PAGE9-試驗(yàn)一：測(cè)定金屬的電阻率[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．通過視察螺旋測(cè)微器的結(jié)構(gòu)，駕馭螺旋測(cè)微器的原理及讀數(shù)方法。(科學(xué)方法)2．練習(xí)運(yùn)用電流表、電壓表及伏安法測(cè)電阻。(物理觀念)3．用伏安法測(cè)定金屬的電阻率。(科學(xué)探究)一、試驗(yàn)原理和方法1．用毫米刻度尺測(cè)一段金屬絲導(dǎo)線的長度l，用螺旋測(cè)微器測(cè)導(dǎo)線的直徑d，用伏安法測(cè)導(dǎo)線的電阻R，由R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)。2．用伏安法測(cè)電阻，其原理為I＝eq\f(U,R)，則R＝eq\f(U,I)，即測(cè)出導(dǎo)體兩端的電壓和通過的電流，便可計(jì)算出導(dǎo)體的電阻。但在測(cè)量中通常有兩種方式，即電流表的內(nèi)接法與外接法。(1)電流表內(nèi)、外接法的比較內(nèi)接法外接法電路圖誤差緣由電流表分壓U測(cè)＝Ux＋UA電壓表分流I測(cè)＝Ix＋I(xiàn)V電阻測(cè)量值R測(cè)＝eq\f(U測(cè),I測(cè))＝Rx＋RA>Rx測(cè)量值大于真實(shí)值R測(cè)＝eq\f(U測(cè),I測(cè))＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)<Rx測(cè)量值小于真實(shí)值適用條件Rx?RARx?RV(2)兩種接法的選擇①比較法(ⅰ)若Rx?RV，說明電壓表的分流作用較弱，應(yīng)用電流表外接法；(ⅱ)若Rx?RA，說明電流表的分壓作用較弱，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法。②比值法(ⅰ)若eq\f(Rx,RA)>eq\f(RV,Rx)，應(yīng)選用電流表內(nèi)接法；(ⅱ)若eq\f(Rx,RA)<eq\f(RV,Rx)，應(yīng)選用電流表外接法；(ⅲ)若eq\f(Rx,RA)＝eq\f(RV,Rx)，兩種方法均可。3．螺旋測(cè)微器的原理及應(yīng)用(1)結(jié)構(gòu)：如圖所示，測(cè)砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可動(dòng)刻度E、旋鈕D、微調(diào)旋鈕D′、測(cè)微螺桿F是連在一起的，通過精密螺紋套在B上。(2)測(cè)量原理螺旋測(cè)微器的螺距是0.5mm，螺栓上可動(dòng)刻度一周為50格，當(dāng)螺栓每轉(zhuǎn)一周時(shí)，前進(jìn)(或后退)一個(gè)螺距0.5mm。若螺栓每轉(zhuǎn)過1格，前進(jìn)(或后退)0.01mm，因此螺旋測(cè)微器的精確度為0.01mm。(3)操作與讀數(shù)運(yùn)用螺旋測(cè)微器時(shí)，將被測(cè)物體放在小砧A和測(cè)微螺桿F之間，先運(yùn)用粗調(diào)旋鈕D，在測(cè)微螺桿F快靠近被測(cè)物體時(shí)，改用微調(diào)旋鈕D′，聽到咔咔聲音停止轉(zhuǎn)動(dòng)，并用止動(dòng)旋鈕止動(dòng)，然后讀數(shù)。讀數(shù)時(shí)，在固定刻度尺上讀出大于0.5mm的部分，在可動(dòng)刻度上讀出不足0.5mm的部分，讀可動(dòng)刻度示數(shù)時(shí)還要留意估讀一位數(shù)字。螺旋測(cè)微器的讀數(shù)可用下式表示：螺旋測(cè)微器的讀數(shù)＝固定尺上的讀數(shù)＋可動(dòng)尺上的讀數(shù)×精確度。如圖所示，讀數(shù)為6.5mm＋0.01×20.3mm＝6.703mm。二、試驗(yàn)器材被測(cè)金屬絲、米尺、螺旋測(cè)微器、電壓表、電流表、直流電源、開關(guān)、滑動(dòng)變阻器和導(dǎo)線若干。三、試驗(yàn)步驟1．用螺旋測(cè)微器在導(dǎo)線的三個(gè)不同位置上各測(cè)一次，并記錄。2．將金屬絲兩端固定在接線柱上懸空掛直，用毫米刻度尺測(cè)量接入電路的金屬絲長度l(即有效長度)，反復(fù)測(cè)量三次，并記錄。3．依照如圖所示的電路圖用導(dǎo)線把器材連好，并把滑動(dòng)變阻器的阻值調(diào)至最大。4．