2024—2025學(xué)年高三（上）質(zhì)檢聯(lián)盟第一次月考數(shù)學(xué)參考答案1．C因?yàn)?，所以?．B令，得，所以曲線的一條對(duì)稱軸的方程可以為．3．A因?yàn)橄蛄颗c平行，所以．因?yàn)橄蛄坎黄叫?，所以解得?．D因?yàn)椋?，所以?．A依題意可得這4人恰有3人上同一節(jié)車廂的概率為．6．D，依題意可得，當(dāng)時(shí)，，則，所以．7．B（方法一）因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，又，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，所以（方法二）取滿足題意，得．8．A令，則，則在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以是奇函?shù)．因?yàn)椋缘葍r(jià)于，則，所以，即，所以．9．AC因?yàn)榉轴樖前凑枕槙r(shí)針旋轉(zhuǎn)的，所以轉(zhuǎn)動(dòng)的弧度為負(fù)數(shù)，所以10．BCD當(dāng)時(shí)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，A錯(cuò)誤．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1時(shí)，若，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，這與這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1矛盾，所以，B正確．當(dāng)時(shí)，，C正確．當(dāng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.2時(shí)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，D正確．11．ACD．令，則在上單調(diào)遞減，所以，即．因?yàn)椋裕?，則在上單調(diào)遞減，所以，即．12．2因?yàn)椋裕?，故?3．由題可知，在中，由余弦定理可得14．令，得，則．令，得，則．令，得，則．因?yàn)?，所以，解得．所以的最小正周期為．?dāng)時(shí)，，令，得，所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為350．15．解：（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為．（2）令，得或．當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為．當(dāng)或時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為．因?yàn)?，所以在上的最大值?，最小值為-27．16．解：（1）因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)闉殇J角，所以．（2）．在銳角中，，即，解得或．當(dāng)時(shí)，為鈍角，不符合題意．當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．故的周長(zhǎng)為．17．解：（1）．（2）因?yàn)椋?，所以．?）設(shè)1人獲贈(zèng)貴妃杏的個(gè)數(shù)為，則．依題意可得的可能取值為，，，，，則的分布列為012340.250.30.290.120.04所以．18．解：（1）因?yàn)榈慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，又，所以，所以．（2），則．將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，依題意可得，則，因?yàn)椋裕?）若，則，則．設(shè)，則．因?yàn)?，所以為減函數(shù)，所以，又的最大值為整數(shù)，所以，即．19．（1）解：（i）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以．由，得，則，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（ii）由，得．根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱，可得，則．若，則直線的方程為，與曲線相切，不符合題意．若，則直線的方程為，聯(lián)立方程組解得或（舍去），則，則該“關(guān)聯(lián)矩形”的面積．（2）證明：由，得．顯然，根據(jù)對(duì)稱性可設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱，關(guān)于直線對(duì)稱，且．設(shè)，其中，且．因?yàn)?/p>