第一章

動量和動量守恒定律第5節(jié)

彈性碰撞與非彈性碰撞碰撞是自然界中常見的現(xiàn)象,你能列舉出一些碰撞現(xiàn)象嗎？汽車之間的碰撞網(wǎng)球和球拍的碰撞肢體之間的碰撞思考：那么如果從能量的角度去研究碰撞前后物體動能的變化，該如何對碰撞進(jìn)行分類呢？物體碰撞時(shí)，通常作用時(shí)間很短，相互作用的內(nèi)力很大，因此，外力往往可以忽略不計(jì)，滿足動量守恒條件。下面我們從能量的角度研究碰撞前后物體動能的變化情況，進(jìn)而對碰撞進(jìn)行分類。知識點(diǎn)一：碰撞1.概念：兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體在相遇的極短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生非常大的相互作用。2.特點(diǎn)：（1）作用時(shí)間極短；（2）系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可認(rèn)為系統(tǒng)的總動量守恒；（3）可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞前后仍在同一位置；（4）碰撞前的總動能總是大于或等于碰撞后的總動能。

【觀察與思考】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置做如下實(shí)驗(yàn)：（1）兩個(gè)相同的剛性球懸掛于同一水平面，兩懸點(diǎn)的距離等于剛性球的直徑大小，線長相等，將其中一球拉開至一定角度，松手后使之與另一球發(fā)生正碰。（2）在兩個(gè)球分別套上尼龍搭扣做的套圈，做同樣的碰撞。記下碰撞后兩球達(dá)到的最大高度，并思考下列問題。（1）在以上兩種情況下，兩個(gè)球碰撞前后的總機(jī)械能是否相等？可能的原因是什么？（2）如果碰撞前后總機(jī)械能不相等，是否違反了機(jī)械能守恒定律？（3）總結(jié)以上兩種碰撞情況的區(qū)別。

【觀察與思考】用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置做如下實(shí)驗(yàn)：（1）兩個(gè)相同的剛性球懸掛于同一水平面，兩懸點(diǎn)的距離等于剛性球的直徑大小，線長相等，將其中一球拉開至一定角度，松手后使之與另一球發(fā)生正碰。（2）在兩個(gè)球分別套上尼龍搭扣做的套圈，做同樣的碰撞。結(jié)論：在（1）情況下，兩球碰撞前后的總機(jī)械能相等；在（2）情況下，兩球碰撞前后的總機(jī)械能不相等，但并不違反能量守恒定律。（1）定義：如果系統(tǒng)在碰撞前后動能不變，這類碰撞叫作彈性碰撞。（2）特點(diǎn)：碰撞后物體的形變完全恢復(fù)，碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒。即：EK1=EK23.彈性碰撞彈性形變鋼球、玻璃球碰撞時(shí)，機(jī)械能損失很小，它們的碰撞可以看作彈性碰撞。（1）定義：如果系統(tǒng)在碰撞后動能減少，這類碰撞叫作非彈性碰撞。（2）特點(diǎn)：碰撞后不能完全恢復(fù)形變，碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能減少。即：EK1>EK24.非彈性碰撞非彈性形變橡皮泥球碰撞時(shí)，它們的碰撞是非彈性碰撞。3.完全非彈性碰撞（1）定義：碰撞后兩物體合為一體或者具有共同速度，稱為完全非彈性碰撞。（2）特點(diǎn)：碰撞時(shí)物體的形變是非彈性形變，系統(tǒng)動量守恒，動能損失最大。

子彈射入并停留在木塊中，可看作完全非彈性碰撞。知識點(diǎn)二：直線上的彈性碰撞和非彈性碰撞的規(guī)律分析如圖所示，質(zhì)量為m2的物體B靜止在光滑水平面上，物體B的左端連有輕彈簧，質(zhì)量為m1的物體A以速度v1向B運(yùn)動．在Ⅰ位置，物體A與物體B的輕彈簧剛好接觸，彈簧開始被壓縮，物體A開始減速，物體B開始加速；到Ⅱ位置，物體A，B的速度剛好相等（設(shè)為v)，彈簧被壓縮到最短；到Ⅲ位置，物體A，B的速度分別為v1′和v2′

.分以下三種情況討論全過程系統(tǒng)動量和能量變化情況.（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復(fù)到原長.（2）在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復(fù)，不能回到原長.（3）在Ⅱ位置，彈簧彈性失效.（1）在Ⅲ位置，彈簧可以恢復(fù)到原長，彈簧發(fā)生彈性形變?！窘馕觥竣瘛颍到y(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能；在Ⅱ位置，系統(tǒng)動能最小而彈性勢能最大；Ⅱ→Ⅲ，系統(tǒng)減少的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為動能；因此在Ⅰ、Ⅲ位置，系統(tǒng)動能相等.這種碰撞是彈性碰撞．由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有

①

②聯(lián)立①②解得物體A，B的最終速度分別為

③

④（2）在Ⅲ位置，彈簧只能部分恢復(fù)，不能回到原長，彈簧發(fā)生塑性形變。Ⅰ→Ⅱ，系統(tǒng)減少的動能部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；在Ⅱ位置，系統(tǒng)動能仍和(1)相同，彈性勢能仍最大，但比(1)?。虎颉?，系統(tǒng)減少的彈性勢能部分轉(zhuǎn)化為動能，部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；因此全過程系統(tǒng)的動能有損失（部分動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能)．

這種碰撞是非彈性碰撞．（3）在Ⅱ位置，兩物體速度相等時(shí)彈簧完全失效，不再恢復(fù)。Ⅰ→Ⅱ，系統(tǒng)減少的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；在Ⅱ位置，系統(tǒng)動能仍和(1)相同，但沒有彈性勢能；由于沒有彈性，物體A，B不再分開，而是以速度v′共同運(yùn)動；由動量守恒定律，有

解得

這種碰撞是完全非彈性碰撞．系統(tǒng)動能損失最大，設(shè)為

解得

1

0，=等質(zhì)量物體彈性碰撞速度交換（如打臺球）2大撞小，同向跑3，=碰后速度幾乎沒變，仍按原速度運(yùn)動，以的速度的兩倍向前運(yùn)動。4，小撞大，被彈回5，=0碰后被按原來速率彈回，幾乎末動。在（1）彈性碰撞中C

C3.如圖所示,用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊靜止于光滑的水平地面上,彈簧處于原長;質(zhì)量為4kg的物塊C以v=6m/s的初速度在光滑水平地面上向右運(yùn)動,與前方的物塊A發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短),并且C與A碰撞后二者粘在一起運(yùn)動。在以后的運(yùn)動中:(1)當(dāng)彈簧的彈性勢能最大時(shí),物體B的速度多大?彈簧彈性勢能的最大值是多大?(2)彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí),B的速度多大?