電路經(jīng)檢查無誤后，閉合開關(guān)S，變更滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)片的位置，讀出幾組相應(yīng)的電流表、電壓表的示數(shù)I和U的值，記入記錄表格內(nèi)，斷開開關(guān)S。5．拆去試驗(yàn)線路，整理好試驗(yàn)器材。四、數(shù)據(jù)處理1．依據(jù)記錄結(jié)果，計(jì)算出金屬絲的直徑d和長度l的平均值。2．依據(jù)記錄的I、U值，計(jì)算出金屬絲的平均電阻值R。3．將測(cè)得的R、l、d的值，代入電阻率計(jì)算公式ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(π·d2R,4l)中，計(jì)算出金屬絲的電阻率。五、誤差分析1．直徑和長度的測(cè)量造成偶然誤差，應(yīng)實(shí)行多次測(cè)量取平均值的方法減小誤差。2．電壓表、電流表讀數(shù)造成偶然誤差。讀數(shù)時(shí)，視線垂直于表盤，可減小誤差。3．測(cè)量電路中電壓表、電流表的接法對(duì)金屬絲電阻測(cè)量造成系統(tǒng)誤差，由于電路采納電流表外接法，造成電阻的測(cè)量值偏小。4．通過電流過大，時(shí)間過長，使金屬絲發(fā)熱導(dǎo)致電阻率變大而引起誤差。六、留意事項(xiàng)1．導(dǎo)線的長度是連入電路的導(dǎo)線的有效長度(而不是金屬絲的總長度)。2．由于被測(cè)金屬導(dǎo)線的阻值較小，為了減小測(cè)量誤差，應(yīng)選用電流表外接法。3．測(cè)電阻時(shí)，電流不宜過大，通電時(shí)間不宜太長。4．為精確求出R的平均值，應(yīng)采納U-I圖象法求電阻?！纠?】(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)某同學(xué)用伏安法測(cè)量一阻值為幾十歐姆的電阻Rx，所用電壓表的內(nèi)阻為1kΩ，電流表內(nèi)阻為0.5Ω，該同學(xué)采納兩種測(cè)量方案，一種是將電壓表跨接在圖(a)所示電路的O、P兩點(diǎn)之間，另一種是跨接在O、Q兩點(diǎn)之間，測(cè)量得到如圖(b)所示的兩條U-I圖線，其中U與I分別為電壓表和電流表的示數(shù)。圖(a)回答下列問題：(1)圖(b)中標(biāo)記為Ⅱ的圖線是采納電壓表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”)兩點(diǎn)的方案測(cè)量得到的。圖(b)(2)依據(jù)所用試驗(yàn)器材和圖(b)可推斷，由圖線________(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值，結(jié)果為______Ω(保留1位小數(shù))。(3)考慮到試驗(yàn)中電表內(nèi)阻的影響，需對(duì)(2)中得到的結(jié)果進(jìn)行修正，修正后待測(cè)電阻的阻值為________Ω(保留1位小數(shù))。[解析](1)當(dāng)用電流表內(nèi)接法時(shí)，測(cè)量值為Rx1＝Rx＋RA＞Rx，當(dāng)用電流表外接法時(shí)，測(cè)量值為Rx2＝eq\f(RxRV,Rx＋RV)＜Rx，圖(b)中圖線Ⅱ的斜率較小，所以應(yīng)為運(yùn)用電流表外接法測(cè)量的結(jié)果，即電壓表跨接在O、P間測(cè)量得到的。(2)由圖線可得Rx約為50.0Ω，可知Rx＞eq\r(RARV)，所以用電流表內(nèi)接法測(cè)量的結(jié)果誤差較小，即由圖線Ⅰ得到的結(jié)果更接近待測(cè)電阻的真實(shí)值，測(cè)量結(jié)果Rx1＝eq\f(ΔU,ΔI)＝50.5Ω。(3)因?yàn)镽x1＝Rx＋RA，所以Rx＝Rx1－RA＝50.0Ω。[答案](1)O、P(2)Ⅰ50.5(3)50.0【例2】在“測(cè)定金屬的電阻率”的試驗(yàn)中，可供選用的器材如下：待測(cè)金屬絲：Rx(阻值約4Ω，額定電流約0.5A)電壓表：V(量程3V，內(nèi)阻約3kΩ)電流表：A1(量程0.6A，內(nèi)阻約0.2Ω)電流表：A2(量程3A，內(nèi)阻約0.05Ω)電源：E1(電源電壓為3V)電源：E2(電源電壓為12V)滑動(dòng)變阻器：R(最大阻值約20Ω)螺旋測(cè)微器；毫米刻度尺；開關(guān)S；導(dǎo)線。