第03講一元二次方程的解法（公式法3種題型）1.了解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.（難點(diǎn)）2.掌握用公式法解一元二次方程.(重點(diǎn)）3.理解并會(huì)用判別式求一元二次方程的根.4.會(huì)用判別式判斷一元二次方程的根的情況一、公式引入一元二次方程（），可用配方法進(jìn)行求解：得：．對(duì)上面這個(gè)方程進(jìn)行討論：因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，利用開(kāi)平方法，得：， 即：當(dāng)時(shí)，這時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，x取任何值都不能使方程左右兩邊的值相等，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、求根公式一元二次方程（），當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根： ，這就是一元二次方程（）的求根公式．三、用公式法解一元二次方程一般步驟把一元二次方程化成一般形式（）；確定a、b、c的值；求出的值（或代數(shù)式）；若，則把a(bǔ)、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，則方程無(wú)解．根的判別式1.一元二次方程根的判別式：我們把叫做一元二次方程的根的判別式，通常用符號(hào)“”表示，記作．2.一元二次方程， 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．五、根的判別式的應(yīng)用（1）不解方程判定方程根的情況；（2）根據(jù)參數(shù)系數(shù)的性質(zhì)確定根的范圍；（3）解與根有關(guān)的證明題．題型1根的判別式例1.選擇：下列關(guān)于的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）（A） （B）（C） （D）不解方程，判別方程的根的情況是（ ）（A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根方程的根的情況是( )（A）有兩個(gè)相等實(shí)根 （B）有兩個(gè)不等實(shí)根（C）沒(méi)有實(shí)根 （D）無(wú)法確定一元二次方程的根的情況為（ ）（A）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （B）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（C）只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 （D）沒(méi)有實(shí)數(shù)根例2.不解方程，判別下列方程的根的情況：（1）； （2）；（3）； （4）． 題型2用公式法解一元二次方程例3．（2022秋·江蘇蘇州·九年級(jí)?？计谥校┯霉椒ń夥匠蹋海?．用公式法解下列方程：（1）； （2）．例5.用公式法解下列方程：（1）； （2）．題型3根的判別式的應(yīng)用例6．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校聯(lián)考期中）關(guān)于的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根不小于7，求的取值范圍．例7．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）已知關(guān)于的一元二次方程．(1)若該方程有一個(gè)根是，求的值；(2)求證：無(wú)論取什么值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例8．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谀╆P(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若方程有一個(gè)根小于2，求k的取值范圍．一、單選題1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考一模）關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定2．（2023·江蘇徐州·?？家荒＃╆P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（

）A．4 B．5 C．6 D．73．（2023秋·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（

）A． B． C． D．24．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的值可以是（

）A．2 B．1 C．0 D．5．（2023秋·江蘇·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2023·江蘇常州·?？家荒＃┤絷P(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．7．（2023·江蘇常州·統(tǒng)考一模）若關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．8．（2023·江蘇鹽城·?？级＃┮阎P(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為1，則的值為_(kāi)_______．9．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．10．（2023·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)常數(shù)，使得一元二次方程____________沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11．（2023秋·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)校聯(lián)考期末）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)常數(shù)，使得關(guān)于x的方程________=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．三、解答題12．（2022秋·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）求證：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．13．（2023·江蘇鹽城·?？家荒＃┮阎P(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程有一實(shí)數(shù)根大于4，求a的取值范圍．14．（2023秋·江蘇南通·九年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)取最小整數(shù)時(shí)，求的值．15．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于的方程．(1)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出，的關(guān)系；(2)求證：當(dāng)時(shí)，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．一、單選題1．（2023春·江蘇南京·九年級(jí)南京市竹山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定2．（2022秋·江蘇宿遷·九年級(jí)校考階段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．可能有實(shí)數(shù)根，也可能沒(méi)有C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A． B． C．且 D．且二、填空題5．（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)一個(gè)常數(shù)，使得關(guān)于的方程__________有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．6．（2023春·江蘇泰州·九年級(jí)靖江市靖城中學(xué)?？茧A段練習(xí)）方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______．三、解答題7．（2022秋·江蘇連云港·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)若該方程的一個(gè)根為，求a的值及該方程的另一根；(2)求證：無(wú)論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有實(shí)數(shù)根．8．（2023春·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若m為正整數(shù)，求出此時(shí)方程的根．9．（2022秋·江蘇南京·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)，且）(1)求證：方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；①不論m取何實(shí)數(shù)，該方程總有一個(gè)不變的實(shí)數(shù)根為_(kāi)_____；②若m為整數(shù)，且方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求m的值．10．（2022秋·江蘇南通·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x的方程．(1)證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)m為何整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根．11．（2022秋·江蘇泰州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，冉求值，其中x滿(mǎn)足．12．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)?？茧A段練