上，其他條件不變，此時(shí)的度數(shù)是__________，探究線(xiàn)段BD，DC，AD的關(guān)系，寫(xiě)出探究過(guò)程.（3）如圖③，是等腰直角三角形，，點(diǎn)為外一點(diǎn)，且，連接BD.若，，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題1-5.DBBDC 6-10.BADDA二、填空題11. 12.5 13. 14. 15.或三、解答題：16.（1），；（2），.17.解：（1）關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.，解得：；（2），.18.解：（1）圖略（2）由旋轉(zhuǎn)得：，，，.在正方形中，，，，即正方形的面積為16.19.（1），，；（2）或.（3），，，對(duì)稱(chēng)軸為，點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，.20.（1）450；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意，得，解得，.答：每千克水果售價(jià)為65元或75元.（3）設(shè)每千克水果售價(jià)為元，由題意得：，整理得，，此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，月利潤(rùn)不能達(dá)到10000元.21.解：（1）在中，令得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；把代入得：，解得：，的值是；（2），，，，在中，令得，在中，令得或（舍去），，選擇吊球方式，球的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離更近.22.解：（1）8；（2