(1)用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，示數(shù)如圖所示，讀數(shù)為________mm。(2)若滑動(dòng)變阻器采納限流式接法，為使測(cè)量盡量精確，電流表應(yīng)選____________，電源應(yīng)選______(均填器材代號(hào))，在虛線框中完成電路原理圖。[解析](1)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為：1.5mm＋27.7×0.01mm＝1.777mm。(2)在用伏安法測(cè)電阻的試驗(yàn)中，為使測(cè)量盡量精確，則電流表、電壓表指針需達(dá)到半偏以上，又因待測(cè)電阻絲的額定電流為0.5A，所以電流表選A1，電源選E1即可。電路原理圖如圖所示。[答案](1)1.777(1.775～1.779均正確)(2)A1E1電路原理圖見解析圖1．運(yùn)用螺旋測(cè)微器測(cè)量兩個(gè)金屬絲的直徑，示數(shù)如圖甲、乙所示，則金屬絲的直徑分別為__________mm，____________mm。甲乙[解析]對(duì)題圖甲：固定刻度示數(shù)為2.0mm，不足半毫米的從可動(dòng)刻度上讀得示數(shù)為15.0，最終的讀數(shù)為2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm。同理可得，題圖乙的讀數(shù)為4.8×0.01mm＝0.048mm。[答案]2.1500.0482．用伏安法測(cè)電阻，可采納如圖所示的甲、乙兩種接法。所用電壓表內(nèi)阻為5000Ω，電流表內(nèi)阻為0.5Ω。甲乙(1)當(dāng)測(cè)量100Ω左右的電阻時(shí)，宜采納圖________電路。(2)現(xiàn)采納圖乙所示電路測(cè)量某電阻的阻值時(shí)，兩電表的讀數(shù)分別為10V、0.5A，則此電阻的測(cè)量值為______________Ω，真實(shí)值為________Ω。[解析](1)eq\f(RV,Rx)＝eq\f(5000Ω,100Ω)＝50，eq\f(Rx,RA)＝eq\f(100Ω,0.5Ω)＝200，與Rx?RV和Rx?RA兩個(gè)條件相比，明顯待測(cè)電阻更符合Rx?RA，這說明因電流表的分壓造成的誤差要比因電壓表的分流造成的誤差小，所以選擇圖甲所示電路。(2)R測(cè)＝eq\f(U測(cè),I測(cè))＝eq\f(10V,0.5A)＝20Ω，Rx中電流IR＝I測(cè)－IV＝0.5A－eq\f(10,5000)A＝0.498A。所以R真＝eq\f(U真,IR)＝eq\f(10V,0.498A)≈20.08Ω。[答案](1)甲(2)2020.083．在做“測(cè)定金屬絲的電阻率”的試驗(yàn)時(shí)，若待測(cè)金屬絲的電阻約為5Ω，要求測(cè)量結(jié)果盡量精確，供應(yīng)以下器材：A．電池組(電動(dòng)勢(shì)約3V)B．電流表(3A，內(nèi)阻約0.0125Ω)C．電流表(0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω)D．電壓表(3V，內(nèi)阻約4kΩ)E．電壓表(15V，內(nèi)阻約15kΩ)F．滑動(dòng)變阻器(0～20Ω，允許最大電流1A)G．滑動(dòng)變阻器(0～2000Ω，允許最大電流0.3A)H．開關(guān)、導(dǎo)線若干(1)試驗(yàn)時(shí)電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器應(yīng)分別選取________、________和________。(填寫儀器前字母代號(hào))(2)測(cè)電阻時(shí)，電流表、電壓表、待測(cè)電阻Rx在組成測(cè)量電路時(shí)，應(yīng)采納電流表________(選填“內(nèi)”或“外”)接法，測(cè)量值比真實(shí)值偏________(選填“大”或“小”)。[解析](1)因電源電動(dòng)勢(shì)約為3V，電壓表量程應(yīng)選用3V，通過待測(cè)電阻的最大電流Im＝eq\f(E,Rx)＝0.6A，電流表量程應(yīng)選用0.6A，為便利試驗(yàn)操作，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選最大阻值較小的20Ω，所以電流表、電壓表和滑動(dòng)變阻器應(yīng)分別選用C、D、F。