3.1.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解橢圓的實(shí)際背景，理解橢圓的定義2、掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程3、掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想你能發(fā)現(xiàn)什么曲線？需要哪些因素才能確定一條直線？利用兩點(diǎn)、一點(diǎn)和其斜率求出直線的方程情境引入你能發(fā)現(xiàn)什么曲線？需要哪些因素才能確定一圓？利用圓心與半徑求出圓的方程情境引入情境引入情境引入這些橢圓是怎樣確定的呢？情境引入這些橢圓是怎樣確定的呢？情境引入

兩條相交的直線繞其一條角平分線旋轉(zhuǎn)180度所形成的曲面稱為圓錐面人們開始探索合作探究y1=y2

橢圓雙曲線拋物線合作探究取一定長(zhǎng)的細(xì)繩，(1)把它的兩端固定在同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到什么圖形(2)把它的兩個(gè)端點(diǎn)拉開一段距離，套上鉛筆，拉緊繩子，旋轉(zhuǎn)一周，又會(huì)得到什么圖形(3)繼續(xù)拉遠(yuǎn)兩個(gè)端點(diǎn)的距離，直到把繩子拉直，又會(huì)得到什么圖形數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

思考：1.在橢圓形成的過程中，繩子的兩端的位置是固定的2.在畫橢圓的過程中，繩子的長(zhǎng)度變了沒有？說明了什么？3.在畫橢圓的過程中，繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系？P繩長(zhǎng)為F1F2數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)F1F2F1、F2

的距離之和等于常數(shù)（大于

|

F1F2|

）

的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦

點(diǎn)．兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.平面內(nèi),到兩個(gè)定點(diǎn)P概念形成用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡用是否為橢圓。(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡。(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡。(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡。是不是不是如何求出橢圓的方程呢？概念辨析探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyPF1F2方案一F1F2方案二OxyP原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；合作探究建系F1F2xy設(shè)點(diǎn)設(shè)M(x，y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)F1F=2c，則有F1(-c，0)、F2(c，0)M(x,

y)列等式平面上任意一點(diǎn)M，到兩定點(diǎn)距離之和為常數(shù).設(shè)常數(shù)為2a，則2a>2c.即：代坐標(biāo)F1F2xyM(x,

y)則：設(shè)得即：化簡(jiǎn)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程合作探究OF1F2yx橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:xF1F2yO合作探究OF1F2yx方程特點(diǎn)（2）在橢圓兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，總有a>b>0；（4）焦點(diǎn)在分母較大的變量所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上；（1）方程的左邊是兩項(xiàng)平方和的形式，等號(hào)的右邊是1；（3）

a—橢圓上任意一點(diǎn)P到F1、F2距離和的一半；

c—半焦距.且有關(guān)系式成立。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:xF1F2yO合作探究

例1判斷下列方程哪些表示橢圓？若是，求出和焦點(diǎn)坐標(biāo).（）（）（）（）是是不是不是

（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。數(shù)學(xué)應(yīng)用例2

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-2,0),(2,0),并且經(jīng)過點(diǎn).求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知數(shù)學(xué)應(yīng)用又因?yàn)?所以因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以數(shù)學(xué)應(yīng)用另解:因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為:①②聯(lián)立①②,因此,所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: