義務教育教科書數(shù)學（七年級·上冊）第五章一元一次方程5.3

實際問題與一元一次方程（電話計費問題）用一元一次方程解決實際問題的基本過程是什么？一、舊知回顧實際問題一元一次方程設未知數(shù)根據(jù)

列方程相等關系一元一次方程的解（x＝a）解方程一般步驟：去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1實際問題的解答回歸于實際問題檢驗下表中有兩種移動電話計費方式：二、新知引入我要選擇哪種電話計費方式更省錢呢？月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費三、問題探究——問題初看找線索月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費這些都代表什么含義？月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費

月使用費是每個月必須收取的費用，在規(guī)定的月使用費下有明確的主叫限定時間，主叫不超限定時間不再收費.主叫超時部分加收超時費，被叫免費.三、問題探究——問題初看找線索如果選擇“方式一”進行電話計費，請依據(jù)1～4月份的電話主叫時長計算每月應上交費用，完成下表：月份電話主叫時長/min應上交費用/元1月份1002月份2003月份3004月份4005870.5＝58＋0.25×(200－150)95.5＝58＋0.25×(300－150)120.5＝58＋0.25×(400－150)70.5＝58＋0.25×(200－150)95.5＝58＋0.25×(300－150)120.5＝58＋0.25×(400－150)三、問題探究——問題初看找線索如果選擇“方式二”進行電話計費，請依據(jù)1～4月份的電話主叫時長計算每月應上交費用，完成下表：月份電話主叫時長/min應上交費用/元1月份1002月份2003月份3004月份40088888897.5＝88＋0.19×(400－350)97.5＝88＋0.19×(400－350)三、問題探究——問題初看找線索月份電話主叫時長/min方式一應上交費用/元方式二應上交費用/元1月份10058882月份20070.5883月份30095.5884月份400120.597.5省錢省錢省錢省錢要想知道哪個方式更省錢，關鍵看什么？三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫方式一581500.25免費方式二883500.19免費設一個月內的電話的主叫時長為t

min（t＞0），你能用含t的表達式分別寫出方式一與方式二的計費情況嗎？三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律方式一

月使用費：58元主叫限定時間：

150min主叫超時費：

0.25元/min被叫：免費主叫時間t(min)0應上交費用58元加超時費0.25元/min150應上交費用/元58＋0.25(t－150)三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律方式二

月使用費：88元主叫限定時間：

350min主叫超時費：

0.19元/min被叫：免費主叫時間t(min)0應上交費用88元加超時費0.19元/min350應上交費用/元88＋0.19(t－350)三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律請將剛才得到的結果填寫到下方表格內：主叫時間t/min方式一花費/元方式二花費/元

要如何分類呢？三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律主叫時間t(min)應上交費用88元0150應上交費用/元88＋0.19(t－350)350應上交費用58元應上交費用/元58＋0.25(t－150)方式一方式二0＜t＜150150＜t＜350t＞350三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律請將剛才得到的結果填寫到下方表格內：主叫時間t/min方式一花費/元方式二花費/元

0＜t＜150t＝150150＜t＜350t＝350t＞350585858＋0.25(t－150)10858＋0.25(t－150)8888888888＋0.19(t－350)58＋0.25(t－150)三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律主叫時間t/min方式一花費/元方式二花費/元0＜t＜1505888t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35010888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)省錢省錢省錢觀察列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時間選擇省錢的計費方式嗎？三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律主叫時間t/min方式一花費/元方式二花費/元t＝1505888150＜t＜35058＋0.25(t－150)88t＝35010888省錢省錢58＋0.25(t－150)＝88t＝270解得所以當主叫時間t＝270分鐘時，兩種方式的計費相等.那么當150＜t＜270和270＜t＜350時，哪種計費方式更合算呢？三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律主叫時間t(min)應上交費用88元0150350應上交費用/元58＋0.25(t－150)方式一方式二150＜t＜270270＜t＜35027058元88元88元88元88元108元省錢省錢三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律主叫時間t/min方式一花費/元方式二花費/元t＝35010888t＞35058＋0.25(t－150)88＋0.19(t－350)省錢當t＞350時，哪種計費方式更合算呢？58＋0.25(t－150)＝88＋0.19(t－350)解得（不合題意）三、問題探究——問題剖析尋規(guī)律當t＞350時，哪種計費方式更合算呢？主叫時間t(min)應上交費用/元88＋0.19(t－350)0150350應上交費用/元58＋0.25(t－150)方式一方式二27088元108元前350分鐘已花費108元加超時費0.25元/min應上交費用/元108＋0.25(t－350)108＋0.25(t－350)88＋0.19(t－350)方式二三、問題探究——問題總結現(xiàn)結論綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當

時，選擇方式一省錢；當

時，選擇方式二省錢；當

時，選擇方式一或方式二均可.方式一方式二主叫時間t(min)[88＋0.19(t－350)]元0[58＋0.25(t－150)]元58元88元省錢省錢省錢省錢15088元270350主叫時間小于270分鐘主叫時間大于270分鐘主叫時間等于270分鐘三、問題探究——問題總結現(xiàn)結論綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當

時，選擇方式一省錢；當

時，選擇方式二省錢；當

時，選擇方式一或方式二均可.主叫時間小于270分鐘主叫時間大于270分鐘主叫時間等于270分鐘我統(tǒng)計了自己近一年每個月的通話時長，發(fā)現(xiàn)自己的主叫時間一直在280min—320min之間，那我選擇……方式二三、問題探究——問題反思糾本質回顧電話計費問題的探究過程，思考并回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個步驟？（2）你發(fā)現(xiàn)解決電話計費問題的核心是什么？（3）我們在探究過程中用到了哪些方法？你有哪些收獲？四、新知歸納02確定多個方案數(shù)量相等的地方（決策點）找準“決策”關鍵圍繞“決策點”，分類討論得出結果確定最優(yōu)方案03未超出部分超出部分明晰計費標準01電話計費問題五、鞏固應用

練習1用A4紙在某譽印社復印文件，復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費降為0.09元.在某圖書館復印同樣的文件，不論復印多少頁，每頁收費0.1元.如何根據(jù)復印的頁數(shù)選擇復印的地點，使總價格更便宜？1明晰計費標準2找準“決策”關鍵3確定最優(yōu)方案五、鞏固應用解：設需要復印x頁，求得在不同復印地點的收費標準如下：如果在某謄印社復?。寒?＜x≤20時，需花費0.12x元；當x＞20時，需花費0.12×20＋0.09(x－20)＝0.09x＋0.6（元）.如果在某圖書館復印，需花費0.1x元.當0＜x＜20時，因為0.12x＞0.1x恒成立，所以選擇圖書館復印價格便宜；當x＝20時，謄印社需花費0.12×20＝2.4元，圖書館需花費0.1×20＝2元，因為2.4＞2，所以選擇圖書館復印價格便宜；五、鞏固應用③當x＞20時，依題意列出0.09x＋0.6＝0.1x，解得x=60，綜上所述：當復印頁數(shù)不超過60