(2)因eq\f(RV,Rx)＞eq\f(Rx,RA)，測(cè)量電路應(yīng)采納電流表外接法；因電流表示數(shù)實(shí)際為待測(cè)電阻與電壓表并聯(lián)的總電流，測(cè)得電阻為待測(cè)電阻與電壓表并聯(lián)的總電阻，試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果比真實(shí)值偏小。[答案](1)CDF(2)外小4．在測(cè)定金屬的電阻率的試驗(yàn)中，金屬導(dǎo)線長約0.8m，直徑小于1mm，電阻在5Ω左右，試驗(yàn)步驟如下：(1)用米尺測(cè)量金屬導(dǎo)線的長度，測(cè)三次，求出平均值l，在金屬導(dǎo)線的不同位置用________測(cè)量直徑，求出平均值d。(2)用伏安法測(cè)量金屬導(dǎo)線的電阻R。試把圖中所給的器材連接成測(cè)量R的合適電路。圖中電流表的量程為0～0.6A，內(nèi)阻接近1Ω，電壓表的量程為0～3V，內(nèi)阻為幾千歐，電源的電動(dòng)勢(shì)為6V，變阻器的阻值為0～20Ω，在閉合開關(guān)前，變阻器的滑動(dòng)觸點(diǎn)應(yīng)處于正確位置。(3)用上面測(cè)得的金屬導(dǎo)線長度l、直徑d和電阻R，可依據(jù)電阻率的表達(dá)式ρ＝________算出所測(cè)金屬的電阻率。[解析](1)金屬導(dǎo)線的直徑用螺旋測(cè)微器測(cè)量。(2)接電路圖時(shí)，由于被測(cè)金屬導(dǎo)線的電阻值較小，應(yīng)采納電流表外接法，并且滑動(dòng)變阻器實(shí)行限流式，閉合開關(guān)前，滑動(dòng)變阻器的滑片處在最大阻值處。(3)由電阻定律R＝ρeq\f(l,S)，有ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)。[答案](1)螺旋測(cè)微器(2)連線如圖所示(3)eq\f(πd2R,4l)5．某同學(xué)測(cè)量一個(gè)圓柱體的電阻率，須要測(cè)量圓柱體的尺寸和電阻。(1)分別運(yùn)用游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器測(cè)量圓柱體的長度和直徑，某次測(cè)量的示數(shù)如圖甲所示，長度為5.01cm，直徑為________mm。(2)按圖乙所示連接電路后，試驗(yàn)操作如下：①將滑動(dòng)變阻器R1的阻值置于最________(選填“大”或“小”)處；將S2撥向接點(diǎn)1，閉合S1，調(diào)整R1，使電流表示數(shù)為I0。②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最________(選填“大”或“小”)，S2撥向接點(diǎn)2；保持R1不變，調(diào)整R2，使電流表示數(shù)仍為I0，此時(shí)R2阻值為1280Ω。(3)由此可知，圓柱體的電阻為________Ω。[解析](1)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316mm。(2)①將滑動(dòng)變阻器R1的阻值調(diào)至最大，是為了愛護(hù)電流表和電源；②將電阻箱R2的阻值調(diào)至最大，也是為了愛護(hù)電流表和電源。(3)由等效替代法測(cè)量電阻的原理可知Rx＝R2＝1280Ω。[答案](1)5.316(5.314～5.318均正確)(2)①大②大(3)12806．在“測(cè)定金屬的電阻率”的試驗(yàn)中，某同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：(1)用毫米刻度尺測(cè)量接入電路中的被測(cè)金屬絲的有效長度。測(cè)量3次，求出其平均值l。其中一次測(cè)量結(jié)果如圖甲所示，金屬絲的另一端與刻度尺的零刻度線對(duì)齊，圖中讀數(shù)為________cm。用螺旋測(cè)微器測(cè)量金屬絲的直徑，選不同的位置測(cè)量3次，求出其平均值d。其中一次測(cè)量結(jié)果如圖乙所示，圖中讀數(shù)為________mm。甲乙(2)采納如圖所示的電路測(cè)量金屬絲AB的電阻。調(diào)整滑動(dòng)變阻器，若其中一次兩