平面對(duì)量的線性運(yùn)算考點(diǎn)解析向量的線性運(yùn)算是向量的基礎(chǔ)部分，考查主要在選擇題、填空題形式出現(xiàn)，側(cè)重于對(duì)向量的基本概念、向量運(yùn)算的關(guān)系的考查；在解答題中側(cè)重于向量與其他章節(jié)的綜合考查，預(yù)料高考中向量的內(nèi)容所占的比重還會(huì)較大.下面對(duì)平面對(duì)量的線性運(yùn)算的考點(diǎn)作簡(jiǎn)潔的探究：考點(diǎn)一、平面對(duì)量基本概念的考查：例1、給出下列命題：⑴兩個(gè)向量，當(dāng)且僅當(dāng)它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同時(shí)才相等；⑵若，則A、B、C、D四點(diǎn)是平行四邊形的四各頂點(diǎn)；⑶若，則；⑷若，則其中全部正確命題的序號(hào)為.解析：兩個(gè)向量相等只要模相等且方向相同即可，而與起點(diǎn)與終點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)，故⑴不正確；當(dāng)時(shí)，A、B、C、D四點(diǎn)可能在同一條直線上，故⑵不正確；由，則，且與的方向相同；由，則，且與的方向相同，則與的長(zhǎng)度相等且方向相同，故，⑶是正確的；對(duì)于⑷，當(dāng)時(shí)，與不肯定平行，故⑷是不正確的.所以正確命題的序號(hào)為⑶.考點(diǎn)二、向量加法、加法的考查：例2、下列命題：①假如非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與之一方向相同；②在中，必有；③若，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若均為非零向量，則與肯定相等.其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3解析：①假命題，當(dāng)時(shí)，命題不成立.②真命題.③假命題，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，也可以有.④假命題，只有當(dāng)與同向時(shí)相等，其他狀況均為.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于①②③，關(guān)于向量的加法運(yùn)算除駕馭法則外，還應(yīng)留意一些特別狀況，如零向量，共線向量等，對(duì)于④，要留意到向量的加法和求模運(yùn)算的次序不能交換，即兩個(gè)向量和的模等于這兩個(gè)向量的模的和，因?yàn)橄蛄康募臃▽?shí)施的對(duì)象是向量，而模是數(shù)量.例3、已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的3個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為，則向量等于（）A、B、C、D、DCDCBAO頂點(diǎn)A、B、C的向量分別為，結(jié)合圖形有：故答案：B點(diǎn)評(píng)：駕馭向量加法、減法的三角形法則的敏捷應(yīng)用，相等向量是指長(zhǎng)度相等方向相同的向量，與它的位置沒(méi)有關(guān)系.考點(diǎn)三、平面對(duì)量的共線定理的考查：例4、如圖所示，在的邊上分別有一點(diǎn)M、N，已知，連結(jié)AN，在AN上取一點(diǎn)R，滿意.NMOBAR⑴用向量表示向量NMOBAR解析：⑴∵，∴∵，∴∵，∴又∴，∴.⑵證明：∵∴，∴R在線段BM上.點(diǎn)評(píng)：利用向量共線