《直角三角形的邊角關(guān)系小結(jié)與回顧》重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校

陳洪學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.復(fù)習(xí)直角三角形中邊角之間關(guān)系，以及30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，發(fā)展觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.

2.理解銳角三角函數(shù)的概念，并能夠通過實(shí)例進(jìn)行說明.

3.會(huì)求解含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的問題.

4.能夠用銳角三角函數(shù)解直角三角形，發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力.

5.能夠解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，提高分析問題和解決問題的能力.知識(shí)梳理直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)解直角三角形三角函數(shù)基本概念特殊角的三角函數(shù)值解直角三角形的應(yīng)用坡角與坡度；方位角仰角與俯角；測高如圖，在Rt△ABC中，正切tanA=sinA=cosBsin2A+cos2A=1知識(shí)再現(xiàn)三角函數(shù)基本概念正弦sinA=余弦cosA=類比tanA越大，梯子越陡；sinA越大，梯子越陡；cosA越小，梯子越陡.典例解析

例1.（1）在直角△ABC中，∠C=90°，如果,求

的值；（2）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，求cos∠BCD的值.典例解析

例1.（1）在直角△ABC中，∠C=90°，如果,求

的值；解：如圖，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為

a，b，c.∵在Rt△ABC中，∠C

=90°，∴設(shè)a=5x，b=12x，∴由勾股定理得：∴典例解析

例1.（2）如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，

求cos∠BCD的值.解：∵在Rt△ABC中，∠ACB

=90°，∴由勾股定理得：∵在Rt△ABC中，∠A+∠B=90°，在Rt△DBC中，∠BCD+∠B=90°，∴∠BCD=∠A.知識(shí)再現(xiàn)特殊角的三角函數(shù)值一般性特殊值三角函數(shù)值與直角三角形的大小無關(guān)知識(shí)再現(xiàn)特殊角的三角函數(shù)值sinαcosαtanα30°45°60°角α三角函數(shù)值三角函數(shù)典例解析例2.

計(jì)算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°.解：原式知識(shí)再現(xiàn)解直角三角形1.解直角三角形：

由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程.2.直角三角形中邊角關(guān)系：

角的關(guān)系：∠A+∠B+∠C=180°∠A+∠B=90°邊的關(guān)系：邊角關(guān)系：一邊+一邊一邊+一銳角典例解析

例3.

在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊.根據(jù)下列條件解直角三角形.(1)(2)解:(1)∵在Rt△ABC中，∠C

=90°，(2)∵在Rt△ABC中，∠C

=90°，∴由勾股定理得：知識(shí)再現(xiàn)解直角三角形的應(yīng)用構(gòu)造直角三角形,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題：典例解析

例4.如圖，蘭蘭站在河岸上的G點(diǎn)，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時(shí)，測得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4∶3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長？（參考數(shù)據(jù)：

1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)）解：過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，延長DG交CA于點(diǎn)H，得Rt△ABE和矩形BEHG．∵在Rt△ABE中，∴AE＝6，∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，AH＝AE+EH＝6+1＝7，∵在Rt△CDH中，∠C=30°，答：CA的長為9.4米．典例解析知識(shí)梳理直角三角形的邊角關(guān)系銳角三角函數(shù)解直角三