7.1正弦函數(shù)的性質（第24課時）（分層練習）【夯實基礎】一．選擇題（共6小題）1．（2022春?閔行區(qū)期中）在下列函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以π為最小正周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（）A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝|sinx| D．y＝|sin2x|2．（2022春?虹口區(qū)校級期末）設函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ），其中φ∈R．若對任意的x∈R恒成立，則下列結論正確的是（）A．為函數(shù)f（x）的一個對稱中心 B．f（x）的圖像關于直線對稱 C．f（x）在上為嚴格減函數(shù) D．函數(shù)|f（x）|的最小正周期為3．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）函數(shù)在下列哪個區(qū)間上是嚴格增函數(shù)（）A． B． C．[﹣π，0] D．4．（2022春?浦東新區(qū)校級月考）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A．[2kπ﹣，2kπ﹣]（k∈Z） B．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ﹣]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）5．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）函數(shù)y＝sin（2x﹣）的單調遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）對于函數(shù)f（x）＝sin（2x+），下列命題：①函數(shù)圖象關于直線x＝﹣對稱；②函數(shù)圖象關于點（，0）對稱；③函數(shù)圖象可看作是把y＝sin2x的圖象向左平移個單位而得到；④函數(shù)圖象可看作是把y＝sin（x+）的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的．（縱坐標不變）而得到；其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．多選題（共2小題）（多選）7．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）關于函數(shù)f（x）＝sinx的性質，下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）在上的值域是 B．函數(shù)f（x）的圖像關于直線對稱 C．函數(shù)f（x）在第一象限是嚴格單調遞增函數(shù) D．函數(shù)f（x）的圖像既關于（0，0）對稱，也關于（π，0）對稱（多選）8．（2022春?寶山區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝|sinπx|，下列說法正確的是（）A．f（x）為偶函數(shù) B．f（x）的最小正周期為2 C．所有的整數(shù)都是f（x）的零點 D．f（x）在[0，1]上單調遞增三．填空題（共10小題）9．（2022春?閔行區(qū)校級期中）函數(shù)y＝﹣sin（2x）+1的嚴格單調遞增區(qū)間為．10．（2022春?徐匯區(qū)校級期中）函數(shù)的值域是．11．（2022春?浦東新區(qū)校級期末）函數(shù)，x∈R的單調遞減區(qū)間是．12．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，），若f（T）＝0（T為周期），是函數(shù)f（x）圖像的一條對稱軸，f（x）在區(qū)間上單調，則ω的值為．13．（2022春?寶山區(qū)校級期末）已知f（n）＝sin，n∈Z，則f（1）+f（2）+f（3）+???+f（2019）＝．14．（2022春?閔行區(qū)校級期中）若函數(shù)y＝sin2x+acos2x關于直線對稱，則a＝．15．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）如果直線是函數(shù)y＝2sin（3x+φ）圖像的一條對稱軸，則φ的最小正值為．16．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）若函數(shù)f（x）＝2sin（x+α）的圖像關于直線對稱，則α的一個可能的值為．17．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的圖象關于直線x＝對稱，則φ＝．18．（2022春?松江區(qū)校級月考）已知函數(shù)和g（x）＝2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是．四．解答題（共2小題）19．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝3sin2x+2sinxcosx+5cos2x．（1）若f（α）＝5，求tanα的值；（2）設△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且，求f（x）在（0，B]上的值域．20．（2022春?松江區(qū)校級月考）已知函數(shù)f（x）＝sin（x+）﹣．（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2π]上的所有零點之和．【能力提升】一．選擇題（共1小題）1．（2021秋?虹口區(qū)期末）設函數(shù)f（x）＝asinx+bcosx，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤f（）對任意的x∈R恒成立，則下列結論正確的是（）A．f（）＞（） B．f（x）的圖像關于直線x＝對稱 C．f（x）在[，]上單調遞增 D．過點（a，b）的直線與函數(shù)f（x）的圖像必有公共點二．填空題（共5小題）2．（2022春?青浦區(qū)校級期中）已知函數(shù)f（x）＝sin2x，，若f（x）的值域是，則a的取值范圍是．3．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）已知函數(shù)，若f（x）的圖像關于直線對稱，且在上單調，則ω的最大值是．4．（2022春?松江區(qū)校級月考）函數(shù)y＝sinx+cosx在[0，2π]上的遞減區(qū)間為．5．（2021春?嘉定區(qū)校級期末）若f（x）＝2sin（ωx+φ）+m，對任意實數(shù)t都有，且，則實數(shù)m的值等于．6．（2021春?浦東新區(qū)校級期中）已知函數(shù)在上的值域為，則的取值范圍為．三．解答題（共4小題）7．（2022春?楊浦區(qū)校級期中）定義函數(shù)f（x）＝cos（sinx）為“正余弦”函數(shù)．結合學過的知識，可以得到該函數(shù)的一些性質：容易證明2π為該函數(shù)的周期，但是否是最小正周期呢？我們繼續(xù)探究：f（x+π）＝cos[sin（x+π）]＝cos（﹣sinx）＝cos（sinx）＝f（x）．可得：π也為函數(shù)f（x）＝cos（sinx）的周期．但是否為該函數(shù)的最小正周期呢？我們可以分區(qū)間研究f（x）＝cos（sinx）的單調性：函數(shù)f（x）＝cos（sinx）在是嚴格減函數(shù)，在上嚴格增函數(shù)，再結合f（x+π）＝f（x），可以確定：f（x）＝cos（sinx）的最小正周期為π．進一步我們可以求出該函數(shù)的值域了．定義函數(shù)f（x）＝sin（cosx）為“余正弦”函數(shù)，根據(jù)閱讀材料的內容，解決下列問題：（1）求“余正弦”函數(shù)的定義域；（2）判斷“余正弦”函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）探究“余正弦”函數(shù)的單調性及最小正周期，說明理由，并求其值域．8．（2022春?浦東新區(qū)校級期中）已知f（x）＝﹣sin（2x+）+1．（1）求函數(shù)y＝f（x）的單調增區(qū)間；（2）若關于x的不等式f（x）＜1﹣m對x∈[，]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．9．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)y＝f（x）的圖象關于直線x＝a（a＞0）對稱，求a的最小值；（2）若存在，使mf（x0）﹣2＝0成立，求實數(shù)m的取值范圍．10．（2021春?嘉定區(qū)校級月考）如圖，A，B是單位圓上的兩個質點，B點坐標為（1，0），∠BOA＝60°，質點A以1弧度/秒的